高端精品高中数学一轮专题-等比数列（精练）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-等比数列（精练）（带答案）试卷，共15页。
等比数列【题组一 等比数列基本量计算】1．已知是等比数列，，，则公比（    ）A． B．-2 C．2 D．【答案】D【解析】由题意可得，故可得故选：D．2．等比数列2，4，8，…的公比为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】由已知2，4，8，…为等比数列，则公比.故选：C.3．设为等比数列{}的前n项和,,则＝（    ）A．10 B．9 C．-8 D．-5【答案】A【解析】由,得,故.故选：A4．在等比数列中，，，则公比等于（    ）A．4 B．2 C． D．或4【答案】C【解析】因为在等比数列中，，，所以，则.故选：C.5．在各项均为正数的等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是（    ）A． B．2 C． D．4【答案】B【解析】∵在各项均为正数的等比数列中，公比，又由，，可得，故由求和公式可得，，两式相比可得，解得，故选：B.6．数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（    ）A．1或3 B．0或2 C．3 D．2【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，∵构成公比为q的等比数列，∴，即，解得或2，所以或，所以或3，故选：A7．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，所以，化为：，解得．故选：D8．设等比数列的前项和为，且，则（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，，解得 .故选C.9．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（   ）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A10．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．【答案】.【解析】设等比数列的公比为，由已知，即解得，所以．11．设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：12．已知数列满足，则＝________.【答案】4【解析】因为，所以，即数列是以2为公比的等比数列，所以.故答案为：4.【题组二 等比数列中项性质】1．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【解析】等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质可得：，．故选：．2．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，正项等比数列满足，所以，即，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，因为、为正整数，故等号不成立，当，时，，当时，，当，时，，故的最小值为故选：．3.已知等比数列中，若且，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，解得，由，即，则有，解可得或，又由，则，则，故选：B.4．等比数列的前n项和为，若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比那么，故选：D．5．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ）A．25 B． C．5 D．【答案】B【解析】 是等比数列，且，.又，，，当且仅当时取等号.故选：B.【题组三 等比数列的前n项和性质】1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若则       （   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（    ）A．9 B．7 C．5 D．4【答案】B【解析】∵ ，根据分式的性质可得 ， 根据等比数列的性质可知成等比数列，得到∴ ，∴ ∴ .故选：B.3．已知等比数列的前项和为， ，，则（    ）A．130 B．150 C．170 D．190【答案】A【解析】等比数列的前项和为，，，所以，， 依然成等比数列，所以，即，所以故选：A4．已知等比数列的前项和为，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由等比数列片断和的性质可知、、、成等比数列，且公比为，因此，.故选：D.5．各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则（    ）．A． B．30或 C．30 D．40【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由题意易知，则为等比数列，可得，，解得或（舍），故.故选：C.6．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）A．16 B．19 C．20 D．25【答案】B【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.故选：B7．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（    ）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【解析】根据题意，数列为等比数列，设，又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则，故；故选：8．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为，偶数项之和为，，等比数列的所有项之和为，则，解得，因此，这个等比数列的项数为.故选：C.9．等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知 ，可得，又因为 所以  ， ，解得 ，故选B.10．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（    ）.A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【解析】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，∴，设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，即，∴，∵,∴解得，又前3项之积，解得，∴.故选:B.【题组四 等比数列的单调性】1．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足（    ）.A． B． C． D．【答案】C【解析】先证必要性：
，且是递增数列，
，即q＞0，且，
则此时公比q满足0＜q＜1；
再证充分性：
，
，
，即，
则是递增数列，
综上，是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1.
故选：C.2．记为等比数列的前项和.若，，则满足不等式：的最大的值等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】设等比数列的公比为，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，从而，所以，故选：C.3．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（    ）A． B． C．的最大值为 D．的最大值为【答案】ABC【解析】，，，，，A.，故正确；B.，故正确；C.是数列中的最大项，故正确．D. 因为，，的最大值不是，故不正确.故选：ABC．4．等比数列 的公比为，其前项和的积为，并且满足下面条件，，，.给出下列结论:①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是__________.【答案】①④【解析】①中因为，所以即，因为，且，所以，即所以①正确；②中因为且，所以，即所以②不正确；③中，且，所以，所以③不正确；④中，所以④正确.故答案为：①④5．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为______.【答案】①③【解析】∵，
若，则，此时，与矛盾，故不成立，若，，此时，与矛盾，故不成立，∴，故①正确；因为，，，由得，故②不正确；因为，，，所以当时，，当时，，
所以是数列中的最大项，故③正确；
，，
∴使成立的最大自然数等于4032，故④不正确.
故答案为：①③.【题组五 证明判断等比数列】1．在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（    ）.A．2，4，8 B．-2，-4，-8 C．-2，-4，8 D．2，-4，8【答案】CA：，符合；B：，符合；C：，不符合；D：，符合.故选：C.2．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.3．下列说法正确是（    ）A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.4．若{an}是公差为2的等差数列，则是（　　）A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列C．公差为6的等差数列 D．公差为5的等差数列【答案】B【解析】设，则，是公差为2的等差数列，，，所以，数列是公比为18的等比数列.故选：B