人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教案设计

导入新课

旧知导入：

思考1：向量的加法运算是什么运算法则呢？

三角形法则  作平移,首尾连,由起点指终点

平行四边形法则
作平移,共起点,四边形,对角线

思考2：平面中的非零共线向量该如何表示？

思考3：根据思考1和2，你有什么猜想？

平面内任一向量可以由同一平面内的两个不共线向量表示。 我们知道：已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。
思考4：物理中我们根据什么方法进行力的分解？
平行四边形法则。
由此我们推断出：可以通过作平行四边形，用同一平面内的两个不共线的向量表示平面内任一向量。

学生思考问题，引出本节新课内容。

 设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

讲授新课

知识探究（一）：平面向量基本定理

思考1：你能根据上述过程证明以下结论吗?

思考2：根据上述讨论你能得到什么结论?

平面向量基本定理：

思考3：

小试牛刀

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面向量的一个基底{e1，e2}中，e1，e2一定都是非零向量．(√　　)

(2)在平面向量基本定理中，若a＝0，则λ1＝λ2＝0.(　√　)

(3)在平面向量基本定理中，若a∥e1，则λ2＝0；若a∥e2，则λ1＝0.(　√　)

(4)表示同一平面内所有向量的基底是唯一的．(　×　)

2．做一做

(1)设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　B　)

A．{e1，e2}  B．{e1＋e2,3e1＋3e2}

C．{e1,5e2}  D．{e1，e1＋e2}

(2)在△ABC中，D为BC边上靠近点B的三等分点，若＝a，＝b，则＝___         (用a，b表示)．

例题讲解
例1：

思考4：

由此可得结论：

例2：

例3　如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量.

[解]　易得＝＝b，＝＝a，

由N，E，B三点共线知存在实数m，

满足＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a.

由C，E，M三点共线知存在实数n，

满足＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b，

所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b，

由于{a，b}为基底，所以

解得所以＝a＋b.

例4　设{e1，e2}是平面内的一个基底，如果＝3e1－2e2，＝4e1＋e2，＝8e1－9e2，求证：A，B，D三点共线．

[证明]　∵＝3e1－2e2，＝＋＋＝15e1－10e2＝5(3e1－2e2)＝5，即＝5，∴与共线，又与有公共点A，∴A，B，D三点共线．

(1)三点共线问题的解法

一是利用平面向量基本定理、结合向量的线性运算表示有公共点的两向量之间的共线关系．

二是找直线外一点(任意一点也可)O，若存在唯一实数对λ，μ∈R使＝λ＋μ(λ＋μ＝1)．则P，A，B三点共线．

(2)注意向量共线与平面向量基本定理放在一起思考解决是否共线问题．

提升训练 
1、ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？

2、

学生根据力的分解探究平面向量基本定理。

学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量基本定理。

练一练

学生例题，巩固平面向量基本定理，并能够灵活运用.

学生和教师共同探究完成练习题。

利用力的分解探究得出平面向量基本定理,培养学生探索的精神.

通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.

巩固掌握平面向量基本定理

利用例题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。

课堂小结

平面向量基本定理

学生回顾本节课知识点，教师补充。

让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。

板书

§6.3.1  平面向量基本定理

一、情境导入                三、课堂小结

二、探索新知     例1、2    四、作业布置

1.定理  

教学反思