2020-2021学年四川省成都市某校高三第一次模拟考试数学（文）试卷

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2020-2021学年四川省成都市某校高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题 1. 已知集合A=1,2,3，B=3,4,5，则A∩B=(        ) A.3 B.2,5 C.2,3,4 D. 1,2,4,5 2. 已知复数z满足z(2+3i)=13，则在复平面内z对应的点位于(        ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如图的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ） A.20 20 B.21 20 C.20 21 D.21 21 4. 已知α∈R，则“tanα=2”是“sin2α=45”的(        ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知实数x，y满足约束条件x−2y+3≥0，2x−y−3≥0，x+y≥0， 则z=x−y( ) A.有最小值0 B.有最大值2 C.有最大值0 D.无最小值 6. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(        ) A.13 B.12 C.23 D.34 7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位： cm2）是(        ) A.16+23 B.16+26 C.18+23 D.18+26 8. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为(        ) A.255 B.455 C.5 D.25 9. 已知定义在R上的函数fx=3sinx−2x+1，则在−5,5上fx的最大值与最小值之和等于(        ) A.0 B.1 C.2 D.3 10. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n(n∈N*)，则a7=(        ) A.73 B.12764 C.32132 D.38564 11. 已知F为双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，过点F的直线与圆O:x2+y2=12(a2+b2)于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FA=BP，∠AOB=120∘，则双曲线的离心率为(        ) A.133 B.143 C.13+23 D.14+23 12. 已知实数a，b满足log2a=log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有(        )①abba；④ab0)的离心率为22，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为2． (1)求椭圆Γ的方程； (2)设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线y2=12x上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为364，求点C的坐标．  已知函数fx=12x2+ax，gx=a+1lnxa2的解集为M． (1)求集合M； (2)已知t为集合M中的最小正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a−1)(b−1)(c−1)=t，求证：abc≥8．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】本题考查交集的运算.【解答】解：∵ 集合A=1,2,3，集合B=3,4,5，∴A∩B=3.故选A.2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的混合运算共轭复数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ (2+3i)z=13，则z=132+3i=13(2−3i)(2+3i)(2−3i)=2−3i，则z=2+3i，∴ 复平面内表示z的点(2, 3)位于第一象限.故选A.3.【答案】B【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】甲乙成绩的平均数相同，得a＝4，易得甲乙成绩的中位数．【解答】解：甲乙成绩的平均数相同，由茎叶图知，16(16+18+18+a+20+24+28)=16(18+18+20+20+24+28)，解得a=4，甲的中位数为：18+242=21，乙的中位数为20．故选B.4.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式必要条件、充分条件与充要条件的判断同角三角函数间的基本关系【解析】由二倍角的正弦以及齐次式的计算，进行判断得结论.【解答】解：当tanα=2时，sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=2×222+1=45，故充分性成立；当sin2α=45时，sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=45，即2tan2α−5tanα+2=0,解得tanα=2或tanα=12，故必要性不成立，所以tanα=2是sin2α=45的充分不必要条件.故选A.5.【答案】A【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件约束条件x−2y+3≥0，2x−y−3≥0，x+y≥0， 作出可行域如图，易得A(3, 3)，化目标函数z=x−y为y=x−z，由图可知，当直线y=x−z过A时，zmin=3−3=0．故选A.6.【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】解：几何概型转化为长度之比，基本事件总长度为7:50∼8:30，共有40分钟．等车时间不超过10分钟即在7:50∼8:00，或8:20∼8:30到达发车站，共有20分钟，所以长度之比为2040=12．故选B．7.【答案】C【考点】由三视图求表面积（切割型）【解析】由已知的三视图可知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥剩下的几何体，又正方体棱长为2，即可求解．【解答】解：由题知该几何体为正方体ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥D1−A1AB1所剩几何体，如图所示：该几何体的表面积为：S正方体表面积−S△A1B1A−S△A1D1B1−S△A1AD1+S△D1AB1，又正方体棱长为2，则AB1=B1D1=AD1=22，且S△A1B1A=S△A1D1B1=S△A1AD1，所以S△D1AB1=12×22×22×sin60∘=23，所以该几何体表面积为6×2×2−12×2×2×3+23=18+23，故选C．8.【答案】C【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定【解析】由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定可得P的轨迹，求出P到棱C1D1 的最大值，代入三角形面积公式求解．【解答】解：如图，由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，当P位于BB1 的中点P1 时，由已知得，DD1=2，DO=BO=2，BP1=B1P1=1，B1D1=22，求得OD1=4+2=6，OP1=2+1=3，D1P1=8+1=3．∴ OD12+OP12=D1P12，得OD1⊥OP1．又OP1∩OC=O，∴ D1O⊥平面OP1 C，得到P的轨迹在线段P1C上．由C1P1=CP1=5，可知∠C1CP1 为锐角，而CC1=2