(山东版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案）

这是一份(山东版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【解答】解：的值为3．
故选：B．
　
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴A=30°，
∴B=60°，
∴sinB=．
故选：A．
　
3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D． [来源:Z_xx_k.Com]
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．
故选：A．
　
4．（3分）下列代数运算正确的是（　　）
A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；
B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．
故选：B．
　
5．（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，
故选：B．
　
6．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，
∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴==，
∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．
故选：B．
　
7．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解答】解：∵3.5＜＜4，
∴2.5＜﹣1＜3，
∴表示﹣1的点是Q点，
故选：D．
　
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°
【解答】解：连接BD，
∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，
∴BD=AD，DC=BD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，
∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．
故选：D．

　
9．（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AD=DC B．∠ACB=90°
C．△AOD是等边三角形 D．BC=2EO
【解答】解：连接CD，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴DO⊥AC，
∴AD=CD，故A、B正确；
∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；
∵O为圆心，
∴AO：AB=1：2，
∵EO∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴EO：AB=AO：BC=1：2，
∴BC=2EO，故D正确；
故选：C．

　
10．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（　　）

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴=；
设B（﹣m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn==4；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN，
∴====②，
由①②知tan∠OAB=为定值，
∴∠OAB的大小不变，
故选：D．

　
11．（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选：A．

　
12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）

A．160 B．161 C．162 D．163
【解答】方法一：
解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
故选B．

方法二：
，，，，…，
∴，
⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，
∴an﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）
∴，
∵a1=5，
∴．
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）已知==3，则（b+d≠0）的值是　3　．
【解答】解：由==3，得3b=a，3d=c，
∴．
故答案为：3
　
14．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　．
【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，
∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．
故答案为：．
　
15．（3分）如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，
∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，
解得：m＞，
故答案为：m＞．
　
16．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升　π　cm（结果保留π）．

【解答】解：l=
=πcm；
故答案为π．
　
17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：
①2a+b=0；
②c=﹣3a；
③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；
④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．
其中正确的结论是　①②③　．（请把正确结论的序号都填上）

【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，
∴AB=4，
∴对称轴x=﹣=1，
即2a+b=0．故①正确；
②∵A点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故②正确；
③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；
D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．
当x=1时，y=a+b+c，
即|a+b+c|=2，
∵当x=1时y＜0，
∴a+b+c=﹣2，
又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，
∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0，
x=3时y=0，即9a+3b+c=0，
解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣．故③正确；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
当AB=BC=4时，
∵BO=3，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c=﹣，
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
同理当AB=AC=4时，
∵AO=1，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c=﹣，
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
同理当AC=BC时，
在△AOC中，AC2=1+c2，
在△BOC中BC2=c2+9，
∵AC=BC，
∴1+c2=c2+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件．所以④错误．
故答案为：①②③．
　
三、解答题（本大题共8小题，共计69分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
∵解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞﹣3，
∴不等式组的解是﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：．
　
19．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵CA==、∠ACA2=90°，
∴点A到A2的路径长为=π．
　
20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵△ABO是等边三角形，
∴AO=BO，
∴BO=CO=DO=AO，
又∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BECO是平行四边形，
∴四边形BECO是菱形．
　
21．（8分）为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．
【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：
×=
解得：x=15
经检验：x=15是原方程的解且符合题意，
则地铁的速度为：15×2+5=35（km/h）
答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h
　
22．（8分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
社区板报
35%
B
集会演讲
m
C
喇叭广播
25%
D
发宣传画
10%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共　300　人，m=　30%　，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．

【解答】解：（1）本次调查的学生共有105÷35%=300（人），m=1﹣（35%+25%+10%）=30%，
B项目的人数为：300×30%=90（人），
补全条形图如下：

故答案为：300，30%；

（2）1500×30%=450（人），
答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，
∴所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为=．
　
23．（8分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则，
解得：，
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；

（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣（x2﹣150x）
=﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x=75时，W有最大值1125，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；

（3）令y=360，得x2=360，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x=60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
　
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

【解答】（1）证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH==4，
∴CE=4．


　
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点，
∴
∴，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
∴抛物线对称轴为x=1，
∴M（1，0），
∴AM=2，
∵tan∠ANM=，
∴，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴MN=4，
∵N为x轴上对称轴上任意一点，
∴N（1，4），
∴AN==2，
设M到AN的距离为h，
在Rt△AMN中， AM×MN=AN×h，
∴h===，
∴M到AN的距离；
（3）存在，
理由：设点P（1，m），
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴AB=，AP=，BP=，
∵△PAB为等腰三角形，
∴①当AB=AP时，
∴=，
∴m=±1，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴P（1，1）或P（1，﹣1），
②当AB=BP时，
∴=，
∴m=4或m=0，
∴P（1，4）（此时点A，B，P三点共线，故舍去）或P（1，0）；
③当AP=BP时，
∴=，
∴m=，
∴P（1，）；
即：满足条件的点P的坐标为P（1，1）或P（1，﹣1）或P（1，0）或P（1，）．