陕西省咸阳市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题

这是一份陕西省咸阳市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
咸阳市2019届第一次模拟考试数学（文）试题命题人：            审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）   A.   B.   C.   D.2. 设等差数列的前项和为．若，，则（    ）   A.      B.        C.     D.3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ）   A.    B.   C.   D.4．设向量，，若向量与同向，则（    ）A.     B.     C.     D. 5．已知命题，则，则下列叙述正确的是（    ）A. 命题的逆命题是：若，则B. 命题的否命题是：若，则C. 命题的否命题是：若，则D. 命题的逆否命题是真命题6. 若角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）   A.                  B.              C.               D. 7.将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为(　　)A.    B.    C.    D.8. 已知实数满足则的最大值为（    ）   A.       B.      C.　　          D.29.中国古代建筑借助榫卯（sǔn mǎo）将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进去部分叫卯眼．某榫卯木构件的三视图及其部分尺寸（单位：厘米）如图所示，则该木构件的体积等于（单位：立方厘米）（    ）   A.       B.     　      C.       D.10. 甲盒子装有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2,5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为(　　)A.    B.          C.      D.11. 设，，，则（  ）   A.        B.     C.    D.12. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（     ）   A.     B.     C.    D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数满足（为虚数单位），则的模是           ． 14. 已知函数 则           ． 15.已知直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围           ．16.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分）的内角的对边分别为，且．（1）证明：；（2）若，且的面积为，求．18. （12分）某绿色有机水果店中一款有机草莓味道鲜甜，店家每天以每斤元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤元的价格回收.   （1）若水果店一天购进斤草莓，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：斤，）的函数解析式；   （2）水果店记录了天草莓的日需求量（单位：斤），整理得下表：日需求量14151617181920频数1422141615136①假设水果店在这天内每天购进斤草莓，求这天的日利润（单位：元）的平均数；②若水果店一天购进斤草莓，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于元的概率.19（12分）如图，四面体中，，，为的中点．（1）证明：；（2）已知是边长为正三角形．若为棱上与不重合的点，且,求四面体的体积．20.（12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．21.（12分）设函数．  （1）证明：过点的直线中有且只有一条与曲线相切；  （2）若，，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修：坐标系与参数方程]（10分）    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．    （1）写出的普通方程和的直角坐标系方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．23．[选修：不等式选讲]（10分）    已知函数．    （1）当时，求不等式的解集；   （2）设函数．当时，，求的取值范围．       数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBABDCBDBBDA二、填空题13.  5；    14.  4；    15. ；   16. 1522三、解答题17. (1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sin C＝·sin A＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cos C＝＝＝.因此sin 2C＝2sin C·cos C＝2××＝.18. (1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝.19. 证明　(1)设AC∩BD＝O，连接OM，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点，又因为M为PC的中点，所以AP∥OM.又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，所以直线AP∥平面BDM.(2)因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP.又因为平面ABP⊥平面BCP，平面ABP∩平面BCP＝BP, AP⊂平面ABP，所以AP⊥平面BCP.又因为BM⊂平面BCP，所以AP⊥ BM.因为BP＝BC，M为PC的中点，所以BM⊥CP.又因为AP∩CP＝P，AP，CP⊂平面ACP，所以直线BM⊥平面ACP.21. 解：（1）函数的定义域为，设切点为，．则的斜率为，又． 故方程为：．把代入得，化简得，考察函数，．可得在区间上单调递增；在上单调递减；故在处取到极大值． 即，即．所以方程的解为，且是唯一的解．所以过点的直线中有且只有一条与曲线相切.（2）设，定义域为． ，设，，故在区间上单调递减， 所以． 情况1：当时，则，即，故在区间上单调递增，即，符合题意． 情况2：当时，，注意到在（Ⅰ）解题过程中，可得，即． 从而且． 故，满足，又因为在区间上单调递减， 故在区间，，即在区间上单调递增；故在区间，，即在区间上单调递减． 所以当时，取到极大值，，所以任意皆不合题意． 综上，所求的的取值范围是． 22. 解：（1）的普通方程为，     的极坐标方程化为， 所以，的直角坐标方程为：． （2）由题意得，设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值， ， 当且仅当时， 取得最小值，最小值为， 此时直角坐标为． 23. （1）当时，． 不等式即，等价于， 解得或．因此的解集为或． （2）， 所以当时，等价于．当时，不符合题意． 当时，等价于，解得． 综上得，的取值范围为.