2021届四省名校高三文数第三次大联考试卷及答案

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这是一份2021届四省名校高三文数第三次大联考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三文数第三次大联考试卷
一、单项选择题
1.集合，那么集合中元素的个数为〔    〕
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
2.复数，那么的共轭复数为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D.
3.向量，，假设向量与向量共线，那么〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D.
4.样本数据为，该样本平均数为，方差为，现参加一个数，得到新样本的平均数为，方差为，那么〔    〕
A.                     B.                     C.                     D.
5.等比数列中，，那么公比〔    〕
A. 9或-11                                 B. 3或-11                                 C. 3或                                  D. 3或-3
6. 为第二象限角﹐且，那么〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D.
7.设为坐标原点，直线过定点，且与抛物线交于两点，假设，那么抛物线的准线方程为〔    〕
A.                              B.                              C.                              D.
8.点，那么当点到直线的距离最大时，〔    〕
A. 1                                        B.                                         C.                                         D.
9.某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.声强〔单位：〕)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级〔单位：〕与声强的函数关系式为，其中为正实数. 时， .假设整改后的施工噪音的声强为原声强的，那么整改后的施工噪音的声强级降低了〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D.
10.给出以下命题：① ，② ，③ ，其中真命题为〔    〕
A. ①②                                    B. ②③                                    C. ①③                                    D. ①②③
11.如图是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的高为〔    〕

A. 1                                        B. 2                                        C.                                         D.
12.函数，那么以下关于函数的说法中，正确的个数是〔    〕
① 是的周期；② 是偶函数；③ 的图像关于直线对称；④ 的最小值是
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.命题，假设为真命题，那么的取值范围为________(结果用区间表示).
14.双曲线的右焦点为，点到其渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________.
15.某工厂需要生产产品与产品，现有原料18吨，每件产品需原料3吨，利润为5万元，每件产品需原料1吨，利润为1万元，产品的件数不能超过产品的件数的，那么工厂最大利润为________万元.
16.在三棱锥中，，平面平面，那么三棱锥外接球的外表积为________．
三、解答题
17.在中，角所对的边分别为，且满足
〔1〕求角 ;
〔2〕假设外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积
18.某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24、16、8.现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查.
〔1〕现采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查，求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
〔2〕将该企业所有员工随机平均分成4组﹐先将每组的血样混在一起化验，假设结果呈阴性，那么可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；假设结果呈阳性，那么本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.每组化验结果呈阴性的概率都为，记为“第组化验结果呈阴性〞，为“第组化验结果呈阳性〞，请计算恰有两个组需要进一步逐个化验的概率.
19.四边形 .现将沿边折起，使得平面平面 .点在线段上，平面将三棱锥分成两局部， .

〔1〕求证：平面；
〔2〕假设为的中点，求到平面的距离.
20.F是椭圆C：的左焦点，焦距为4，且C过点 .
〔1〕求C的方程;
〔2〕过点F作两条互相垂直的直线，假设与C交于两点，与C交于两点，记AB的中点为的中点为，试判断直线是否过定点，假设过点，请求出定点坐标;假设不过定点，请说明理由.
21.函数，其中为实数，为自然对数的底数.
〔1〕假设，证明:当时，恒成立﹔
〔2〕当时，恒成立，求的取值范围.
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
〔1〕求曲线的普通方程和直线的倾斜角;
〔2〕点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的值.
23.函数
〔1〕当时，解不等式
〔2〕记集合，假设存在使，求实数的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由集合A的描述知：且，
∴以原点为圆心为半径的圆(含圆上)，满足条件的非负整数点有，即集合中元素的个数为4
故答案为：B.

【分析】根据即可求出满足条件的集合的元素个数．
2.【解析】【解答】因为，
那么 .
故答案为：A

【分析】利用i的幂运算，化简复数的分母，即分子、分母同乘i化简为a+bi的形式，最后求其共轭复数即可．
3.【解析】【解答】，又向量与向量共线，
，解得：， .
故答案为：B.

【分析】根据题意，求出的坐标，由向量平行平行的坐标表示方法可得2〔3-2λ〕-3×4=0，解可得λ的值，即可得的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．
4.【解析】【解答】的平均数为 .方差为
那么参加后平均数为方差
方差为 .
故答案为：B

【分析】利用平均数的计算公式以及方差的计算公式求解新数据平均数和方差即可．
5.【解析】【解答】∵ 为等比数列，令首项为，公比为，那么，
∴解得：或
故答案为：D.

【分析】根据通项公式可得关于首项和公比的方程组，解得即可．
6.【解析】【解答】，又为第二象限角，，，
.
故答案为：A.

【分析】由诱导公式可得，再根据同角三角函数的关系式求得sinα和cosα的值，然后利用两角和的余弦公式化简所求式子，代入相应数据进行运算即可．
7.【解析】【解答】解：易知直线斜率不为 .
设直线与联立.
得恒成立.
设，那么 .
由得，
即 .
即 .
得 .
所以其准线方程为
故答案为：A.

