卷11指数函数与对数函数 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷11指数函数与对数函数 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷11 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（中）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：依题意知，当，即时，函数的图象恒过定点，即．故定点的坐标是．故选：．2．已知，若（a）（b），则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：函数．若（a）（b），不妨设；①当时，由（a）（b），可得，即，不成立②当时，由（a）（b），可得，即，不成立②当时，由（a）（b），可得，那么．．（当且仅当取等号） （等号不成立），．故选：．3．已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：正实数，满足，．，化为：，当且仅当时取等号．则不等式恒成立，化为：，．能使得不等式恒成立的整数的最小值为．故选：．4．已知函数，（1），则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，，【解答】解：函数，，函数是偶函数．在，上成立．函数在，上单调递增．（1），（1），即（1），，．故选：．5．若，则　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，．故选：．6．已知函数，且，则　　A．（a）（b）（c） B．（b）（c）（a） C．（a）（c）（b） D．（c）（b）（a）【解答】解：，且，令，则，，（a），（b）（e），（c）（1），又，（c）（b）（a），故选：．7．函数，若函数有3个不同的零点，，，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．【解答】解：函数，作出函数的图象如图所示，因为函数有3个不同的零点，，，不妨设，则有，所以，结合图象，可得，故，所以．故选：．8．已知函数，若存在互不相等的正实数、、，满足，其中，则的最大值为　　A． B．4 C．9 D．36【解答】解：作出函数的图象如图：由图可得，，且有，则，其中，令，则，，所以当 ‘，解得，即当时，单调递增，时，单调递减，则最大4值为（2），故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围可以是　　A． B． C． D．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象如下图所示，由图象可知，当时，函数有两个零点和，当时，函数有两个零点和，故选：．10．设，，则下列不等式中，成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，又，，，，，．故选：． 11．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y＝为常数），则（　　）A．当0≤x≤0．2时，y＝5x B．当x＞0．2时，y＝ C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0．25mg以下 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0．25mg以下【答案】AD【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．【解答】解：当0≤x≤0．2时，设y＝kx，则1＝0．2k，故k＝5，故A正确；当x＞0．2时，把(0．2，1)代入y＝可得：＝1，∴a＝0．2，故B错误；令即∴3x－0．6＞2，解得故C错误，D正确．故选：AD．12．已知函数，若方程有四个不同的零点，，，，且，则下列结论正确的是　　A． B．为定值 C． D．的最小值为【解答】解：函数，作出的图象，如图，由有四个不同的零点，，，，且，从图可知：．正确；由，可得，那么．（当且仅当取等号），，错误；由关于对称，那么，为定值8．正确；故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若方程有两个不同根，则实数的最小值为　 　．【解答】解：先作出函数的图象，再结合图象平移直线，由图象知有两个零点时，须，故的最小值为1．14．已知函数，则（8）　 　，若直线与函数的图象只有1个交点，则实数的取值范围是　　　　　．【解答】解：当时，（8）；作出函数的图象，如图所示，若直线与函数的图象只有1个交点，有图象可知，当则或满足条件，故答案为：3，，．15．若函数在区间上有零点，则　  　．【解答】解：在上单调递增，在上单调递增，函数在区间上单调递增，（2），（3），根据零点的存在性定理，（2）（3），即，，，且，．故答案为：4．16．如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为　　　．【解答】解：设，平行于轴，即，，正方形边长，解得．由已知，垂直于轴，，正方形边长，即，，故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）（2）18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度（分贝）由公式，为非零常数）给出，其中为声音能量．（1）当声音强度，，满足时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音强度大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．【解答】解：（1）当声音强度，，满足时，有，即，得，，，则；（2）由题意，，解得．，由，得，解得，故，时，人会暂时性失聪．19．已知函数，其中．（1）当时，求的值域；（2）若有两个零点，求的取值范围．【解答】解：（1）当时，，当时，，当时， 单调递增，所以，综上所述：的值域为；（2）当时，，当时，单调递增；①若，有一个零点，则，则时，也应有一个零点，所以，而，所以；②若，无零点，则，则时，有两个零点，所以满足题意，即；综上所述：的取值范围为，，．20．已知函数且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使成立的的取值范围．【解答】解：（1）要使有意义，必须且，解得所以（c）的定义域为．（2）是奇函数．证明如下：由（1）知的定义域为，关于原点对称，为奇函数．（3）由，得当时，为增函数，，解得：．当时，为减函数，，解得．综上可知，当时，的取值范围为；时，的取值范围为21．（1）函数的图象是由的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出的图象．（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，，设，请判断的符号．【解答】解：（1）函数的图象是由的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出的图象，如图所示；（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，，．22．已知函数在区间，上有最大值4和最小值1．设．（1）求，的值（2）若不等式在，上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）函数，因为，所以在区间，上是增函数，故，即，解得；（2）由（1）可得，不等式在，上有解，等价为在，上有解，即在，上有解，令，则，，，，，则函数在，递减，可得的最大值为，则，即；（3）原方程可化为，可令，则，由题意可得有两个不等实根，，其中，或，，设，则或，解得或，则的取值范围是．