物理8.机械能守恒定律教案

这是一份物理8.机械能守恒定律教案，共9页。教案主要包含了机械能守恒定律，机械能守恒定律的综合应用，针对训练等内容，欢迎下载使用。
§3   机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。3．对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？   4．机械能守恒定律的各种表达形式（1），即；（2）；； 点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，列式求解。4．应用举例【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。  【例3】 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？      【例4】如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？       二、机械能守恒定律的综合应用【例5】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）      【例6】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？      【例7】  质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车  距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）     【例8】 如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？       【例9】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？       【例10】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。        三、针对训练1．如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（  ）A．A先到             B．B先到       C．A、B同时到达      D．条件不足，无法确定 2．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（  ）A．>，>          B．<，<C．<，=            D．=，=3．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（  ）A．mgh         B．mgH          C．mg（H+h）       D．mg（H-h）4．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、、，则（  ）A．        B．C．        D． 5．质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（  ）A．两球运动的线速度相等           B．两球运动的角速度相等C．两球运动的加速度相等           D．细绳对两球的拉力相等 6．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（  ）A．上抛球最大     B．下抛球最大      C．平抛球最大     D．三球一样大 7．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。  8．质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W，则卫星在近地点处的速度为__________________，在远地点处的速度为__________________。  9．物体以J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_______________。    10、如图28所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?        参考答案1．B  在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2．C  上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，∴小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，∵空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，∴上、下过程损失的机械能相等。3．B   小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH，错选D项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和，即，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。4．C  A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球而言    得，对B球       所以5．C、D   设小球到达最低点的线速度为v，绳长为L，则由机械能守恒    得，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为，，T=mg+ma=3mg可见，v和ω与绳长L有关，a和T与绳长无关。6．D  三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。选地面为零势能面，对任意小球均有     ∴,因为它们的h、v0（速度大小）相同，∴落地速度大小也相同，∴选D。7．，      提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得，解得。  根据动能定理，绳对小车做功  8．，  提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功W，故在近地点处有最大速度。设远地点的速度为v，则，∴。9．20J提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少32J，动能减少80J，即重力势能增加J。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为，动能减少100J，即重力势能增加。由于物体在斜面上作匀变速运动，因此，即，解得J，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40J。当物体再次滑到斜面底端时的动能为J。10．设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：2mgL=            又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA               由以上二式得：.根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有WA+mgL/2= -O，所以WA=－mgL.     对于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL. 1解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。2解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。⑴过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得点评：本题如果用EP+EK= EP＇+EK＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要简洁得多。下面再看一道例题。3解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；    4．方法1、选取地面为零势能面：方法2、桌面为零势能面：   解得：点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。本题用也可以求解，但不如用EP+EK= EP＇+EK＇简便，同学们可以自己试一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。5解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用  建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。6解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有7解析：（1）小球受力分析如图因为F合=mgtanθ=ma     所以a=gtanθ=10× m/s2=7.5 m/s2对汽车，由 v02=2as     得v0== m/s=15 （m/s） （2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l根据机械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv2     在最低点，有T-mg=m， T = mg+2mg（1一cosθ），  代人数值解得T＝0.28 N8解析：球在同一杆上具有相同的角速度，，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：　　　　　　解得：9解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足  ①从B到C过程，由机械能守恒定律得②由①、②式得     从C回到A过程，满足③水平位移s=vt，④    由③、④式可得s=2R从A到B过程，满足⑤    ∴10 解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有  ①取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律 ②由①、②两式消去v′，可得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理，   将、代入，   可得