海南省东方市琼西中学2022届高三上学期第一次月考数学试题 含答案

2021-2022学年度第一学期高三第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分，多选漏选得2分，错选0分。）

1. 已知集合，，则         

A.  B.  C.  D.

2. 全称量词命题“，”的否定是 

A. ，      B. ，

C. ，      D. 以上都不正确

3. “”是“”的       

A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件 

C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，且，则的最小值是

A.  B.  C.  D.

5. 设，则

A.     B.    C.   D.

6. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，

则的最小值为  

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 不等式的解集为空集，则a的取值范围是 

A.     B.    

C. ，     D.

8. 若不等式对一切都成立，则a的最小值为   

A. 0 B.  C.  D.

9. 已知，，，则(   )

A.  B.  C.  D.

10. 设表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x不等式的解可以为

A.  B. 3 C.  D.

11. 已知集合，，且，则实数m的值可以为  

A. 1 B.  C. 2 D. 0

12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在等比数列中，，，则_________．
14. 若向量，，则          ．
15. 已知则         不等式的解集为          ．
16. 已知函数有零点，则实数a的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 等差数列的前n项和为，已知，．（本题满分10分）

求通项公式；

若，求n．


 

18. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
    Ⅰ若，求b；
    Ⅱ若_______，求c的值及的面积．（本题满分12分）
    请从，，这两个条件中任选一个，将问题Ⅱ补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分．
    
    
     
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．（本题满分12分）
    求证：平面VCD；
    求证：．
    
    
    
     
20. 设直线与椭圆相交于A，B两个不同的点．（本题满分12分）

求实数b的取值范围；

当时，求．



 

21. 2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制．某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的列联表．（本题满分12分）

被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．

能否有的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？

附：

22. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”． （本题满分12分）

求证：函数与不存在“S点”；

若函数与存在“S点”，求实数a的值．


 

高三数学第一次月考答案和解析

1-5.DCABC    6-8.BAD    9.AD    10.BC    11.ABD    12.AD

10.【答案】BC 

12.【答案】AD

13. 4   14. 5       16.

17解：依题意解得

所以．------------------------------------5分

，

所以，即，

所以，故．------------------------------10分

18.解：Ⅰ由，，，
由正弦定理可得，则，-------------------------------------5分
Ⅱ若选由余弦定理可得，即，整理可得，解得，舍去，
；
若选，可得，
．-------------------------12分

19.【答案】证明：因为ABCD是矩形，所以，，

因为平面ABCD，平面ABCD，

所以，，

因为，VD，平面VCD，

所以，平面VCD．---------------------------6分

因为ABCD是矩形，所以，，

平面VBC，平面VBC，所以，平面VBC，

因为平面ADMN，平面平面，

所以，．---------------------------12分

20.【答案】解：将代入，消去y，

整理得

因为直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，

所以，解得．

所以b的取值范围为 ---------------------------6分

设，，当时，方程为．

解得，．相应地，．

所以．（也可以由弦长公式求）-------------------12分

21.解：设这5个年轻人记为A，B，C，D，E，其中特别满意的2人记为A、B，
任取3人的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共10种，
其中3人中至多1人特别满意的事件有ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共7种，
至多1人特别满意的概率为．---------------------------6分 也可以用组合求。
，
有的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异．----------------------12分
 

22.【答案】证明：函数，，则，．
由且，得
此方程组无解，
因此，与不存在“S点”． ---------------------------5分
解：函数，，则，．
设为与的“S点”，
由且，得

即 ，
得，即，则．
当时，满足方程组，即为与的“S点”．
因此，a的值为．---------------------------12分