人教版八年级上册本节综合课后测评

这是一份人教版八年级上册本节综合课后测评，共11页。试卷主要包含了下列关于三角形的分类，正确的是，下列说法正确的是，如图，以AB为边的三角形共有个等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在工程建筑中工人师傅常在窗框未安装好之前斜钉上一根木条，其运用的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A．角平分线B．中位线C．高D．中线
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
6．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
7．如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线（ ）
A．△ABEB．△ADFC．△ABCD．△ABC，△ADF
8．已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A．3B．5C．7D．9
9．如图，以AB为边的三角形共有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
10．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
二．填空题
11．设三角形三边之长分别为2，9，5+a，则a的取值范围为 ．
12．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是 ；在△ACD中，∠C所对的边是 ．
13．在△ABC中，若AB＝4，BC＝2，且AC的长为偶数，则AC＝ ．
14．若a，b是等腰△ABC两边，且满足|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，则此三角形的周长为 ．
15．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
三．解答题
16．如图，已知点O为△ABC内任意一点，证明：AB+AC+BC＞OA+OB+OC．
17．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
18．已知△ABC的周长为45cm，
（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；
（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．
19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
20．如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
21．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
22．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
参考答案
一．选择题
1．解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
2．解：在工程建筑中工人师傅常在窗框未安装好之前斜钉上一根木条，其运用的数学原理是三角形的稳定性．
故选：A．
3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
4．解：
（1）
三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（2）
三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：
三角形面积为梯形面积的；
（3）
三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（4）
三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；
因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD，
所以△ABD的面积等于△ACD的面积．
∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
故选：D．
5．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
7．解：∵∠2＝∠3，
∴AE是△ADF的角平分线；
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠BAE＝∠CAE，
∴AE是△ABC的角平分线．
故选：D．
8．解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
即：3＜x＜11，
故选：A．
9．解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．
故选：C．
10．解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意得9﹣2＜5+a＜9+2，
解得2＜a＜6．
故答案为：2＜a＜6．
12．解：在△ABC中，∠C所对的边是AB；在△ACD中，∠C所对的边是AD，
故答案为：AB；AD．
13．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，
所以2＜AC＜6，
因为AC长是偶数，
所以AC为4，
故答案为：4．
14．解：根据题意得a﹣3＝0，b﹣7＝0，
解得a＝3，b＝7，
（1）若7是腰长，则三角形的三边长为：7、7、3，
能组成三角形，
周长为7+7+3＝17；
（2）若7是底边长，则三角形的三边长为：3、3、7，
不能组成三角形，
综上所述，此三角形的周长为17，
故答案为：17．
15．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），
＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，
＝AB﹣BC，
∵AB＝8，BC＝6，
∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣6＝2．
答：△ABD和△BCD的周长差为2．
故答案为：2
三．解答题
16．证明：如图，延长BO，交AC于D．
在△ABD中，AB+AD＞BO+OD，
在△OCD中，OD+DC＞OC，
所以AB+AD+OD+DC＞BO+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC，
同理AB+BC＞OA+OC，
AC+BC＞OA+OB，
所以AB+AC+AB+BC+AC+BC＞OB+OC+OA+OC+OA+OB，
所以AB+AC+BC＞OA+OB+OC．
17．解：因为BD是△ABC的中线，
所以点D是AC的中点，
所以AC＝2AD＝4，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
18．解：（1）由题意，得AB+AC+BC＝2BC+2BC+BC＝45cm，
解得BC＝9cm．
即BC的长是9cm．
（2）设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，AC＝4xcm，
由题意，得2x+3x+4x＝45，
解得x＝5．
故2x＝10，3x＝15，4x＝20．
所以AB＝10cm，则BC＝15cm，AC＝20cm．
19．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
20．（1）解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．
（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
21．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
22．解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．