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    2022年中考数学总复习第6讲《一元一次方程与分式方程及其应用》讲解(含答案) 学案

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    2022年中考数学总复习第6讲《一元一次方程与分式方程及其应用》讲解(含答案) 学案

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    这是一份2022年中考数学总复习第6讲《一元一次方程与分式方程及其应用》讲解(含答案) 学案,共9页。学案主要包含了解后感悟,探索规律题,方法与对策,考点概要,考题体验,知识引擎,例题精析,变式拓展等内容,欢迎下载使用。


    6讲 一元一次方程与分式方程及其应用

     

    1一元一次方程及解法

    考试内容

    考试

    要求

    等式的性质

    性质1:等式两边加(或减)同一个数或同一个____________________所得结果仍是等式;

    性质2:等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是                  

    a

    b

    方程的概念

    含有未知数的                   叫做方程.

    方程的解

    使方程左右两边的值                的未知数的值叫做方程的解.

    一元一次方程的概念

    只含有         个未知数且未知数的最高次数是       的整式方程叫做一元一次方程.

    一元一次方程的解法

    解一元一次方程的一般步骤:去分母、去_____________、移项、合并______________、系数化为1.

    c

    2.分式方程及解法

    考试内容

    考试

    要求

    分式方程的概念

    分母里含有                       的方程叫做分式方程.

    a

    分式方程的解法

    解分式方程的基本思路是将分式方程转化为______________方程具体步骤是:(1)去分母在方程的两边都乘以____________________化成整式方程;

    (2)解这个整式方程;

    (3)验根,把整式方程的根代入最简公分母,如果         则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.

    c

    3.列方程解应用题的一般步骤

    考试内容

     

    考试

    要求

    列方程解应用题的一般步骤

    c

    1.

    审清题意和数量关系弄清题中的已知量和未知量明确各数量之间的关系.

    2.

    设未知数(可设直接或____________________未知数).

    3.

    根据题意寻找                     列方程.

    4.

    解方程.

    5.

    检验所求的未知数的值是否符合题意(分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根又要检验是否符合题意)写出答案.

    考试内容

    考试

    要求

    基本

    思想

    解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程即分式方程整式方程.

    c

    基本

    方法

    1.分式方程无解有可能是两种情况:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程有解但整式方程的解使最简公分母为0分式方程也无解.

    2.列方程的关键是寻找等量关系,寻找等量关系常用的方法有:抓住不变量;找关键词;画线段图或列表格;运用数学公式.

    1(·杭州)已知甲煤场有煤518乙煤场有煤106为了使甲煤场存煤是乙煤场的2需要从甲煤场运煤到乙煤场设从甲煤场运煤x吨到乙煤场则可列方程为(  )                                   

    A5182(106x)               B518x2×106

    C518x2(106x)            D518x2(106x)

    2(·宁波)分式方程的解是____________________

    3(·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务已知乙比甲每天多铺设5甲、乙完成铺设任务的时间相同问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x根据题意可列出方程:____________________.

    4(·金华)解分式方程:.

          

     

     

     

     

    【问题】给出以下五个代数式:2x4x2x3.

    (1)选取其中的几个代数式组成一个一元一次方程和一个分式方程;

    (2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程.

     

     

     

    【归纳】通过开放式问题归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念以及它们的解法.

    类型一 等式性质和方程的解的含义

     (1)杭州)xyc是实数(  )                                                     

    Axyxcyc

    Bxyxcyc

    Cxy

    D2x3y

    (2)已知关于x的方程2xa90的解是x2,则a________.

    (3)已知关于x的方程2的解是负数n的取值范围为______________

    【解后感悟】(1)熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键;(2)本题利用方程的思想通过方程的解来构造关于a的一元一次方程求出a值;(3)本题是分式方程的解和解一元一次不等式关键是得出n20n2注意题目中的隐含条件2x10不要忽略.

    1(1)已知等式3a2b5则下列等式中不一定成立的是(  )                                               

    A3a52b               B3a12b6

    C3ac2bc5            Dab

    (2)如果方程x20与方程2xa0的解相同,那么a____________________

    (3)成都)已知x3是分式方程2的解那么实数k的值为(  )

    A1             B0            C1            D2

    类型二 一元一次方程的解法

     解方程:x2.

     

     

     

    【解后感悟】(1)去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数时不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)若分子是多项式则要把它看成一个整体加上括号;(2)去括号可用分配律注意符号勿漏乘.

