初中数学冀教版七年级下册6.2 二元一次方程组的解法教学设计及反思

6.2 二元一次方程组的解法

第二课时

重点难点

重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组．

难点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组．

疑点：如何根据方程组中未知数系数的特点，准确地判定消什么元．

解决办法：选择一个未知数系数较简单的方程，并用另一个未知量表达出系数较简单的未知量．

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1．引导学生通过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型．

2．学生探究当方程组中未知量的系数都不为1时，能否化归为前面已学过的至少有一个未知量系数为1的方程，从而利用上节课的知识来求解．

3．通过多次的训练，学生提高解题技巧及能力．

（二）整体感知

首先应观察出题型的特征即方程组中任何一个未知量的系数都不为1，其次熟练该方程组的解题的一般步骤．

（三）教学过程

1．复习引入

（1）方程组如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？

（2）将方程  ①写成用含的代数式表示的形式；②写成用含的代数式表示的形式．

2．探索新知

通过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，就可以用直接代入法求解．

现在研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？

例2：解方程组

引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y的代数式，或y=含x的代数式，具体应怎样实现这一步？

（2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为一元一次方程？

（3）怎样求出另一个未知数的值？

学生活动：积极思考上述问题，按自己的想法解这个方程组．然后向大家展示并讲解不同解法．

老师鼓励学生互相点评，对每一种解法进行相应的肯定和完善，并板书标准解题过程．

分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中的系数是3，比较简单，可以将方程①中的用含的代数式表示出来．

解：由①得     3x=14-10y

                ③

将③代入②，得

即   140-100y+45y=96.

化简得 

把代入③，得

∴原方程组的解为

3．一起探究

通过解上面例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤．

学生活动：尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．

之后，看课本第10页，试着用几个字概括每个步骤．

教法说明：学生可以真正理解每个步骤的含义，并提高总结概括能力

教师板书：

（1）变形（）

（2）代入消元（）

（3）解一元一次方程得（）

（4）把代入求解

（5）检验求得的结果是否正确．

4．大家谈谈

例3：解方程组        

分析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？怎样表示？

（2）如何代入另一个方程中？

学生活动：自主完成例3

教师巡视，及时纠正学生的错误．找两名学生板演

总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应该选择表示方法尽可能简单的．

5．巩固练习：用代入法解下列方程组

（1）   ，   

（2）错例辨析：解方程组

解：由②得             ③

把③代入②，得

下略

说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的，把③代入②中最终会出现0＝0的形式．

6．总结、扩展

（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．

（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②若未知数的系数不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程．

（4）对运算的结果养成检验的习惯．

7．布置作业

P10 习题

8．板书设计