河南省部分名校2022届高三上学期10月质量检测数学（理）含答案

这是一份河南省部分名校2022届高三上学期10月质量检测数学（理）含答案，共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，给出下列四种图象的变换方法等内容，欢迎下载使用。
高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3－k)，若a//b，则k＝A.2     B.5     C.7     D.92.已知集合A＝{x|x＝2sin，n∈N*}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝A.{－，0，}     B.{0，}     C.{－，0}     D.{－1，0，}3.函数f(x)＝(x－2＋x2)cosx在[－π，0)∪(0，π]上的大致图象为4.设()a＝3b＝m，且＝2，则m＝A.6     B.     C.     D.5.已知平面向量a，b满足a＝(，1)，|b|＝，|a＋b|＝，则a与b的夹角为A.     B.     C.     D.6.给出下列四种图象的变换方法：①将图象向右平移个单位长度；②将图象向左平移个单位长度；③将图象向左平移个单位长度；④将图象向右平移个单位长度。利用上述变换中的某种方法能由函数y＝sin4x的图象得到函数y＝－sin4.x的图象，则这种变换方法的序号是A.①②     B.②③     C.①④     D.③④7.如图，函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象经过点(0，－1)和(，0)，则A.ω＝2，φ＝－       B.ω＝2，φ＝－C.ω＝，φ＝－     D.ω＝，φ＝－8.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，M为BC中点，O为△ABC的内心，且，则λ＋μ＝A.     B.     C.     D.19.已知锐角α，β，则“α＋β<”是“sinα＋sinβ<cosα＋cosβ”的A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件10.函数y＝sin2x＋2cosx的定义域为[－，α]，值域为[－，2]，则α的取值范围是A[0，]     B.[0，π]     C.[－，0]     D.[，π]11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝2C，则a＋c的取值范围为A.(2，2)     B.(2，4)     C.(0，2)     D.(2，4)12.已知函数f(x)＝，若存在三个不相等的实数x1，x2，x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则实数a的取值范围是A.(－∞，1]     B.(－1，1)     C.[0，1)     D.(0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝xlnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为            。14.已知某机械装置有两个相互啮合齿轮，大轮有40齿，小轮有18齿。当小轮转动两周时，大轮转动的角度为            rad(写正数值)；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为20cm，则大轮圆周上一点每秒转过的弧长为            cm。15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若p＝(a＋b＋c)，则三角形的面积S＝，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式。将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为a，b，c，d，p＝(a＋b＋c＋d)，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积S＝”。如图，在凸四边形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则凸四边形ABCD面积的最大值为            。16.设圆O的半径为4，M，N是圆O上的两点，且MN＝6，A是圆O上任意一点，点B满足，则的最大值是            。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a与b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2。(1)若向量a＋b与λa＋b共线，求实数λ的值；(2)若向量a＋b与λa＋b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB－bcosBcosC＝ccos2B。(1)求B；(2)设D为边AC上一点，BD＝，且          ，求△ABC面积的最小值。从①BD⊥AC，②∠ABD＝∠CBD这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答。注：如果选择①和②两个条件分别作答，则按照第一个解答计分。19.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝45°，O是△ABC内部一点，且∠BOC＝135°，sin∠OCB＝。(1)求OB的长；(2)求证：△ABO为等腰三角形。20.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点E为AB的中点，F，G分别为线段AD，BC上的点，且EF⊥EG，∠AEF＝θ。(1)若△EFG的周长为f(θ)，求f(θ)的解析式及θ的取值范围；(2)求f(θ)的最值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx(sinωx＋cosωx)－(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π。(1)求f(x)的单调递增区间以及f(x)图象的对称中心坐标；(2)是否存在锐角α，β；使α＋2β＝，f(α＋)·f(2β＋)＝同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋cosx－2。(1)设f'(x)是f(x)的导函数，求f'(x)在[0，＋∞)上的最小值；(2)令g(x)＝f(x)－ax(a∈R)，若xg(x)≥0对于任意的x∈[－，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。