(河南版)2021年中考数学模拟练习卷11（含答案）

这是一份(河南版)2021年中考数学模拟练习卷11（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．4 B．﹣ C． D．﹣4
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
　
2．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109
【解答】解：39000000000=3.9×1010．
故选：A．
　
3．（3分）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰选项ABC，选D．
故选：D．
　
4．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（　　）
A．0 B．1 C．0，1 D．2
【解答】解：由题意可知：
∴0＜k≤1，
由于k是整数，
∴k=1
故选：B．
　
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：[来源:学科网ZXXK]

故选：C．
　
6．（3分）某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
捐款金额（元）
5
10
15
20
人数（人）
13
16
17
10
学生捐款的中位数和众数是（　　）
A．10元，15元 B．15元，15元 C．10元，20元 D．16元，17元
【解答】解：根据图表得到捐15元的学生数最多，为17人，故学生捐款的众数为15元；[来源:Zxxk.Com]
捐款学生一共有13+16+17+10=56（人），
按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是10元，平均数为10元，即中位数为10元．
故选：A．
　
7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（　　）

A．120° B．30° C．150° D．60°
【解答】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH=∠BAH，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，
∴∠CAH=∠BAC=30°，
∴∠AHD=∠CAH+∠C=30°+120°=150°．
故选：C．
　
8．（3分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点E（4，﹣1），过反比例函数图象上的点M作MA⊥y轴垂足为A，MB⊥x轴垂足为B，四边形MBOA的面积为（　　）

A．4 B．8 C．2 D．1
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点E（4，﹣1），
∴﹣1=，
解得k=﹣4，
∴四边形MBOA的面积为4．
故选：A．
　
9．（3分）如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（　　）
A．π B．π C．4π D． +π
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=4cm，
∴OB21cm，OC′=1，
∴B′C′=，
∴S扇形B′OB==π，
S扇形C′OC==π，
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣π=π；
故选：B．
　
10．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）[来源:学&科&网]

A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）
【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2×=，
∴B′F=，
∴点B′的坐标为：（，﹣）．
故选：D．

　
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）计算：（）﹣1﹣=　0　
【解答】解：（）﹣1﹣
=3﹣3
=0．
故答案为：0．
　
12．（3分）方程﹣=1的解是　x=2　．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故答案为：x=2
　
13．（3分）“十一”假期，小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同，小明和小华都选择去八仙洞的概率是　　
【解答】解：记丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞分别为A、B、C、D，
画树状图如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去八仙洞的概率是，
故答案为：．
　
14．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是　3　cm．

【解答】解：由题可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，
此时，点P在BC上，
∴CP=8﹣5=3cm，
Rt△PCQ中，由勾股定理，得
PQ==3cm，
故答案为：．
　
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　或15　．

【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，
∴BE2=（3﹣BE）2+12，
∴BE=，
如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
即=，
∴CE=12，∴BE=15，[来源:学#科#网]
综上所述：BE的长为：或15，
故答案为：或15．


　
三、解答题（本大题共8题，满分75分）
16．（8分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式=÷=•=，
当x=1时，原式=．
　
17．（9分）某实验中学为了解学生“最适合自己的考前减压方式”，在九年级范围内开展了一次抽样调查，学生必须在四类选项中选择一项，小明根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，抽查的学生人数为　150　人．
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为　36　度．
（4）若实验中学九年级有700人，请估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．
【解答】解：（1）45÷30%=150（人），
即这次抽样调查中，抽查的学生人数为150人，
故答案为：150；


（2）如图：；


（3）360°×=36°，
即扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为36°，
故答案为：36；

（4）700×=238（人），
答：估计采用“听音乐”作为减压方式的约有238人．
　
18．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系：　ED=EC　；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC=　2　时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是　正方形　．

【解答】解：（1）连结CD，如图，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=CE=BE；
（2）DE是⊙O的切线．理由如下：
连结OD，如图，
∵BC为切线，
∴OC⊥BC，
∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，
∵OC=OD，ED=EC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）当BC=2时，
∵CA=CB=2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴DE⊥BC，DE=BC=1，
∵OA=DE=1，AO∥DE，
∴四边形AOED是平行四边形；
∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，
∴四边形OCED为正方形．
故答案为ED=EC；2，正方形．

　
19．（9分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向36海里处，船P在船B顶点北偏西37°方向，若船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.80）

【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，

则有∠APE=60°，∠BPE=37°，
在Rt△APE中，∠APE=60°，
∴∠PAE=30°，
∴PE=PA=18，
在Rt△PBE中，
∴PB===22.5，
∵=1.2（小时），22.5÷20=1.125（小时），
所以，船B先到达船P处．
　
20．（9分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）直接写出不等式k1x+b≥的解集；
（3）M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标．

【解答】解：（1）∵点P（，8）在反比例函数图象上
∴8=
∴k2=4
∴反比例函数的表达式为：y=
∴Q（4，1）
∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于P，Q
∴
解得：
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；
（2）由图象得：当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥．
（3）设M（x，﹣2x+9）
∴ON=x，MN=﹣2X+9
∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+
∴当x=时，面积最大值为，
即M（，）
　
21．（10分）“金山”超市现有甲、乙两种糖果若干kg，两种糖果的售价和进价如表
糖果
甲种
乙种
售价
36元/kg
20元/kg
进价
30元/kg
16元/kg
（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg，现要配制这种杂拌糖果100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？
（2）“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数）
【解答】解：（1）设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg
根据题意，得
解这个方程组，得
所以，需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖．
（2）设甲种糖果进货mkg，根据题意，得
30m+16（200﹣m）≤5000
解这个不等式，得m
若这批糖果的销售利润为y，
则有y=（36﹣30）m+（20﹣16）×（200﹣m）=2m+800
∵y是m的一次函数，且k=2＞0，
∴y随m的增大而增大，又m
∴当m=128时，y最大=128×2+800=1056（元）
所以，甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元．
　
22．（10分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　BE=AF　．
（2）【拓展探究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（3）【问题解决】
当AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF的长．

【解答】解：（1）BE=AF．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BAD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=AD．
在正方形CDEF中，DE=EF．
∵点E恰好与点A重合，
即AD=AF，BE=AB．
∴BE=AF；

（2）BE=AF，理由如下：
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin∠ABC=．
在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，∠EFC=90°，
∴sin∠FEC=，
∴．
又∵∠FEC=∠ACB=45°，
∴∠FEC﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE．
即∠FCA=∠ECB．
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE=AF；

（3）（3）当点E在线段AF上时，如图2，
由（1）知，CF=EF=CD=，
在Rt△BCF中，CF=，BC=2，
根据勾股定理得，BF=，
∴BE=BF﹣EF=﹣，
由（2）知，BE=AF，
∴AF=﹣1，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，
在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin∠ABC==，
在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC=，
∴，
∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA=∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE=AF，
由（1）知，CF=EF=CD=，
在Rt△BCF中，CF=，BC=2，
根据勾股定理得，BF=，
∴BE=BF+EF=+，
由（2）知，BE=AF，
∴AF=+1．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．

　
23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P的线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴与点D，若△PCD的面积为S，试判断S有无最大值？若有，求出这个最大值；
（3）在（2）的条件下，线段MB上是否存在点P，△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，
解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）S有最大值．理由如下：
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y=kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入得，
解得，
∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，
设OD=m，
∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），
∴S=•m•（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
∵1≤m＜3，
∴当m=时，S有最大值，最大值为；

（3）存在．
∠PDC不可能为90°；
当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，
当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），
综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．