备战2022 中考数学 人教版 微专题十二 四大常考相似模型

这是一份备战2022 中考数学 人教版 微专题十二 四大常考相似模型，文件包含备战2022中考数学人教版微专题十二四大常考相似模型学生版doc、备战2022中考数学人教版微专题十二四大常考相似模型教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
 微专题十二　四大常考相似模型模型一：A字型(公共顶角)模型特点两个三角形有一个公共角(∠A)模型示例正A字型：斜A字型：解题关键及结论所需条件：DE∥BC或∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C.能得结论：△ADE∽△ABC所需条件：图①和图③：∠ADE＝∠ACB或∠AED＝∠B；图②和图④：∠ACB＝∠ADE＝90°.能得结论：△ADE∽△ACB1．(2020·绍兴中考)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为(     )A．20 cm    B．10 cm    C．8 cm    D．3.2 cm2．(2021·重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是(     )A．2∶1    B．1∶2    C．3∶1    D．1∶33．(2021·南充中考)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为__      __．4．(2020·永州中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)已知BD＝3，CD＝5，求O，E两点之间的距离．模型二：8字型(对顶角相等)模型特点有一组隐含的等角(对顶角)模型示例正8字型：斜8字型(蝴蝶型)：解题关键及结论所需条件：AB∥CD或∠A＝∠D或∠B＝∠C.能得结论：△AOB∽△DOC所需条件：∠A＝∠C或∠B＝∠D.能得结论：△AOB∽△COD1．(2021·沈阳期末)如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝6∶5，∠A＝α，∠B＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则一定成立的等式是(     ) A．＝    B．＝C．＝    D．＝2．(2020·潍坊中考)如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为(     ) A．21　　　B．28　　　C．34　　　D．423．(2021·张家口模拟)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于__      __．4. (2021·长春中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE＝AD，连接BE交AC于点M. (1)求AM的长．(2)tan ∠MBO的值为________．模型三：一线三等角型(K型)模型特点三个等角的顶点在同一条直线上模型示例解题关键及结论解题思路：通过三角形外角的性质找∠ACP＝∠BPD或∠APC＝∠BDP.能得结论：△ACP∽△BPD1．(2021·淮北期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．2．(2020·长沙中考)在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)若AB＝2，AD＝4，求EC的长；(3)若AE－DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tan α＋tan β的值．模型四：“手拉手”模型模型特点非等腰，共顶点，顶角相等，旋转得相似模型示例正A字型，旋转△ADE：解题思路及结论所需条件：∠BAD＝∠CAE，＝.能得结论：△ABD∽△ACE；可利用＝求两条拉手线CE和BD的比值；若设直线CE与直线BD的交点为F，则∠BFC＝∠BAC1．(2021·咸阳期末)如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是(     ) A．∠B＝∠D　　　　　　B．∠C＝∠EC．＝        D．＝2．(2021·淮南模拟)如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC，DE相交于点F，则图中相似三角形(不含全等)的对数是(     ) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．43. (2021·合肥期末)如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE，若AC∶BC＝3∶4，则BD∶CE为__      __．4．(2021·武汉中考)问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立．问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．