初中数学中考专区中考模拟课后复习题

这是一份初中数学中考专区中考模拟课后复习题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题（每题4分，共16分，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）去年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．截至2020年2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.055×109元B．8.055×1010元
C．8.055×1011元D．8.055×1012元
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2m+n＝2mnB．3a2b﹣2b＝a2
C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+4
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（ ）
A．2B．3C．D．4
6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
7．（3分）分式方程+1＝的解为（ ）
A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2
8．（3分）点（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
9．（3分）已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；
③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
二、填空题（每题4分，共16分
11．（4分）分解因式：a2y﹣4y＝ ．
12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝ 度．
13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（6，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 ．
14．（4分）如图，BA，BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交⊙O于点D；连接OD，OC．若∠COD＝70°，则∠ABD等于 ．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算2cs30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
17．（8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 ，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
18．（8分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝60m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cs31°≈0.86）．
19．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3．
①当OD＝2，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
一.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）如图，B点所对的数为3，BA＝1，AB⊥OB，D是以O为圆心AO为半径作圆与坐标轴的交点，a是D点在数轴上所对的数，m是a的整数部分，n是a的小数部分，则n（a+m）＝ ．
22．（4分）已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α•β，则m的值为 ．
23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3与x轴交于A点，与直线y＝3交于B点，直线y＝3与y轴交于C点．现将背面完全相同，正面分别标有1，2，3，4，5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的作为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率是 ．
24．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝12，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是 ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市2017年底贫困村和贫困人口全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段．根据扶贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一种食用菌，使得有持续收入．已知该食用菌每千克种植成本为4元，在90天的销售时间里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
P＝
日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如表：
（1）请根据表中所给数据，求y与t的函数关系式；
（2）在这90天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该种植户有多少天日销售利润不低于805元？
27．（10分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE．
（1）如图1，当AC＝BC，CD＝CE时，求证AD＝BE；
（2）如图2，当∠CAB＝∠CDE＝30°，DE与BC交于点F，交AB于点G，连接AD、CG，
①若四边形ADEC为平行四边形，求证CG2＝AG•BG；
②若将图2中的△CDE绕点C顺时针旋转，其中AB＝12，DE＝8，当B，D，E三点在同一直线上时，连接AD、BE，请求出此时线段AD的长．
28．（12分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
2021年四川省名校共同体、天府新区中考数学三诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：C．
3．（3分）去年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．截至2020年2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.055×109元B．8.055×1010元
C．8.055×1011元D．8.055×1012元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：805.5亿元＝80550000000元＝8.055×1010元．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2m+n＝2mnB．3a2b﹣2b＝a2
C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+4
【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3a2b与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（n﹣2）2＝n2﹣4n+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（ ）
A．2B．3C．D．4
【分析】直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标是（2，3），
∴点P到y轴的距离是：2．
故选：A．
6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．
故选：C．
7．（3分）分式方程+1＝的解为（ ）
A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故选：B．
