北京市中考数学海淀二模测试卷

这是一份北京市中考数学海淀二模测试卷，文件包含2021年海淀区九年级第二学期期末练习答案上交版docx、海淀区九年级第二学期期末练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
海淀区九年级第二学期期末练习数 学                    2021.05学校                       姓名                       准考证号                  考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( A ) 三角形 ( B ) 圆 ( C ) 扇形           ( D ) 矩形 2．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是 ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 1.5            ( D ) 2.5 3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是                                          ( A )           ( B )             ( C )            ( D )4．下列运算正确的是( A )  ( B )  ( C )                     ( D ) 5．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4 6．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O 相切于点A， BC∥OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠OPC的度数为( A ) 10° ( B ) 20°( C ) 30°          ( D ) 40° 7．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），右图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是( A ) 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟( B ) 此时段平均等位时间小于20分钟 ( C ) 此时段等位时间的中位数可能是27( D ) 此时段有6桌顾客可享受优惠                    8．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2 m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是( A ) 正比例函数关系 ( B ) 一次函数关系 ( C ) 二次函数关系 ( D ) 反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是         ．10．分解因式：        ．11．比较大小：     （填“>”，“=”或“<”）．12．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是          ．13．如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是____________（写出一个即可）. 14． 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题． 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” 其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长尺，绳子长尺，可列方程组为               ．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为：∠BAC　　∠DAC（填“＞”，“＝”或“＜”）． 16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-22题，每小题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：． 18．解分式方程：．  19．先化简再求值：，其中．  20．已知：∠MAN，B为射线AN上一点．求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且．      作法：① 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；② 以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；③ 连接FB，交射线AM于点C．△ABC就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；       （2）完成下面的证明：证明：连接BD，EF，AF，∵ 点B，E，F在⊙A上，∴ （_________________）（填写推理的依据）．∵ 在⊙A中，BD=EF，∴ ∠DAB=___________．∴ ．21．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围． 22． 如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE=DF．（1）求证：∠BAC=90°；
（2）如图2，若AC=3，，当AF=AD时，求AD的长． 23．平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出a的取值范围． 24．如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作BE∥CD交于点E，连接AD，AE，∠EAD=22.5°．（1）求∠EAB的度数；（2）若，求BE的长．25．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、
乙二人在相同轮次的得分：
b．丙参加比赛的得分统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则     （填“>”，“<”或“=”）．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点，为图形G上任意两点．     ①当m=0时，若，判断与的大小关系，并说明理由；  ②若对于，，都有，求m的取值范围．  27．已知∠MON=90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，∠OAP=α，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，作CH⊥ON于点H．（1）如图1，α=60°．①依题意补全图形；②连接BP，求∠BPH的度数；

（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．               图1                                   图2 
28．在平面直角坐标系xOy中，是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，p=m+n，则称p为这k个点的“特征值”，记为．如图1，点，，．图1          图2 （1）如图2，圆C的圆心为，半径为5，与x轴交于A，B两点．① =________，=_________；② 直线与圆C交于两点D，E，若，求b的取值范围； （2）点到点O的距离为1或，且这8个点构成中心对称图形，，若抛物线恰好经过中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值．