【分析】根据题意，设出直线l的方程，再和抛物线方程联立，求得只包含p的，再根据利用其向量乘积为0，构造只含有p的等式，求解即可。
8.【解析】【解答】因为直线恒过定点，
那么当与直线垂直时﹐点到直线的距离到达最大值，
此时过P、A的直线的斜率为-2
所以直线的斜率为，即，所以 .
故答案为：B．

【分析】根据直线的方程确定直线过定点A〔0，4〕，通过分析当PA与直线垂直时，点P到直线的距离到达最大值，利用斜率直线的关系求解即可．
9.【解析】【解答】由得，解得，故 .
设施工噪音原来的声强为，声强级为，整改后的声强为，声强级为，
那么 .
故答案为：D.

【分析】由求出a，由此牵出L的关系式，再代入I的值，即可求解．
10.【解析】【解答】对于①，，，故①正确；
对于②，对于函数，，
当时，，此时函数单调递增，
因为，所以，，那么，故②错误；
对于③，因为，即 .
又，即，
因此，，③正确.
故答案为：C.

【分析】直接利用关系式的恒等变换，数的大小比较，函数的导数和单调性的关系判断①②③的结论．
11.【解析】【解答】解：由三视图，可得如下直观图：

是棱长为的正方体的顶点. 是所在棱的中点.
四棱锥过作在正方体中有平面，平面 .
所以又，平面
所以平面
所以四棱锥的高为
由三视图可知，因为
所以
故四棱锥的高为
故答案为：D.

【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据转化求解即可．
12.【解析】【解答】解：
①正确；

②错误；
，
③错误；

令 .
解得或 ·
当即时，有最小值﹐最小值为 .
④正确.
故答案为：B.

【分析】直接利用三角函数的性质，周期性和对称性，和函数的导数和函数的最值的关系判断①、②、③、④的结论．
二、填空题
13.【解析】【解答】，，那么，
令，那么在上单调递增，
，，即的取值范围为 .
故答案为： .

【分析】直接利用函数的单调性和函数的恒成立问题的应用，利用命题的真假的判定的应用求出a的取值范围．
14.【解析】【解答】由题意，，渐近线方程为，
∴ ，解得，
∴ .
故答案为： .

【分析】求出双曲线的渐近线的斜率，推出a，b关系，转化求解离心率即可．
15.【解析】【解答】设生产产品件，产品件，总利润为 .
那么，目标函数为，
由得以下列图阴影局部：

由得：，即，又
那么当直线过时，有最大值，最大值为 .
故答案为：26.

【分析】设生产A产品x件，B产品y件，总利润为z，列出不等式组，再结合图形即可求得结论．
16.【解析】【解答】如图分别为的外心.

由，即为中点，取的中点那么，又面面，面面，面，即面
设球心为，那么平面
∴ ，又，面，面面，面面，
∴ 平面，又平面 .
∴ ，即四边形为矩形.
由正弦定理知：，即，
∴假设外接球半径为R ，那么，
∴ .
故答案为：80π

【分析】画出图形，判断P的位置，求出PAC外接圆的半径，判断切线位置，然后求解外接球的半径，即可求解外接球的外表积.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理，三角函数恒等变换化简等式，可得sinC=2sinCcosB，又sinC≠0，可得结合B为三角形内角，可得B的值；
〔2〕由正弦定理可得b，设D为AC边上的中点，那么可求AD，BD的值，由于两边平方可得，由余弦定理可得，解得ac的值，根据三角形的面积公式即可得解．

18.【解析】【分析】〔1〕甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人，记事件A：“任意一位被抽到〞，由于每位员工被抽到的概率相等，利用古典概型能求出每位员工被抽到的概率；
〔2〕记“恰有两个组需要进一步逐个化验〞为事件B，利用列举法能求出恰有两个组需要进一步逐个化验的概率．
19.【解析】【分析】〔1〕利用体积之比，转化为线段之比，从而得到P为AD的中点，可证BP⊥AD，取BD的中点E，连结AE，那么AE⊥BD，利用面面垂直的性质定理可得AE⊥平面BCD，进而证明CD⊥平面ABD，即可证明得到CD⊥BP，由线面垂直的判定定理证明即可；
〔2〕先求出点P到平面BCD的距离为，然后由等体积法VM-BCP=VP-BCM ，求解即可得到M到平面BPC的距离．
20.【解析】【分析】〔1〕由题意列出关于a，b，c的方程，解出a，b，c的值，从而得到椭圆C的标准方程；
〔2〕当直线，斜率都存在时，设与椭圆方程联立，利用韦达定理可得点M的坐标，同理求出点N的坐标，得到直线MN的方程，化简整理即可求出直线MN过定点，易知当直线其中一条的斜率不存在时，直线MN的方程为y=0，亦过点．
21.【解析】【分析】〔1〕当时，设，通过导数可判断出在上单调递增，于是知当时.  即恒成立；
〔2〕设设那么  其中，令，通过对，，的分析，可得当时，符合题意，当时，不符合题意，于是可得   的取值范围.
22.【解析】【分析】〔1〕直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.
23.【解析】【分析】〔1〕代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
〔2〕求出f〔x〕的最小值，得到   ，求出b的范围即可．