8．（3分）点（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【分析】将点（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点（3，﹣1）代入反比例函数解析式求得k的取值．
【解答】解：将点（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点（3，﹣1）代入反比例函数，得
k＝3×（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
9．（3分）已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；
③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．
【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；
②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选：A．
10．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD＝BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共16分
11．（4分）分解因式：a2y﹣4y＝ y（a+2）（a﹣2） ．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2y﹣4y，
＝y（a2﹣4），
＝y（a+2）（a﹣2）．
故答案为：y（a+2）（a﹣2）．
12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝ 120 度．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
【解答】解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1＝70°，∠2＝50°，
∴∠3＝∠1＝70°，∠4＝∠2＝50°，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝70°+50°＝120°．
故答案为：120．
13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（6，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 （﹣4，0） ．
【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为（6，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣6，0），即（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
14．（4分）如图，BA，BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交⊙O于点D；连接OD，OC．若∠COD＝70°，则∠ABD等于 35° ．
【分析】先根据圆周角定理得到∠CBD＝∠COD＝35°，再利用基本作图得到BD平分∠ABC，从而得到∠ABD的度数．
【解答】解：∠CBD＝∠COD＝×70°＝35°，
由作法得BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝35°．
故答案为35°．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算2cs30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣1﹣1
＝+2﹣1﹣1
＝；
（2）解不等式3x﹣6＜0，得：x＜2，
解不等式＜，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
17．（8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）由题意可求得李老师所调查的4个班征集到作品共：5÷＝12（件），B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2＝3（件）；继而可补全条形统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵李老师所调查的4个班征集到作品共：5÷＝12（件），
∴B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2＝3（件）；
∴李老师采取的调查方式是抽样调查，李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，
故答案为：抽样调查；12；3；
补全图2，如图所示：
（2）画树状图如下：
∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
∴恰好抽中一男一女的概率为：＝．
18．（8分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝60m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cs31°≈0.86）．
【分析】设BD＝AD＝xm，利用x表示出CD的长，然后在直角△ACD中，利用三角函数即可得到AD和CD的比值，即可列方程求得x的值．
【解答】解：设AD＝xm，
∵∠ABD＝45°，
∴BD＝AD＝xm，
∵∠ACD＝31°，BC＝60m，
∴tan31°＝＝＝0.60，
解得x＝90.0，
∴他家到公路l的距离AD的长度约90.0m．
19．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．
【分析】（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；
（2）求出直线BD的解析式为：y＝2x﹣2，证得AB⊥BD，根据两点间的距离公式得到BD＝＝，AB＝＝，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，
∴m＝xy＝4×1＝4，
∴y＝．
把B（a，2）代入y＝，得
2＝，
∴a＝2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b
∴
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（2）过A作AE⊥x轴于E，
设直线BD的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣2，
∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
∴AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
∵BD＝＝，AB＝＝，
∴S△ABD＝＝．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3．
①当OD＝2，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG＝90°，从而得出结论；
（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝5，即AD2＝5，可求出AD的长；
②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，即可求出△ABC的面积．
【解答】（1）证明：连接AF，
∵BF为⊙O的直径，
∴∠BAF＝90°，∠FAG＝90°，
∴∠BGF+∠AFG＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠AFB，
∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，
∴OF⊥FG，
又∵OF为半径，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，
∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，
∴∠CAO＝∠ACF，
∴AO∥CF，
∴＝，
∵半径是3，OD＝2，
∴DF＝OF﹣OD＝1，BD＝OB+OD＝5，
∴＝＝2，即CD＝AD，
∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，
∴△ADB∽△FDC，
∴＝，
