必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第1课时课后作业题
展开这是一份必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第1课时课后作业题,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第一章 1.4 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1.“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的( A )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的( B )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
[解析] 由题意知q⇒p,则p是q的必要条件.
3.a<b,b<0的一个必要条件是( A )
A.a+b<0 B.a-b>0
C.<0 D.<-1
[解析] a<b,b<0⇒a<b<0⇒a+b<0,
则a+b<0是a<b,b<0的必要条件.
4.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A )
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件
D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
二、填空题
5.用“充分”或“必要”填空:
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__条件.
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__充分__条件.
6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的__充分__条件.(填“充分”或“必要”)
三、解答题
7.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
(2)p:x>1,q:x2>1;
(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;
(4)p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UA.
[解析] (1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,qp,
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
(2)因为x2>1⇒x>1或x<-1,所以p⇒q,且qp.
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
(3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,且q⇒p,
所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.
(4)画出Venn图(如图)可得.
结合图形可知,A∩B=A⇒A⊆B⇒∁UB⊆∁UA,
反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.
B组·素养提升
一、选择题
1.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( B )
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
2.(多选题)有以下说法,其中正确的为( ACD )
A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B.“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件
C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件
D.“x>3”是“x2>4”的充分条件
[解析] x∈Ax∈(A∩B),故B错,A、C、D都正确,故选A、C、D.
二、填空题
3.给出下列四个条件:①a>0,b>0;②a<0,b<0;③a=3,b=-2;④a>0,b<0且|a|>|b|,其中__①③④__是a+b>0的充分条件.(填序号)
4.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围__{a|a≤1}__.
三、解答题
5.如图,直线a与b被直线l所截,分别得到了∠1,∠2,∠3和∠4.请根据这些信息,写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件.
[解析] “a∥b”的充分条件:
∠1=∠2,∠1=∠4,∠1+∠3=180°;
“a∥b”的必要条件:
∠1=∠2,∠1=∠4,∠1+∠3=180°.
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