四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案

绵阳市高中2015级第一次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共12小题。1.设集合，集合B=，则=A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A. B. C.x＞1 D.y＜03.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且a∥b，则x的值是A.-1 B.0 C.1 D.24.若A.-3 B.3 C. D.5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A.13 B.14 C.15 D.16已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是p B. C. D.函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当-1≤x≤1时，f（x）=|x|。若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（4,5） B.（4,6） C.{5} D.{6}已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是 B. C. D.x=0已知0 ＜a＜b＜1，给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是-1 B.-2 C. D.已知a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是[-2,2] B.[-] C.[] D.[]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。已知变量x，y满足约束条件 。已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是 。在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则= .已知数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是 。解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题满分12分）若函数f（x）=Asin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设的值。（本题满分12分）设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。（本题满分12分）在△ABC中，∠B=（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。（本题满分12分）已知函数f（x）=（a∈R）.（Ⅰ）求f（x）在区间[-1,2]上的最值；（Ⅱ）若过点P（1,4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围。（本题满分12分）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥.请考生在第22,23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|.（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCADC BCBAB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14． 15． 16．(，)三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………3分∵ ，即，∴ ，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即． …………………6分(Ⅱ) 由已知，即，因为，所以，∴ ． …………………………………8分∴=． ………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分又∵ a1，a4，a13成等比数列，∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，② ………………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分∴ ，∴ ． ……………………………………………………7分(Ⅱ) ∵ +11，即，∴ ，………………9分又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，∴ ≥162， ……………………………………………………11分∴ ．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得， …………………………………………4分∴ ，∴ ． ……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即， ……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴ BC=BD+CD=4+2=6．∴ S△ABC=． ……………………12分20．解：（Ⅰ） ， ……………………………1分由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增． …………………………………………………………………3分∵ ， ∴ 最大值是10+a，最小值是．………………………………5分(Ⅱ) 设切点， 则， 整理得， ……………………………………………7分由题知此方程应有3个解．令， ∴ ，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减． …………………………………………………………………10分要使得有3个根，则，且， 解得， 即a的取值范围为． ………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）． …1分当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是． ……………………5分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则． …………………………………………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………………………………………………………8分构造函数，则， 由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴ ，即≥0成立．从而≥成立．………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分∴ C的极坐标方程为． …………………………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴ ． ……………………………………………………………6分把代入，得，∴ ． ……………………………………………………………8分∴ S△AOB． ……………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，即的最小值m=4． ………………………………………………………7分∵ ≤， …………………………………………………………8分由可得≤， 解得≥，∴ 的最小值为．………………………………………………10分