∴AD•CD＝BD•DF，
∴AD•CD＝5，即AD2＝5，
∴AD＝（负值舍去）；
②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，
∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，
当∠ODC＝90°时，
由①知∠ACO＝∠ACF，
∴OD＝DF＝，BD＝，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
由①可知AD•CD＝BD•DF，
∴AD•CD＝AD2＝×＝，
∴AD＝，
∴AC＝2AD＝3，
∴S△ABC＝×AC×BD＝×3×＝；
当∠COD＝90°时，
∵OB＝OC＝3，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC＝3，
延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，
∴MO＝，
∴AM＝3+，
∴S△ABC＝×BC×AM＝×3×（3+）＝，
∴△ABC的面积为或．
一.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）如图，B点所对的数为3，BA＝1，AB⊥OB，D是以O为圆心AO为半径作圆与坐标轴的交点，a是D点在数轴上所对的数，m是a的整数部分，n是a的小数部分，则n（a+m）＝ 1 ．
【分析】求出OA及D表示的数a，从而可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵B点所对的数为3，BA＝1，AB⊥OB，
∴OA＝＝，
∵D是以O为圆心AO为半径作圆与坐标轴的交点，a是D点在数轴上所对的数，
∴a＝，
∵m是a的整数部分，n是a的小数部分，
∴m＝3，n＝﹣3，
∴n（a+m）＝（﹣3）×（+3）＝10﹣9＝1，
故答案为：1．
22．（4分）已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α•β，则m的值为 2 ．
【分析】利用根与系数的关系可以得到α+β＝m+3，αβ＝m2+1，再结合前面的等式即可求解．
【解答】解：∵x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，
∴α+β＝m+3，αβ＝m2+1，
而α+β＝α•β，
∴m+3＝m2+1，
∴m2﹣m﹣2＝0，
∴（m﹣2）（m+1）＝0，
∴m＝2或﹣1，
当m＝﹣1，方程为x2﹣2x+2＝0，此方程没有实数根，
故答案为：2．
23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3与x轴交于A点，与直线y＝3交于B点，直线y＝3与y轴交于C点．现将背面完全相同，正面分别标有1，2，3，4，5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的作为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率是 ．
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再罗列出点P的所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得答案．
【解答】解：在y＝x﹣3中，当y＝0时，x＝3，即A（3，0），
当y＝3时，x＝6，即B（6，3），C（0，3），
根据题意知点P的坐标可能情况如下：
（1，）、（2，）、（3，）、（4，）、（5，），
其中落在梯形ABCO的内部（不含边界）的有这3种结果，
∴点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率为
．
故答案为：．
24．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝12，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 8 ．
【分析】先由折叠可知AE＝AE'，则可得点A'在以E为圆心，以AE的长为半径的圆上，然后结合已知条件求出AE、AE'、CE的长度，最后求出A'C的长的最小值．
【解答】解：由折叠可知，AE＝AE'，
∴点A'在以E为圆心，以AE的长为半径的圆上，
如图，连接CE，交圆E于点A'，此时A'C的长取最小值，
∵AB＝10，AD＝12，点E为AB的中点，
∴AE＝A'E＝BE＝5，CE＝13，
∴A'C＝EC﹣A'E＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是 ①②④ ．
【分析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，可证四边形ADED'是正方形，可得AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，可求A'F＝﹣2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED'＝30°，由弧长公式可求弧D'D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∠A'AF＝7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED'G≌Rt△ED''G，可得∴∠D'GE＝∠D''GE＝52.5°，可证△AFA'∽△EFG，可判断④，即可求解．
【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，
∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，
∴四边形ADED'是矩形，
又∵AD＝AD'＝，
∴四边形ADED'是正方形，
∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，
∴D'B＝AB﹣AD'＝2，
∵点F是BD'中点，
∴D'F＝1，
∴EF＝＝＝2，
∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，
∴AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，
∴A'F＝﹣2，故①正确；
∵tan∠FED'＝＝＝，
∴∠FED'＝30°
∴α＝30°+45°＝75°，
∴弧D'D″的长度＝＝π，故②正确；
∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，
∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，
∴∠A'AF＝7.5°，
∵∠AA'F≠∠EA'G，∠A'AF≠∠EA'G，∠AFA'＝120°≠∠EA'G，
∴△A'AF与△A'GE不全等，故③错误；
∵D'E＝D''E，EG＝EG，
∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），
∴∠D'GE＝∠D''GE，
∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，
∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，
又∵∠AFA'＝∠EFG，
∴△AFA'∽△EFG，故④正确，
故答案为：①②④．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市2017年底贫困村和贫困人口全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段．根据扶贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一种食用菌，使得有持续收入．已知该食用菌每千克种植成本为4元，在90天的销售时间里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
P＝
日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如表：
（1）请根据表中所给数据，求y与t的函数关系式；
（2）在这90天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该种植户有多少天日销售利润不低于805元？
【分析】（1）根据表中数据可判断y与t满足一次函数关系，先设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
