专题03 利用导数研究函数恒成立问题 (原卷版）-【高考数学之解题思路培养】 （全国通用版）学案

这是一份专题03 利用导数研究函数恒成立问题 (原卷版）-【高考数学之解题思路培养】 （全国通用版）学案，共7页。学案主要包含了必备秘籍，例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
一、必备秘籍
分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．
①一般地，若对恒成立，则只需；
②若对恒成立，则只需。
二、例题讲解
1．（2021·浙江嘉兴·高三模拟预测）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；
2．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
三、实战练习
1．（2021·山东济宁一中高三开学考试）已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，有成立，求的取值范围．
2．（2021·吉林长春外国语学校高三开学考试（理））设函数．
（1）证明：当时，；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
3．（2021·全国高三开学考试（理））已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意的，均有，求实的最小值．
4．（2021·孟津县第一高级中学高三月考（文））定义在上的关于的函数．
（1）若，讨论的单调性；
（2）在上恒成立，求的取值范围．
5．（2021·全国高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
6．（2021·全国高三模拟预测（理））设函数，．
（1）若恒成立，求的取值范围；
7．（2021·宁夏银川一中高三模拟预测（理））已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
8．（2021·安徽安庆一中高三三模（文））已知函数．
（1）讨论的极值
（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求a的取值范围．
9．（2021·河南高三模拟预测（文））已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的最小值.
10．（2021·北京海淀·清华附中高三模拟预测）已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值．
(2)若函数在定义域內单调递减，求的取值范围．
(3)若不等式对恒成立，求的取值范围．