    2解方程:(1)贺州)解方程:5

     

     

          

    (2)7x(x1)

     

     

            

    类型三 分式方程的解法  

     营口)若关于x的分式方程2有增根m的值是(  )

    Am=-1            Bm0           Cm3         Dm0m3

    【解后感悟】此题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程:把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

     (1)湖州)解方程:1

    (2)陕西模拟)解方程:2.

     

     

     

     

     

     

    【解后感悟】解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

    3解分式方程:(1)3

     

     

          

    (2)1.

     

     

            

    类型四 一元一次方程和分式方程的应用

     宁波)宁波火车站北广场将于年底投入使用计划在广场内种植AB两种花木共6600A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

    (1)AB两种花木的数量分别是多少棵?

    (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木每人每天能种植A花木60棵或B花木40应分别安排多少人种植A花木和B花木才能确保同时完成各自的任务?

     

     

     

     

     

     

     

     

    【解后感悟】此题主要考查了分式方程的应用,此题关键是正确理解题意,找到合适的等量关系,列出方程.注意不要忘记检验.

    4黄冈)黄麻中学为了创建全省最美书屋购买了一批图书其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?

            

    【探索规律题】

    一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.

    (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来四周分别可坐多少人?

    (2)若用餐的人数有90则这样的餐桌需要多少张?

          

     

     

      

    【方法与对策】根据寻找的规律每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可.这是探索规律题(图形的变化类)并利用方程思想来解决.它是中考热点题之一.

    【解分式方程去分母时漏乘整式项忘记验根】

    解分式方程:1.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案
    6讲 一元一次方程与分式方程及其应用

    【考点概要】

    1整式 等式 等式 相等 一 1 括号 同类项 2.未知数 整式 最简公分母 不为0 3.间接 等量关系

    【考题体验】

    1C 2.x1 3. 4.x3

    【知识引擎】

    【解析】(1)答案不唯一2x43(2)2x43解得x3.5解得x2代入方程x2是方程的增根舍去所以方程无解.

    【例题精析】

    1 (1)B(2)5(3)解方程2xn2.关于x的方程2的解是负数n20.解得:n2.原方程有意义的条件为:xn2n.n2n. 2 6x3(x1)122(x2)6x3x3122x43x382x3x2x835x5x1. 3 方程两边都乘以(x3)2xm2(x3)分式方程有增根x30解得x323m2(33)解得m=-1.故选A. 4 (1)方程两边都乘以x1得:21x1解得:x2检验:x2x10x2是原方程的解即原方程的解为x2. (2)方程的两边同乘(x3)得:2x=-12(x3)解得:x3检验:把x3代入(x3)0x3不是原分式方程的解.则原方程无解. 5 (1)B花木数量为xA花木数量是(2x600)由题意得:x2x6006600解得:x24002x6004200答:B花木数量为2400棵,则A花木数量是4200棵; (2)设安排a人种植A花木由题意得:解得:a14经检验:a14是原分式方程的解26a261412答:安排14人种植A花木12人种植B花木.

    【变式拓展】

    1(1)C (2)4 (3)D 

    1.       (1)x30; (2)x=-. 

    3.(1)解得x3经检验x3是增根分式方程无解.  (2)x=-3. 

    4.设文学类图书平均每本的价格为x则科普类图书平均每本的价格为(x5)元.根据题意.解得x.经检验x是原方程的解且符合题意则科普类图书平均每本的价格为5答:文学类图书平均每本的价格为科普类图书平均每本的价格为元.

    【热点题型】

    【分析与解】(1)寻找规律:

    1张这样的餐桌四周可坐62张这样的餐桌拼接起来四周可坐643张这样的餐桌拼接起来四周可坐64×24张这样的餐桌拼接起来四周可坐64×3n张这样的餐桌拼接起来四周可坐64(n1)人.4张这样的餐桌拼接起来四周可坐188张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人.(2)n张这样的餐桌拼接起来四周可坐64(n1)若用餐的人数有9064(n1)90n22.若用餐的人数有90则这样的餐桌需要22张.

    【错误警示】

    原方程变形为1.方程两边同乘(x1)(x1)x24x(x1)(x1)2x(x1).整理得x24xx212x22x2x=-1x=-.检验:当x=-(x1)(x1)0所以x=-是原方程的根.

     

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