高中教科版 (2019)第一章 静电场2 库仑定律优秀当堂检测题

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1.2库仑定律同步练习教科版（       2019）高中物理必修第三册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 三个点电荷在真空中依次排成一条直线，与间的距离为与间距离的倍，若三个点电荷只受库仑力作用均处于平衡状态，则为  

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，两带电小球、相距为，分别固定于、两点，、连线与水平面成 。有一个质量为，电量为的小球悬浮于点保持静止，、、三点在同一竖直平面内，且、在同一水平线上，、的距离为，已知静电力常量为，下列判断正确的是

A. 和为同种电荷 B. 和为同种电荷
C.  D.

3. 两个可以自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示，处电荷带正电，处电荷带负电，且。另取一个可以自由移动的点电荷，放在直线上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是

A. 带负电，且放于、之间 B. 带正电，且放于右侧
C. 带负电，且放于左侧 D. 带正电，且放于、之间

4. 下列说法正确的是

A. 电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
B. 根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C. 从公式来看，场强大小与成正比，与成反比
D. 当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷

5. 如图所示， 和 是两个可自由移动的电荷，，现再取一个可自由移动的点电荷 放在 与 连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么________________

A.  应为负电荷，放在的左边
B.  应为负电荷，放在 的右边
C.  应为正电荷，放在的左边
D.  应为正电荷，放在 的右边

6. 如图，绝缘光滑圆环竖直放置，、、为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球位于圆环最高点，连线与竖直方向成角，连线与竖直方向成角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是

A. 、、小球带同种电荷
B. 、小球带异种电荷，、小球带同种电荷
C. 、小球电量之比为
D. 、小球电量之比为
 

7. 关于库仑定律，下列说法正确的是     

A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B. 根据，当两个带电体间的距离时，库仑力
C. 所带电荷量分别为和 的点电荷、相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的倍
D. 库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷

8. 下列关于电荷的说法正确的是：

A. 只有质量和电荷量都很小的带电体才能当作点电荷
B. 感应起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体
C. 两个完全相同的带电体带同种电荷、，接触后再分开，则均带的电荷量
D. 真空中的点电荷，其相互作用力都可以用库仑定律来计算

9. 两个可自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示。处为带电荷量为的正电荷，处为带电荷量为的负电荷，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
    

A. 为负电荷，且放于右方 B. 为负电荷，且放于右方
C. 为正电荷，且放于右方 D. 为正电荷，且放于、之间

10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别位于边长为的正三角形的三个顶点上；、带负电，电荷量均为，带正电．整个系统置于方向水平的匀强电场中，三个小球均处于静止状态．已知静电力常量为，则匀强电场场强的大小和方向

A. ，方向垂直远离 B. ，方向垂直指向
C. ，方向垂直远离 D. ，方向垂直指向

二、多选题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点、和分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，质点、均带正电荷且带电荷量均为，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是

A. 质点一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点带电荷量的绝对值为
D. 匀强电场的方向与边垂直且指向

12. 如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用已知、间的距离是、间距离的倍下列说法正确的是

A. 若、为正电荷，则为负电荷
B. 若、为负电荷，则为正电荷
C. ：：：：
D. ：：：：

13. 两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用和表示，所带电荷量用和表示。若已知，则一定有关系

A. 两球一定带同种电荷
B. 一定小于
C. 一定大于
D. 受到的电场力一定大于所受的电场力

14. 如图所示，用等长的绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球和，两线上端固定于点，球固定在点正下方。当球静止时，两悬线的夹角为下列方法中能保持两悬线的夹角不变的是

A. 同时使两悬线长度减半
B. 同时使两球的质量和电量都减半
C. 同时使球的质量和电量都减半
D. 同时使两悬线长度减半和两球的电量都减半
 

15. 如图所示，、、为真空中三个带电小球，球带电量为，用绝缘支架固定，、两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且、和、间距离相等，悬挂、小球的细线竖直，则

