高中人教版 (新课标)6.向心力教案

第23课时：向心力（1）

江苏省涟水中学（223400）

【学习目标】

1．理解向心力的概念，知道向心力的大小与哪些因素有关。

2．理解公式的确切含义，并能用来进行有关计算。

3．学会分析做圆周运动物体的向心力的来源，分析向心力的作用效果。

4．通过向心力的分析来研究生活中的物体的圆周运动，培养热爱生活的情趣。

【教材解读】

1．做圆周运动的物体为什么不沿直线飞出去而是沿着一个圆周运动？

这是因为做圆周运动的物体受到了力的作用。做圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力。这个力叫做向心力。

2．向心力的作用效果是什么？

向心力是产生向心加速度的力，它的方向始终指向圆心，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。

3．向心力是一种特殊的力吗？

向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体受到的实际力（如重力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心力。

4．向心力的大小与哪些因素有关？

根据牛顿第二定律和得：

向心力大小：

方向：总是指向圆心，时刻在变

作用效果：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小

5．匀速圆周运动中的向心力是恒力吗？

⑴匀速圆周运动特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力大小不变，方向始终指向圆心。

⑵性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动，而且是加速度大小不变，方向在时刻变化的变加速曲线运动。

⑶匀速圆周运中向心力特点：由于物体在做匀速圆周运动时，仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。

⑷物体做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直、时刻指向圆心、大小恒定的合外力（即向心力）的作用。

⑸一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必定指向圆心，且大小不变。

【案例剖析】

例１．析下面几种情况中作圆周运动的物体向心力的来源：

解析：对作圆周运动的各物体进行受力分析，分析是什么力充当向心力：随圆盘转动的物块的向心力是圆盘对物块的静摩擦力；漏斗内作圆周运动的小球的向心力是小球受的重力和漏斗壁对它弹力的合力；作摆动的小球的向心力是它所受重力法向分力和绳子拉力的合提供。

总结：向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。

例2．质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为和，如图6-7-2所示，则（      ）

A．         B．

C．         D．

解析：分析任一小球的运动情况，如质量为m的球被长为l的

轻绳拴着在水平面做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为。其受力分析如图6-7-3所示，根据牛顿第二定律有：

因M、m两球是拴在同一转轴上，故两球角速度相等，

利用上式可知

，所以A选项正确。

例3．如图6-7-4所示，半径为R的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动，物体m与圆筒壁的动摩擦因数为μ，设f 静max = f 滑 ，为使 m 不下滑，ω至少为多大？

解析：小物块在水平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足f 静 ＝mg，根据题设有：f 静max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥

【知识链接】

随着物理知识的增多，科内综合性逐渐加强，到现在所学的知识为止，圆周运动中综合性问题基本类型有：1.圆周运动与平抛运动的综合；2.圆周运动与平衡问题综合；3.圆周运动中的功能问题；4.以后还会有圆周运动与天文地理，圆周运动与动量等等。在综合性问题中，每一部分的问题用其特有的办法去分析，然后根据它们之间的联系将其综合起来，解决待解决的问题。

【目标达成】

1．在水平转盘上放一小木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受到的力为（    ）

A．  重力、弹力、指向圆心的摩擦力

B．  重力、弹力、背向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力

C．  重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力

D．  重力、弹力

解析：对小物块受力分析，受重力和支持力，都垂直接触面。另外只有转盘对它的静摩擦力。若转盘对它的静摩擦力不指向圆心，小物块的速度大小要发生变化，物块就不能作匀速圆周运动。故选A。

2．关于向心力的说法中正确的是（　　　）

A．    物体必须在有力提供向心力的作用情况下才可能做圆周运动

B．  向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的效果命名的

C．  向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力

D．  向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

解析：本题巩固了向心力的作用效果、来源的认识，选ＡＢＣＤ。

3．一个质点做圆周运动，其速度处处不为零，则（        ）

A．  任何时刻质点受到的合外力一定不为零 

B．  任何时刻质点的加速度一定不为零

C．  质点速度大小一定不断变化

D．  质点速度方向一定不断变化

解析：根据牛顿第二定律：可知，只要速度处处不为零，一定存在一个不为零的向心力，则A对；有了向心力一定产生对应的向心加速度，则B对；质点做圆周运动，速度方向在不断变化，但速度大小不一定变化，所以C不对D对。本题选ABD。

4．两个质量不等的小球A和B，固定在轻质细杆的两端，已知A球质量大于B球质量，以杆上O点为支点，A、B恰好平衡，现以通过O点的垂直线为转轴，使小球A、B在水平面内做匀速圆周运动，则（     ）

A．  小球A受到的向心力比小球B的大

B．  两球受到的向心力相等

C．  两球的向心加速度大小相等。

D．  两球的角速度相等

解析：两小球固定在一根轻杆两端作匀速转动，故两球的角速度相等；以杆上O点为支点时，A、B恰好平衡，有，且mAmB，根据和知A、B、C均错。本题选D。

5．如图6-7-5所示，小物块在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断细线后，小物块将：

A．  继续做匀速圆周运动

B．  向圆心靠近

C．  做半径逐渐变大的曲线运动

D．  做匀速直线运动

解析：小物块在光滑的水平面上做匀速圆周运动，向心力由细线拉力提供。剪断细线，向心力消失。由于惯性物块将做匀速直线运动。本题选D。

6．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10m的位置，有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6-7-6所示。

（1）           求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。

（2）           于物体的向心力，甲、乙两人有两种不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。

解析：（1）根据牛顿第二定律得：

（2）甲的意见正确。物体作匀速圆周运动必须有力提供向心力，而本题中只有圆盘的摩擦力可以提供向心力，而物体相对圆盘静止，故静摩擦力指向圆心，物体相对圆盘运动趋势方向背离圆心。

7．一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图6-7-7所示，角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。

解析：小球做匀速圆周运动的圆心在O点，设弹簧的伸长量为x，则小球运动半径r=l0+x。对小球受力分析，

列式。在水平面内，由向心力公式可得（１）

又根据胡克定律得（２）联立（１）、（２）两式可得

【拓展提高】

8．如图6-7-8所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1.0kg的小球A，另一端连接质量M＝4.0kg的重物B。求：

（1）          当A球沿半径r＝0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为＝10rad/s时，B对地面的压力多大？

（2）          当A 球的角速度多大时，B物体将开始要离开地面?(g取10m/s2)

解析：（１）选A进行研究，绳对A的拉力提供向心力，由得，再选B为研究对象，根据平衡条件，有，所示根据牛顿第三定律，Ｂ对地面压力为３０N。

（２）当Ｂ物将开始要离地，则地面支持力为零。所以F/＝Mg＝４０N，即绳上拉力为４０N，绳上拉力提供向心力，对A有。

9．如图6-7-9所示，一质量为m的小球从光滑的半圆槽A点由静止释放，求小球在轨道最底点B时对轨道的压力。

解析：小球从A点由静止释放到B点，机械能守恒，则有得：，又，所以FN=。根据牛顿第三定律，小球在B处对轨道的压力为。