（2）设利润为w元，则w＝y（p﹣4），分1≤t≤59和60≤t≤90分别求出w关于t的函数解析式，再根据函数的性质求最值；
（3）由（2）可知，只有当1≤t≤59时，利润达到805元，令w＝805解方程即可．
【解答】解：（1）由表中数据可知y与t满足一次函数关系，
设y与t的函数关系式为y＝kx+b，
把（10，180）和（20，160）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴y与t的函数关系式为y＝﹣2x+200（1≤t≤90）；
（2）设利润为w元，则w＝y（p﹣4），
①当1≤t≤59时，w＝（﹣2t+200）（t+6﹣4）＝﹣t2+21t+400＝﹣（t﹣42）2+841，
∵﹣＜0，
∴当t＝42时，w有最大值，最大值为841；
②当60≤t≤90时，w＝（﹣2t+200）（﹣t+34﹣4）＝t2﹣t+6000＝（t﹣95）2﹣，
∵＞0，
∴当t＜95时，w随t的增大而减小，
∴当t＝60时，w由最大值，最大值为800，
∵841＞800，
∴当t＝42时，w最大，
∴在这90天中，第42天的日销售利润最大，最大利润是641；
（3）由（2）可知，只有当1≤t≤59时，利润达到805元，
令w＝805，
即805＝﹣（t﹣42）2+841，
解得：t1＝30，t2＝54，
根据函数的性质，当30≤t≤54时，利润大于805，
∴共有25天日销售利润不低于805元．
27．（10分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE．
（1）如图1，当AC＝BC，CD＝CE时，求证AD＝BE；
（2）如图2，当∠CAB＝∠CDE＝30°，DE与BC交于点F，交AB于点G，连接AD、CG，
①若四边形ADEC为平行四边形，求证CG2＝AG•BG；
②若将图2中的△CDE绕点C顺时针旋转，其中AB＝12，DE＝8，当B，D，E三点在同一直线上时，连接AD、BE，请求出此时线段AD的长．
【分析】（1）直接可通过SAS证明△ACD≌△BCE，从而证明结论；
（2）①首先可证△ACD∽△BCE，得∠ADC＝∠CEB，由四边形ADEC为平行四边形，得∠ADC＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠ACD＝30°，可证CG⊥AB，再证明△ACG∽△CBG，即可得出结论；
②分点B在线段DE上和点B在线段DE的延长线上两种情形，分别画出图形，求出BE的长，再根据AD＝BE即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）①∵∠CAB＝∠CDE＝30°，
∴∠ABC＝∠CED＝60°，
∴tan∠ABC＝，tan∠CED＝，
∴，，
∴，
且∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC＝∠CEB，
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴∠ADC＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝∠CBE＝60°，BE∥CD，
∴∠BEF＝∠CDE＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∵∠BGE＝∠BEF＝30°，
∴BG＝BE，
∴CB是GE的垂直平分线，
∴∠CGB＝∠CEB＝90°，
∴∠CAG＝∠BCG，
∴△ACG∽△CBG，
∴CG2＝AG•BG；
②如图，当点B在线段DE上时，过点C作CG⊥BE于G，
∵AB＝12，DE＝8，∠BAC＝∠CDE＝30°，
∴BC＝6，CE＝4，
在Rt△CEG中，∠E＝60°，
∴EG＝2，CG＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理得BG＝，
∴BE＝BG+EG＝2+2，
由①知AD＝BE＝2+6；
如图，当点B在线段DE的延长线上时，
同理可得BE＝BG﹣GE＝2﹣2，
∴AD＝6﹣2，
综上：AD＝2+6或6﹣2．
28．（12分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再代入抛物线的解析式求得；
（2）延长PQ交OB于K，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先判断出△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，Q（m，﹣m﹣2），表示出QN＝NK﹣QK
＝•（m+6）﹣（）＝，进而表示QM•QN＝﹣m••（＝﹣（m+2）2+，从而求得；
（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，注意到P点坐标的特殊性，得出AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，从而确定直线PJ的解析式是：y＝﹣，与抛物线解析式联立，从而得由得，此时点E不存在，在此基础上，作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，得AS＝AL＝，PS＝PL＝，进而解Rt△AKS，求出K点坐标，进一步求得．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
当x＝0时，y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）•（x﹣1），
∴a•4×（﹣1）＝﹣2，
∴a＝，
∴y＝（x+4）•（x﹣1）＝﹣2；
（2）如图1，
延长PQ交OB于K，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，
由题意得，
n＝﹣﹣2＝﹣3，
∴D（﹣1，﹣3），
∴DE＝BE＝3，
∴∠DBE＝45°，
∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，
设Q（m，﹣m﹣2），
∴QM＝﹣m，
HK＝QH＝，
BH＝m+4，
QK＝•HK＝•（），
BK＝BH+HK＝，
∴NK＝•BK＝•（m+6），
∴QN＝NK﹣QK
＝•（m+6）﹣（）
＝，
∴QM•QN＝﹣m••（
＝﹣（m+2）2+，
∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，
∴当m＝﹣2时，y＝×（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，
∴P（﹣2，﹣3）；
（3）如图2，
作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，
∴PA＝PJ，
∴∠APJ＝2∠API，
∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），
∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，
∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），
∴∠API＝∠CAO，
∴∠APJ＝2∠CAO，
∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），
∴直线PJ的解析式是：y＝﹣，
由得，
∴x1＝x2＝﹣2，
∴此时点E不存在
作KT∥PJ交PA的延长线于T，
∴∠T＝∠APJ＝∠APK，＝＝，
∴PK＝KT，设KT＝m，AK＝2m，
∴PK＝m，
作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，
∴AS＝AL，PS＝PL，
∵S△APJ＝＝，
∴•AL＝2×2，
∴AS＝AL＝，
∴PS＝PL＝＝，
在Rt△AKS中，AK＝2m，AS＝，SK＝PK﹣PS＝m﹣，
∴（）2+（m﹣）2＝（2m）2
∴m1＝5，m2＝1（舍去），
∴AK＝2m＝10，
∴K（0，8），
∴直线PK的解析式是：y＝，
由﹣2＝得，
∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
当x＝10时，y＝＝63，
∴E（10，63）．
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
时间第t（天）
…
10
20
30
40
…
日销售量y（千克）
…
180
160
140
120
…
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
时间第t（天）
…
10
20
30
40
…
日销售量y（千克）
…
180
160
140
120
…