A. 、两小球带同种电荷 B. 、两小球带异种电荷
C. 小球带电量为 D. 小球带电量为

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

16. 某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。该兴趣小组分别进行了以下操作：
     

步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置处，比较小球在不同位置所受的静电力的大小；

步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。

该实验采用的方法是__________。填正确选项前的字母
A.理想实验法 
B.控制变量法 
C.等效替代法
实验表明，电荷之间的静电力随着距离的减小而__________，随着电荷量的增大而__________。均选填“增大”“减小”或“不变”

17. 在“探究两个电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关”的试验中，某同学采用如图所示的装置；试验时他保持两个小球所带的电量不变，研究力与两个带电小球间距离的关系；保持两个小球间距离不变，研究力与两个带电小球所带电量的关系．
    
    试验表明：两个电荷间相互作用力的大小，随两球间距离的______而增大；随两球所带电量的______而增大．
    试验中该学生采用了______这种方法来研究多个变量间的关系选填“累积法”、“控制变量法”、“演绎法”、“等效替代法”
    如图所示，在不带电的半径为的导体球附近一点处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为，若点到球面的距离为，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心处产生的场强的大小为：_________，方向：_________________；

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

18. 如图所示，把质量为的带负电小球用绝缘细线悬挂，若将电荷量为的带电小球靠近小球，当小球平衡时与小球相距并在同一高度，此时细线与水平方向成角，已知静电力常量为，重力加速度大小为，两小球均可视为点电荷。求：
     

细线对球的拉力大小

球所受库仑力大小

球所带的电荷量。






 

19. 如图所示，三个带电小球、、均可视为质点放置在光滑绝缘的水平直槽上，、间和、间的距离相等．已知、两球均带正电，电荷量为，、、三球均保持静止．
     

判断球的电性不需要说明判断过程；

求球的电荷量．






 

20. 如图所示，把质量为的带电小球用丝线吊起，若将带电荷量为的小球靠近它，当两小球在同一高度相距时，丝线与竖直方向的夹角为取，求：

小球带何种电荷；

此时小球受到的库仑力大小；

小球带的电荷量．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，可以利用假设法判断三个点电荷的电性关系，如假设带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远进行判断；
三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解。
本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难。
【解答】
每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排除、选项；
考虑的平衡：由，据库仑定律得
考虑的平衡：，同理得
即
故
考虑电性后应为或，故A正确，BCD错误。
故选A。  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】本题关键是根据共点力平衡分析带电性质与电荷量的大小。
对球进行受力分，根据平衡条件确定与、与间的库仑力的是吸引的还是排斥的，从而可知带电性质的关系；根据平衡条件分析电荷量的大小。
【解答】
受重力，竖直向下，由的合力为，可知对的必是吸引力，则就可知给的库仑力必为排斥力，才可使的合力为，故可知与为异种电荷，和为异种电荷，故AB错误；
由库仑定律与平衡条件有：


联立可得，故C正确，D错误。  

3.【答案】
 

【解析】解：假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。
即：
由于，
所以，所以位于的左方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带负电，故ABD错误，C正确。
故选：。
由于带正电荷，带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，去判断所处的位置。
我们可以去尝试假设带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断。
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力。当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。 两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了。 
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在，电场是客观存在的，故 A错误； 
B.当两个点电荷距离趋于时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式，不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误；
式 采用比值定义法，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，所以此场中某点的电场强度与无关，故C错误；
D.当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，故D正确。
故选D。  

5.【答案】
 

【解析】解：假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。
即：

由于，
所以，所以位于的左方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带负电。
故选：。
由于带正点电荷，带负点电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，
要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，去判断所处的位置．
我们可以去尝试假设放带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
该题结合库仑定律考查共点力作用下物体的平衡，解答的关键是正确选取研究对象，依据题目中的条件，判断出平衡时与对的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对的作用力在水平方向的分力大小相等。
【解答】

