2020年辽宁省丹东市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省丹东市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）的绝对值等于　　A． B．5 C． D．2．（3分）下面计算正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为　　A． B． C． D．4．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是　　A． B． C． D．16．（3分）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是　　A．4 B． C．2 D．8．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线．有以下结论：①；②若点，，点，是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三角形．其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为　　．10．（3分）因式分解：　　．11．（3分）一次函数，且，则它的图象不经过第　　象限．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　　（填“甲”或“乙” ．13．（3分）关于的方程有两个实数根，则的取值范围是　　．14．（3分）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则　　．15．（3分）如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是　　．16．（3分）如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；按照这个规律进行下去，则△的面积为　　．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个△．使它与位似，且相似比为，然后再把绕原点逆时针旋转得到△．（1）画出△，并直接写出点的坐标；（2）画出△，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 种类学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有　　人，其中选择类型的有　　人．（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是　　．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到（参考数据：，，，，，24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件与每件的售价（元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元件）606570销售量（件140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，设这种衬衫每月的总利润为（元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角．（1）如图1，若点与重合，且，求证：．（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点．①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数．②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数．③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求的值和点坐标．（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标．（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，．动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．【解答】解：的绝对值．故选：．2．【解答】解：因为，故选项计算不正确；，故选项计算不正确；，故选项计算不正确；，故选项计算正确；故选：．3．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：．4．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选：．5．【解答】解：从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：．6．【解答】解：是的角平分线，．，，．，．．，．故选：．7．【解答】解：在四边形中，，，四边形是平行四边形，，由作图过程可得，，是等边三角形，的内切圆半径是．故选：．8．【解答】解：二次函数的对称轴为：，，，点坐标为，点在与之间，且都在抛物线上，，，由二次函数图象可知，，，又，，故①不正确；点，关于对称轴的对称点为，，，随的增大而增大，，故②正确；，解得：，故③正确；抛物线的顶点为，对称轴为直线，点与点关于直线对称，点在直线上，，，是等腰三角形，如果是等腰直角三角形，则点到的距离等于，即，则，解得：，二次函数解析式为：，当时，，与点在与之间（不包括这两点）矛盾，不可能是等腰直角三角形，故④不正确；正确的有2个，故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：．故答案为：．10．【解答】解：原式．故答案为：．11．【解答】解：一次函数，且，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．【解答】解：，，，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．13．【解答】解：关于的方程有两个实数根，△，且，解得：且．故答案为：且．14．【解答】解：矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，，，设，，则，，解得，，，，，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，，故答案为．15．【解答】解：过点作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为．16．【解答】解：在矩形中，，，，，，，，△，，，，，，，，，，同法可证，，，，，，，，，同法可证，由题意，，△△，相似比为：，，，，由此规律可得，△的面积为．故答案为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．【解答】解：原式，当时，原式．18．【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为；（2）如图所示：由勾股定理得，点到点所经过的路径长为．四、（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：（人，其中选择类型的有：（人；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为：，（人，选择种学习方式的有80人．补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有：（人．答：选择、、三种学习方式大约共有1125人．20．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则（小球上写的数字不大于；故答案为：；（2）列表得： 12341234所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：，，，，共4种，则（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）．五、（每小题10分，共20分）21．【解答】解：设八年级捐书人数是人，则七年级捐书人数是人，依题意有，解得，经检验，是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．22．【解答】解：（1）所在直线与相切；理由：为的直径，，，，平分，，，，，，，，是的切线；（2）平分，，，，，设，，，，解得：，，的半径为5．六、（每小题10分，共20分）23．【解答】解：设处距离码头有，在中，，，，在中，，，，，，．因此，处距离码头大约．24．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，，解得，，即与之间的函数表达式是；（2），解得，，，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，，，解得，，当时，取得最大值，此时，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．七、（本题12分）25．【解答】（1）证明：如图1中，在菱形和菱形中，，四边形，四边形都是正方形，，，，，，． （2）①解：如图2中，结论：，．理由：设交于．四边形，四边形都是正方形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，△，，，，，，即． ②解：如图3中，设交于．在菱形和菱形中，，，，，，，在中，，，，，，△，，，，，，即． ③如图4中，过点作于．由题意，可得，在△中，，，在中，，或由②可知，，或．八、（本题14分）26．【解答】解：（1）把，代入，得到，解得，抛物线的解析式为． （2）令，则有，解得或4，，把代入，得到，直线的解析式为，由，解得或，． （3）设，则，，，，是线段的三等分点，或，或，解得或或，，或，或，． （4）如图2中， ，，直线的解析式为，与关于对称，，，，，直线的解析式为，设直线交抛物线于，由，解得或，，当点与重合时，是的中位线，可得，此时，当点与重合时，直线经过点，，，的解析式为，令，可得，，，此时，观察图象可知，满足条件的的值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:42:28；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508