高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第六节统计图表用样本估计总体课时规范练含解析文北师大版

这是一份高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第六节统计图表用样本估计总体课时规范练含解析文北师大版，共6页。
课时规范练
A组——基础对点练
1．(2020·榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，60)内的数据个数为( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：因为一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，所以样本中数据在[20，60)上的频数为：30×0.8＝24，所以估计样本在[40，60)内的数据个数为：24－4－5＝15.
答案：B
2．甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，所以最佳人选是丙．
答案：C
3．(2020·石嘴山模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是( )
A.A县
B．B县
C．A县、B县两个地区相等
D．无法确定
解析：根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小．
答案：A
4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.
则7个剩余分数的方差为( )
A.eq \f(116,9) B.eq \f(36,7) C．36 D.eq \f(6\r(7),7)
解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，
则eq \f(1,7)×[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，
∴x＝4.
∴s2＝eq \f(1,7)×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq \f(36,7).
答案：B
5．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两个实数根，则这个样本的方差是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：因为x2－5x＋4＝0的两个实数根分别为1，4，
所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝1.))
又a，3，5，7的平均数是b，
所以eq \f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以a＋15＝4b，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))符合题意，则方差s2＝5.
答案：C
6．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3；
②标准差s≤2；
③平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3且标准差s≤2；
④平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
解析：①错．举反例：0，0，0，0，0，0，7；其平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3，但不符合上述指标；
②错．举反例：7，7，7，7，7，7，7；其标准差s＝0≤2，但不符合上述指标；
③错．举反例：0，3，3，3，3，3，6；其平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3且标准差s≤2，但不符合上述指标；
④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能(a)0，1，2；(b)1，2，3；(c)2，3，4；(d)3，4，5；(e)4，5，6.
在平均数eq \(x,\s\up6(－))≤3的条件下，只有(a)(b)(c)成立，符合上述指标；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1的条件下，则最大数不超过5，符合指标．
答案：D
7．(2020·南昌模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x－y＝( )
A.3 B．－3
C．4 D．－4
解析：已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80＋eq \f(1,6)×(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，
即eq \f(1,6)(6＋x)＝2，则6＋x＝12，x＝6.
乙班6名同学成绩的中位数为77，
若y＝0，则中位数为eq \f(70＋82,2)＝76，不满足条件．
若y＞0，则中位数为eq \f(1,2)×(70＋y＋82)＝77，
即152＋y＝154，则y＝2，则x－y＝6－2＝4.
答案：C
8．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为( )
A．26.25 B．26.5
C．26.75 D．27
解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：eq \f(164,200)＝0.82，第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，
其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则0.82落在第四组，m＝25＋eq \f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.
答案：B
9．(2020·淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
解析：由题意可知，170＋eq \f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq \f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.
答案：2
10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的eq \f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.
答案：32
B组——素养提升练
11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________．
解析：∵两组数据的中位数相同，
∴m＝eq \f(2＋4,2)＝3，
又∵两组数据的平均数也相同，
∴eq \f(27＋33＋39,3)＝eq \f(20＋n＋32＋34＋38,4)，
∴n＝8，
∴m＋n＝11.
答案：11
12．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，
∵平均数为7，
∴eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，
又∵样本方差为4，∴4＝eq \f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，
∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知样本数据中的最大值为10.
答案：10
13．某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据按[20，30)，[30，40)，…，[80，90]分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计总体的众数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女学生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解析：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为eq \f(70＋80,2)＝75.
(2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50，90]内的人数为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10×100＝90.
因为样本中分数小于40的学生有5人，
所以样本中分数在区间[40，50)内的人数为100－90－5＝5.
设总体中分数在区间[40，50)内的人数为x，则eq \f(5,100)＝eq \f(x,400)，
解得x＝20，
故估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为20.
(3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数为(0.04＋0.02)×10×100＝60.
因为样本中分数不小于70的男女学生人数相等，
所以样本中分数不小于70的男生人数为30.
因为样本中有一半男生的分数不小于70，
所以样本中男生的人数为60，女生的人数为40.
由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3∶2.
14．(2020·周口调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．
(1)请填写下表(写出计算过程)：
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解析：由题图，知甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.
乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
(1)eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，
eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq \f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]
＝eq \f(1,10)×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.
填表如下：
(2)①∵平均数相同，seq \\al(2,甲)＜seq \\al(2,乙)，
∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙更有潜力．
甲
乙
丙
丁
平均成绩eq \(x,\s\up6(－))
86
89
89
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
A县
B县
2
0.04
1 2 3 6
9 3
0.05
9
6 2 1
0.06
2 9
3 3 1
0.07
9
6 4
0.08
7
7
0.09
2 4 6
8
7
7
9
4
0
1
0
x
9
1
18
0
1
17
1
2
x
4
5
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
平均数
方差
命中9环及9
环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3