对，受到重力、环的支持力以及与的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有对的库仑力的分力与对的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，与对的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则与的电性必定是相同的；与带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。对，受到重力、环的支持力以及、对的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、对的库仑力向左的分力、对的库仑力的分力，若要平衡，则对的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以对的作用力必须是吸引力，所以与的电性一定相反。即：、小球带同种电荷，、小球带异种电荷，故AB错误；
设环的半径为，三个小球的带电量分别为：、和，由几何关系可得：，；与对的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对的作用力在水平方向的分力大小相等，则：，所以：，故C错误，D正确。
故选D。

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键掌握库仑定律的内容和适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷
【解答】
A.如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；
B.两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能再看成点电荷了，已经不能适用，故B错误；
C.根据两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，可知受到的静电力和受到的静电力大小相等，故C错误；
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
故选D。  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
清楚库仑定律的适用条件，了解点电荷这一个理想化的模型。两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷，库仑定律不适用，带电的本质是电荷的转移，从而即可求解。
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身质量及带电量的多少无具体关系，故A错误；
B.感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分，故B错误；
C.两个完全相同的带电体带同种电荷、，接触后再分开，则均带的电荷量，故C正确；
D.计算真空中静止的点电荷间的相互作用时，可以用库仑定律计算，故D错误。
故选：。  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
由于带正电荷，带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，去判断所处的位置。
我们可以去尝试假设带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断。
【解答】
假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。即为：
由于，所以，所以位于的右方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带正电，故ABD错误，C正确。
故选：。  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了库仑定律与力学问题的综合应用；本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
三个小球均处于静止状态，以整个系统为研究对象根据平衡条件得出的电荷量，再以电荷为研究对象受力分析求解。
【解答】
设电荷带电量为，以电荷为研究对象受力分析，根据平衡条件得、对的合力方向垂直向上，与匀强电场对的力等值反向，即：
解得匀强电场场强的大小为，方向垂直向下，指向，故B正确，ACD错误。
故选B。  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查库仑定律和电场的叠加。 本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
三个小球均处于静止状态，合力为零，以电荷为研究对象，根据平衡条件求解匀强电场场强的大小及方向和球的带电量。

【解答】

A.三个质点均处于静止状态，合力为零。质点、均带正电荷，要使质点、都静止，则质点一定带负电荷，项错误；
以质点为研究对象，如图所示，

设质点带电荷量为，则有，得，电场方向与边垂直且背离，项正确、项错误；
C.由，得，故C项正确。
故选BC。
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
 

本题考查了在库仑力作用下的平衡问题，可以根据为正电荷，假设和电性，然后判断是否能使三者都处于平衡；与的电量大小的判断可以根据处于平衡状态，依据库仑定律，根据与的距离关系进行判断．也可以根据“三点共线，两同夹异，近小远大”的原则进行判断。

对于库伦定律要明确适用条件，并能在具体问题中灵活应用，如在本题中，学生很容易注意到其中一个或两个电荷平衡，而忽略了另外一个的平衡。

【解答】
 

三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，判断电量大小关系时，距离远的电量大于距离近的电量，故AB正确；

根据库仑定律，依据矢量合成，则有，已知、间的距离是、间的距离的倍，所：：：：，故C正确，D错误。

故选ABC。

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了库仑定律；本题关键是对小球受力分析，根据平衡条件得到电场力表达式，然后再结合牛顿第三定律进行分析判断。
两球相互排斥，故带异种电荷，根据牛顿第三定律可知相互排斥力相等，与带电量无关；再根据平衡条件得到排斥力的表达式进行分析。
【解答】
A.两个球相互排斥，故一定带同种电荷，故A正确；
B.对左侧小球受力分析，受重力，拉力和静电斥力，如图：
；
根据平衡条件，有：


