宁夏银川2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

这是一份宁夏银川2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷，共10页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理  科  数  学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1、已知i是虚数单位，则复数的值为 A．             B.              C . 1               D．2、已知全集为R，集合M=,集合N=,则 A．（3,5）          B. [3,5）         C.（1,3）           D.(1,3 ] 3、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A．2       B．3      C．4       D．5 4、如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是A．y1＝y2    B．y1>y2        C．y1<y2    D．无法确定5、下列四个选项中错误的是 A．命题“若则”的逆否命题是“若则”.        B．若为真命题，则为真命题.       C．若命题则.          D．“”是“”成立的必要不充分条件.6、已知，则 A.            B.          C.           D. 7、设，则二项式的展开式中的系数为    A. 40             B. 40          C. 80           D. 808、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A．                  B． C．                   D．9、函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位长度           B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度           D．向左平移个单位长度10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为A.　　　　　　　　 B.              C.      D.11、在中,角所对的边分别为表示的面积，若，，则= A．         B．           C．         D．12、定义在(-1,1)上的函数，设,且 的零点均在区间(a,b)内，其中a,b∈z，a<b，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为    A．  B．2   C．3   D．4第Ⅱ卷（非选择题  90分）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共20分）13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在轴上的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为       ．14、设变量，满足则变量的最大值为　      ． 15、《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。在如图所示的堑堵中，，，，则阳马的外接球的表面积是           。16、若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为　    ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：且 （1）求数列的通项公式;（2）记，求数列的前项和. 18、(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，⊥面， ,,,为的中点.（1）求证： 面；（2）求二面角的余弦值. 19、(本小题满分12分)某学校为了了解在校同学们对学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如下：对学校的看法非常好，奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为学校“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为学校“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望. 20、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；   （2）若，成立，求的取值范围. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、选修4─4：坐标系与参数方程选讲．（本小题满分分）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).（1）求直线的普通方程和曲线C的参数方程；   （2）求曲线C上的点到直线的最大距离. 23、选修4—5;不等式选讲.（本小题满分分）设函数（1）求不等式的解集； （2）若的定义域为R,求实数的取值范围.    
2019届高三第一次模拟数学试题（理）答案1-6.AAACDB            7-12. DCCDBA13. 2   14.           15.         16. 17解:(1) 由且，得，解得故                                              2分当n=1时，                                       3分 当时，                           5分且当n=1时上式仍成立，                         6分（2）          9分       12分18.解: （Ⅰ）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，………1分 则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），   C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0），    设是面BDC1的一个法向量，则即，取.  又,所以,即 ∵AB­1面BDC­1，∴AB1//面BDC1．                 …………6分（Ⅱ）易知是面ABC的一个法向量.                .               …………11分        ∴二面角C1—BD—C的余弦值为.              …………12分 19.【解析】（1）.（5分）（2）在B班按照相应比例选取9人，则认为一中“非常好”的应该选取6人，认为一中“很好”的应选取3人，则，且；；；.则的分布列为：0123则的期望值为：（人）.（12分）20.解析: （Ⅰ）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点 则解得（4分）（Ⅱ）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得.                      ∴,即，.       6分此时,∴（8分）,,=，10分.∴存在点,使得.                       （12分）21.解：（Ⅰ）当时，，1分在和上单调增，在上单调减                     3分                                                   4分（Ⅱ）设函数，，都有成立.即当时，恒成立；当时，，；当时，，；由均有成立。故当时，，，则只需；当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.  12分   22.（1）(为参数).       5分（2）设点p的坐标是则                                        10分24.解:(1)由 ，，，解集为：                                      5分 (2)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立  因为,所以      10分