人教版 (新课标)必修22.功导学案

7．6  探究功与物体速度变化的关系

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    一、探究思路   

如图所示，小车在橡皮筋的拉力作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，那么第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第1次的2倍、3倍……如果把第1次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……

    由于橡皮筋对小车做功而使小车获得速度，小车速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。进行多次测量，就得到若干组功和速度的数据。

以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第1次实验时的功W为单位，作出W-v曲线。分析这条曲线，可以得出橡皮筋对小车做功与小车获得的速度的定量关系。

二、操作的过程

(1)如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。将木板的左端稍垫高，以平衡小车所受的摩擦力。

(2)将小车拉至图中C处，使AB和AD间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分别求出小车通过B位置时的速度v1，设第1 次橡皮筋对小车做功为W。

(3) 用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3……记下2W、3W……填入表格。

注意：①橡皮筋的弹力做功不便于用公式计算，然而改变橡皮筋的条数，保持小车在弹力的作用下运动的距离不变，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比，这是研究问题的方法技巧。

    ②实验中的小车不可避免地要受摩擦力这一阻力作用，我们研究拉力对小车做功和小车获得的速度关系，应消除其它力的影响。可将木板的一端稍垫高，轻推小车，观察小车是否做匀速运动，使重力的分力与摩擦力相平衡，消除摩擦力的影响。

③小车在拉力作用下应先做加速运动，当橡皮筋恢复原长后，小车的速度达到最大值，此后小车做匀速运动，因此，计算小车的速度时应选点距均匀的那一段纸带来计算小车的速度。

三、数据处理

先对测量数据进行估计，或者作W-v草图，大致判断两个量可能是什么关系，如果认为很可能是，就对每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、为横坐标作图(不是以v为横坐标)。如果这样作出的图象是一条直线，则二者的关系是。

结论：                                                。

注意：(1)用W-v图象处理数据要比直接找寻W和v的关系更形象、直观。

(2)画图线时应画成平滑的曲线，不能连成折线；在画直线时应尽可能使点落在直线上，不能落在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。

精讲精练

知识点1  对“探究功与速度变化的关系”实验的理解

[例1]  关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是 (  )

A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值

B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致

C．放小车的长木板应该尽量使其水平

D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

知识点2  数据的处理

[例2]  某同学利用教材图7．6—1探究力对物体做的功与物体速度的关系，得到了下表的数据：

(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)

(1)由表可得出定性结论：                      。

(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象。(画在右图坐标系中)

(3)由图象大致可判断出W与v关系是：              。

(4)填写下表的空白部分：

教材补充

人用手将皮球抛出

    在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减少的化学能在量值上是相等的。

(1)对皮球来说，人对球做的是正功，其能量增加。

    (2)对人来讲，球对人做的是负功，所以其能量减少。

    (3)对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

    可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化．概括地说，功是能量转化的标志和量度。

学海泛舟

1．实验中，小车会受到阻力，可以使木板倾斜作为补偿。则下面操作正确的是  (  )

A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可

B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可

C．沿木板向下推拖着纸带的小车，放手后打点计时器在纸带上打下的点距均匀即可

D．以上说法都不对

2．实验时，拖着纸带的小车在橡皮筋作用下由静止运动到木板底端，在此过程中打点计时器在纸带上打下的点距情况是                                (    )

A．始终是均匀的    B．先减小后增大

C．先增大后减小    D．先增大后均匀不变

3．如图所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是 (   )

A．为减小实验误差，长木板应水平放置

B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成    整数倍增加

C．小车在橡皮筋拉力作用下做匀加速直线运动，当橡皮    筋恢复原长后小车做匀速运动

D．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的速度

4．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，得到的纸带如图所示，小车的运动情况可描述为：A、B之间为           运动；C、D之间为        运动，应选       来计算小车的速度v。

5．下表为按照课本上的装置进行的某一实验的测量数据，其中实验所用的计时器为电火花计时器，小车质量为300 g，使用的橡皮筋1至6根，每次增加1根。小车受力的位移  即橡皮筋被拉伸的长度为19 cm。根据以上数据，怎样才能更形象地找出W与v的关系?

                                                       功与速度的关系

1．在探究功与物体速度变化关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带,这条纸带上的点两端较密，中间稀疏.出现这种情况的原因可能是(    )

A．电源的频率不稳定                   

B．木板倾斜程度太大

C．没有使木板倾斜或倾斜角太小         

D．小车受到的阻力较大

2．质量为1 kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时纸带打点起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，如图所示，单位为mm，重力加速度为9.8 m／s2，则

(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填人下表。

(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功。

(3)适当选择坐标轴，在下图中找出重力做的功与速度的相关量之间的关系。

 图中纵坐标表示        ，横坐标表示      ，由图可得重力所做的功与      成        关系。

7．6  探究功与物体速度变化的关系

精讲精练

[例1] [思路分析]  本实验没有必要算出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始稳定工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确。

答案：D

[例2] [思路分析]  每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0，则做功就与拉长橡皮筋条数成正比，第2、3、4、5次拉长橡皮筋做功应分别为3 W0、4 W0、5 W0、7 W0。

 (1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大。

 (2) W与v的图象为抛物线，如右图所示。

 (3)可能。

 (4)如下表

课内训练

1．C

2．D

3．BCD

4．加速    匀速    CD段

5．通过试探与分析．确定W与v的关系：先试探画出W-v图象，大致判断一下W与v的关系，再画出其它的图象。找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的最终关系。

W与v图象如图所示，由图象可以看出，W很可能与v2成正比，通过计算，列表如下：

依据上述数据，作W-v2的图象如图所示。

结论：由图象可知，功与速度的平方成正比

课外探究

1．CD

2． (1)各点速度由公式求出

m／s

同理： m／s    m／s

m／s     m／s

(2)重力做的功由求出

J

同理： J     J

J      J

(3)重力做的功WG       速度的平方v2       速度的平方v2       正比