专题10 二次函数【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点1：二次函数的图象和性质1．二次函数的二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c　(a,b,c是常数,a≠0) 注：未知数的最高次数是2，a≠0,b,c是任意实数。2．函数图象和性质
平移规律：由函数y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k满足“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”，概括成八个字，即：“左加右减，上加下减”.
一元二次方程和二次函数的区别与联系（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点和一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系: Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数. ① Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；② Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③ Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. （3）二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）.
考点4：求二次函数的解析式1．二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数):（1）当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的解析式设为一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式y=a(x-x1)(x-x2)］.
根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式（y=ax2+bx+c）.（2）已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式［y=a（x-h）2+k］.（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式［y=a(x-x1)(x-x2)］.（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.
【方法解说】（1）若二次公数的图家经过三个已知点可没函数解析式为一般式，即y=ax2+bx+c；（2）若知抛物线的顶点坐标，可出数解析式为顶点式，即y=a(x-h)2+k(a≠0)，再根据抛物线与y轴的交点求出a的值；（3）若抛物线与x轴的两个交点的坐标为(x1,0)和(x2,0)，可没函数解析式为交点式，即y=a(x-x1)(x-x2)，再根据抛物线与y轴的交点坐标求出a的值
考点5：二次函数的最值
考点6：二次函数的应用