2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之用树状图或表格求概率

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之用树状图或表格求概率，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之用树状图或表格求概率
一、选择题（共10小题）
1．（2021•翔安区模拟）一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋•枣庄期中）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y＝﹣2x+9上的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021秋•鹿城区校级期中）四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、正七边形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上面的恰好都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
4．（2021•桐乡市模拟）如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．（2021•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021•金乡县一模）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（　　）

A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
9．（2021•宁波自主招生）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
10．（2021•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
11．（2021•哈尔滨模拟）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是　 　．
12．（2021•南岗区二模）从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是　 　．
13．（2021•九龙坡区校级模拟）如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为　 　．
14．（2021秋•邗江区校级期中）在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中﹣美﹣韩”顺序演奏的概率是　 　．
15．（2021•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　 　．
三、解答题（共10小题）
16．（2021•无锡模拟）有3张纸牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5），把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）甲、乙两人作游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜率更高？
17．（2021秋•神木市期中）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：
A．模拟驾驶：B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别，
学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．琳琳和可可是该校的学生，他们分别从这四个项目中随机选择一项．
（1）利用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求琳琳和可可选择不同项目的概率．
18．（2021秋•莲湖区期中）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．

其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．
小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率．（卡片名称可用字母表示）．
19．（2021秋•昆山市期中）小明同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：立定跳远（用B表示）．
（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为　 　；
（2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
20．（2021秋•高淳区期中）一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都相同，其中白球1个，红球若干个．已知随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为．
（1）袋中有红色球　 　个；
（2）从袋中任意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中任意摸出一球，像这样有放回地先后摸球3次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率．
21．（2021•石城县一模）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（　 　　）
A．小明打开的一定是楼梯灯；
B．小明打开的可能是卧室灯；
C．小明打开的不可能是客厅灯；
D．小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

22．（2021•陆良县模拟）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
23．（2021•连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　 　．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
24．（2021•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

25．（2021•双柏县）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之用树状图或表格求概率
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021•翔安区模拟）一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】直接利用概率公式计算．
【解答】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
2．（2021秋•枣庄期中）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y＝﹣2x+9上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，
所以点P在直线y＝﹣2x+9上的概率为＝；
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．（2021秋•鹿城区校级期中）四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、正七边形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上面的恰好都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【考点】中心对称图形；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用．
【答案】A
【分析】利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，利用中心对称的性质找出卡片上面的恰好都是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中卡片上面的恰好都是中心对称图形的结果数为1，
所以卡片上面的恰好都是中心对称图形的概率＝．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了中心对称图形．
4．（2021•桐乡市模拟）如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】常规题型；概率及其应用．
【答案】D
【分析】令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，
画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，
所以取自同一套的概率为＝，
故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2021•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：如图所示：
，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，
故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．
6．（2021•金乡县一模）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率为：＝．
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2021•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故答案为，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8．（2021•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（　　）

A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．
【解答】解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，
此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．
故选：A．
【点评】此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．
9．（2021•宁波自主招生）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：

一共有36种情况，
两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以，余数为0的有9个，P0＝＝；
余数为1的有8个，P1＝＝；
余数为2的有9个，P2＝＝；
余数为3的有10个，P3＝＝．
可见，＞＞；
∴P1＜P0＝P2＜P3．
故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，用列表法最直观．
10．（2021•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
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【专题】压轴题．
【答案】D
【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：．
故选：D．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（共5小题）
11．（2021•哈尔滨模拟）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．
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【答案】见试题解答内容
【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：列树状图得：

共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，
所以概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
12．（2021•南岗区二模）从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是　　．
【考点】点的坐标；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：画树形图得：

∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，
∴该点在第二象限的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．
13．（2021•九龙坡区校级模拟）如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为　　．
【考点】点的坐标；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，
点P（m，n）恰在第四象限的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
14．（2021秋•邗江区校级期中）在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中﹣美﹣韩”顺序演奏的概率是　　．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先画出树状图，再用概率公式解答．
【解答】解：画树状图如图所示：
共有6个等可能的结果，按“中﹣美﹣韩”顺序演奏的结果有1个，
∴按“中﹣美﹣韩”顺序演奏的概率为；
故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，画出所有情况再用概率公式是解题的关键．
15．（2021•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是＝．
故答案为．
【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共10小题）
16．（2021•无锡模拟）有3张纸牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5），把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）甲、乙两人作游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜率更高？
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】常规题型；概率及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．
【解答】解：（1）列表如下：

红桃3
红桃4
黑桃5
红桃3
（红3，红3）
（红3，红4）
（红3，黑5）
红桃4
（红4，红3）
（红4，红4）
（红4，黑5）
黑桃5
（黑5，红3）
（黑5，红4）
（黑5，黑5）
∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，
∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为；

（2）∵A方案中两次抽得花色相同的有5种结果，B方案中两次抽得纸牌的数字和为奇数的有4种结果，
∴A方案甲获胜概率为；B方案甲获胜概率为，
故甲选择A方案获胜率高．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2021秋•神木市期中）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：
A．模拟驾驶：B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别，
学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．琳琳和可可是该校的学生，他们分别从这四个项目中随机选择一项．
（1）利用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求琳琳和可可选择不同项目的概率．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意画出树状图即可；
（2）琳琳和可可选择不同项目的结果有12个，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果；
（2）琳琳和可可选择不同项目的结果有12个，
∴琳琳和可可选择不同项目的概率为＝．

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
18．（2021秋•莲湖区期中）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．

其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．
小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率．（卡片名称可用字母表示）．
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【专题】概率及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8种，
所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
19．（2021秋•昆山市期中）小明同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：立定跳远（用B表示）．
（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为　　；
（2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P＝；
故答案为：；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，
所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1＝＝．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20．（2021秋•高淳区期中）一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都相同，其中白球1个，红球若干个．已知随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为．
（1）袋中有红色球　2　个；
（2）从袋中任意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中任意摸出一球，像这样有放回地先后摸球3次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率．
【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）先利用画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出8次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）袋中有红色球为：2个，
故答案为：2；
（2）画树状图得：
以上共27个等可能的结果，其中三次都为红色的有8个结果，
∴P（三次都为红色）＝．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（2021•石城县一模）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（　D　　）
A．小明打开的一定是楼梯灯；
B．小明打开的可能是卧室灯；
C．小明打开的不可能是客厅灯；
D．小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

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【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，
故选D．
（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．
22．（2021•陆良县模拟）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可；、
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得＝，
解得x＝1，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
23．（2021•连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　　．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
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【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是＝；
故答案为：；

（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：

所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．
【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
24．（2021•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名；
（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数＝＝108°，
补全统计图得：

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率＝＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
25．（2021•双柏县）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．
【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；

（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

考点卡片
1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
3．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
4．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
5．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
6．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
7．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．