解得：     
再对右侧小球受力分析，同理有
    
由解得：，故B正确；
两球相互排斥，根据牛顿第三定律，相互排斥力相等，与带电量无关，故CD错误。
故选AB。  

14.【答案】
 

【解析】解：小球受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；
A、同时使两悬线长度减半，若角度不变，球间距减半，根据公式，静电斥力增加为倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误；
B、同时使两球的质量和电荷量减半，球的重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故B错误；
C、同时使球的质量和电荷量减半，球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故C正确；
D、同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故D正确；
故选：。
小球受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，结合平衡条件分析即可。
本题关键是明确小球间静电力和重力的合力方向不变时，球就能在原位置保持平衡，不难。
 

15.【答案】
 

【解析】解：如果、两小球带异种电荷，根据力的平衡条件，
必然有一个小球在水平方向上不能达到平衡，细线不能够保持竖直状态，又因为、和、间距离相等且球带电量为，所以、两小球必须带等量的负电荷，故A正确，B错误；
对球，由平衡条件可知：，解得：，即带电量为，故C错误，D正确。
故选：。
、两小球细线竖直，所以其中任何一个小球受到其他两个小球的库伦力一定是一对平衡力，根据力的平衡条件可以求出、两小球所带的电量。
本题考查了库仑定律以及静电力平衡问题。三个点电荷的平衡规律：三点共线：三个点电荷必须在同一条直线上；两同夹异：同种电荷不能相邻；两大夹小：中间的异种电荷电荷量应该最小；近小远大：中间的电荷靠近两侧电荷量较小的那一个。
 

16.【答案】；增大；增大。
 

【解析】

【分析】
解答本题要了解库仑力的推导过程，由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究。
现在都知道库仑力的决定因素，该实验研究了库仑力和距离之间、库仑力与电荷量之间的关系。
控制变量法是高中物理物理中重要研究方法，要了解控制变量法的应用，同时掌握影响库仑力的因素。

【解答】
此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法，故B正确，AC错误；
故选：。
在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当、一定，不同时，由图可知，距离越小，作用力越大。
电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
故答案为：；增大；增大。  

17.【答案】减小；增大；控制变量法； 方向在连线上，由点指向
 

【解析】解：对小球进行受力分析，可以得到小球受到的电场力：，即球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使球从远处逐渐向球靠近，观察到两球距离越小，球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大．
先保持两球电荷量不变，使球从远处逐渐向球靠近．这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量．这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法．
静电平衡时，处合场强为零，合场强为点电荷的场强与导体球产生场强的叠加，因此可根据点电荷场强，即可求解
故答案为：减小；增大；控制变量法； 方向在连线上，由点指向
 

18.【答案】解：小球受到重力、库仑力和细线的拉力作用，根据三力平衡条件可得：
细线的拉力
库仑引力
由库仑定律得：

解得
 

【解析】、球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据合成法求出细线的拉力，及球所受的库仑力；
再根据库仑定律求出球所带的电量；
解决本题的关键掌握库仑定律以及会用合成法求解共点力平衡问题。
 

19.【答案】解：球带负电；
对球受力分析有：
解得：。
答：球带负电；
球的电荷量。
 

【解析】本题主要考查多个点电荷的平衡为题，注意应用三个小球均处于平衡状态时的条件及结论是解题的关键。三个小球只受静电力而平衡时，三个小球所带的电性一定为“两同夹一异”，且在大小上一定为“两大夹一小”。
因题目中要求三个小球均处于平衡状态，根据电荷之间相互作用的特点判断的电性；
对球进行分析列出平衡方程即可求得结果。
 

20.【答案】解：两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷；
小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有：


将，带入解得：
， C.
故根据牛顿第三定律可知，所受库仑力为，小球带的电量是C.
答：小球带负电荷；
此时小球受到的库仑力大小为；
小球带的电荷量为。
 

【解析】本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，属于简单基础题目，是一道考查基础知识的好题。
对小球进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解。