2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）5月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）5月月考数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知非零向量a→，b→满足 |a→+b→|=|a→−b→|，则a→与b→的夹角为( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acsC+12c，则角A等于( )
A.60∘B.120∘C.45∘D.135∘

3. 若数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1(n∈N∗)，则a1与a5的等比中项为（ ）
A.±2B.2C.±3D.3

4. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）

A.2+22B.4+42C.2+2D.2+42

5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则BC→在CA→方向上的投影等于（ ）
A.103B.−1C.1D.−57

6. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则b3+b4b4+b5的值为（ ）
A.12B.4C.2D.2

7. 如图：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a−bsinA+sinB=c−bsinC ，c=4，点D是BC边的中点，且AD=7，则△ABC的面积为（ ）

A.3B.23C.27D.47

8. 在△ABC中，AB=6，BC=8，AB⊥BC，M是△ABC外接圆上一动点，若AM→=λAB→+μAC→，则λ+μ的最大值是（ ）
A.1B.54C.43D.2
二、填空题

已知△ABC中，a=x,b=2,B=45∘，若该三角形只有一解，则x的取值范围是________.
三、解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3acsC−csinA=0．
(1)求角C的大小；

(2)已知b=4，△ABC的面积为63，求边长c的值．

记数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n2−n．递增的等比数列{bn}满足，a2=b3，a3=b1+b2+b3，记数列{bn}的前n项和为Tn．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求满足Tn≤S7的最大正整数n的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |a→+b→|=|a→−b→|，
∴ (|a→+b→|)2=(|a→−b→|)2.
设a→与b→的夹角为θ，
∵ (|a→+b→|)2=|a→|2+|b→|2+2|a→||b→|csθ，
(|a→−b→|)2=|a→|2+|b→|2−2|a→||b→|csθ，
∴ |a→||b→|csθ=0，
∴ θ=90∘.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
【解析】
由余弦定理把已知式中csC化为边的关系，变形后再由余弦定理可求得csA，从而得A角．
【解答】
解：由b=acsC+12c及余弦定理，
可得b=a⋅b2+a2−c22ab+12c，
即2b2=b2+a2−c2+bc，整理得b2+c2−a2=bc，
于是csA=b2+c2−a22bc=12，所以A=60∘.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
等差数列与等比数列的综合
【解析】
由已知可得数列{an}是以1为首项，以12为公差的等差数列，求出a5，再由等比中项的概念得答案．
【解答】
解：由2an+1=2an+1，得an+1−an=12，
又a1=1，
∴ 数列{an}是以1为首项，以12为公差的等差数列，
则a5=a1+4d=1+4×12=3，
∴ a1与a5的等比中项为±3．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
画出直观图，计算各个面的面积，相加可得答案．
【解答】
解：满足条件的几何体是三棱锥，
其直观图如下：
底面ABC的面积为：12×2×2=1；
侧面VAB的面积为：12×2×2=1；
侧面VAC的面积为：12×2×2=2；
侧面VBC的面积为：12×2×2=2.
故该三棱锥的表面积为2+22.
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
向量的投影
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若a=7，b=5，c=8，
∴ 由余弦定理得，csC=a2+b2−c22ab=17，
|BC→|⋅csπ−C=7×−17=−1.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
等比数列的性质
等差数列的性质
【解析】
数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，可得a32=a1⋅a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q=a3a1．即可得出b3+b4b4+b5=1q．
【解答】
解：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，
∴ a32=a1⋅a7，可得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，化为：a1=2d≠0．
∴ 公比q=a3a1=a1+2da1=4d2d=2．
则b3+b4b4+b5=1q=12．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
余弦定理
三角形的面积公式
解三角形
【解析】
根据a−bsinA+sinB=c−bsinC，由正弦定理得到b2+c2−a2=bc，再利用余弦定理求得A=π3，然后分别在△ADB和△ADC中，利用余弦定理得到AB2=AD2+BD2−2AD⋅BD⋅cs∠ADB，AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cs∠ADC，然后两式相加整理得到a，b的关系，然后在△ABC中，利用余弦定理再得到a，b的关系，结合求得b再利用三角形面积公式求解．
【解答】
解：因为a−bsinA+sinB=c−bsinC，
由正弦定理整理得： b2+c2−a2=bc，
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=12，
因为A∈0,π，
所以A=π3，
在△ADB中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2−2AD⋅BD⋅cs∠ADB，
在△ADC中，由余弦定理得： AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cs∠ADC，
两式相加整理得：b2+16=14+a22，
在△ABC中，由余弦定理得： BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cs∠BAC，
整理得：a2=16+b2−4b，
所以b2+4b−12=0，
解得b=2，
所以S△ABC=12AB⋅ACsinA=12×4×2×32=23.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
【解析】
直角三角形外接圆是以斜边为直径的圆，以直角顶点为坐标原点建立直角坐标系，用圆的参数方程来求最值．
【解答】
解：以B为坐标原点，BC方向为x轴正方向建立直角坐标系，
∴ A(0, 6)，C(8, 0)，
∴ 外接圆的方程为：(x−4)2+(y−3)2=25，
即x=4+5csθ,y=3+5sinθ,
∴ 设M(4+5csθ, 3+5sinθ)，
∴ AM→=(4+5csθ,−3+5sinθ)，
AB→=(0,−6)，AC→=(8,−6)，
∵ AM→=λAB→+μAC→，
∴ 4+5csθ=8μ,−3+5sinθ=−6λ−6μ,
∴ λ+μ=3−5sinθ6，
∴ (λ+μ)max=3+56=43.
故选C.
二、填空题
【答案】
x=22或0