湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质教案

这是一份湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质教案，共3页。教案主要包含了提出问题，解决问题，做一做，课堂练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质教案一湘教版教学目标: 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题    1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？    2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?    3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?    4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?    5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题    由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－的图象，进而观察得到这个函数的性质。       说明：列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。      当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2三、做一做    1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?        2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?    教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；    y＝ax2＋bx＋c    ＝a(x2＋x)＋c    ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c    ＝a[x2＋x＋()2]＋c－    ＝a(x＋)2＋    当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。    对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)四、课堂练习1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x；   (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8   (4)y＝x2－4x＋34．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业