2021届云南省玉溪市高三上学期理数第一次教学质量检测试卷及答案

这是一份2021届云南省玉溪市高三上学期理数第一次教学质量检测试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三上学期理数第一次教学质量检测试卷
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.设 ，那么在复平面内z对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3. ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
4.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．


根据以上折线图，以下结论错误的选项是〔    〕
A. A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分
B. A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差

D. B小组更像是由专业人士组成的
5.向量 ， 的夹角为120°， ，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C. 7                                       D. 13
6.数列 中，假设 ，那么 〔    〕
A. 61                                         B. 62                                         C. 63                                         D. 64
7.曲线 在点 处的切线的斜率为 ，那么 〔    〕
A. 2                                         B. -3                                         C. -7                                         D. -10
8.设 分别为双曲线C： 的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得 ， ，那么该双曲线的离心率为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.函数 的局部图象如下列图，假设 ，那么函数的单调递增区间为〔    〕

A.                                   B. 
C.                                  D. 
10.直线l： 与圆O： 相交于M，N两点，且 的面积 ，那么 〔    〕
A.                              B.                              C. 或                              D. 或
11.正方体 的棱长为3，E，F，G分别为棱 ， ， 上的点，其中 ， ， ，平面 经过点E，F，G，那么 截此正方体所得的截面为〔    〕
A. 三角形                                B. 四边形                                C. 五边形                                D. 六边形
12. ，那么a，b，c的大小关系为〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题
13.实数x，y满足 ，那么 的最小值是________．
14.公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德〔Theaetetus〕证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片〔除画有的图形不同外没有差异〕，假设从这 张不同的卡片中任取2张，那么没有取到画有“正四面体〞卡片的概率为________．


15.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术?一书中的“杨辉三角形〞．

此表由假设干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上〞两数之和．假设每行的第一个数构成有穷数列 ，并且得到递推关系为 ．那么 ________．
16.在三棱锥 中， ， 是正三角形， 为 中点，有以下四个结论：
①假设 ，那么三棱锥 的体积为 ；
②假设 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，那么球O的体积为 ；
③假设 ，那么三棱锥 的体积为 ；
④假设 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为 ．
其中结论正确的序号为________．
三、解答题
17.如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ．

〔1〕求 的值；
〔2〕假设 ，求 的长．
18.物理学中常用“伏安法〞测量电阻值〔单位：欧姆〕，现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 ，其中， 和 分别表示第i次测量数据的电流〔单位：安培〕和电压〔单位：伏特〕，计算得 ．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．
〔1〕用最小二乘法求出回归直线方程〔 与 精确到0.01〕；
〔2〕由“伏安法〞可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．
19.如下列图，在正三棱柱 中， ，E，F分别是 ， 的中点．
 
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕假设点G是线段 的中点，求二面角 的正弦值．
20.椭圆C： 的离心率 ，左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线 上任意一点，直线 ， 与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线 过定点 ．
21.函数
〔1〕讨论 的单调性；
〔2〕设函数 ，假设 在 上有且只有一个零点，求m的取值范围．
22.在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ，半圆C的极坐标方程为 ．
〔1〕求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；
〔2〕假设直线 平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标．
23.函数 ．
〔1〕假设 ，解不等式 ；
〔2〕假设 的值域是 ，且 ，求k的最大值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，得 ，所以集合 ，故 .
故答案为：C.

【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合B再由交集的定义即可得出结果。

 
2.【解析】【解答】
在复平面内z对应的点的坐标为 ，位于第一象限．
故答案为：A．

【分析】首先由复数的运算性质整理化简求出复数z的标准形式再由复数的几何意义即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：由题意可知， ，
根据诱导公式可得： ，
那么 ．
故答案为：A.

【分析】利用诱导公式再由二倍角的余弦公式计算出结果即可。
4.【解析】【解答】由A小组打分的折线图可知，最高分为55分，最低分为42分，A符合题意；根据折线图可判断出A小组打分比较集中，所以A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差，B符合题意；B小组的排序为 ，所以中位数为 ，故正确；根据分析可判断A小组的打分更像是专业人士组成，D不符合题意.
故答案为：D.

【分析】结合图表的数据即可得出选项A正确；由中位数、标准差计算出结果即可判断出选项B、C正确；由数据进行比较周后得到谢谢D错误；由此即可得出正确答案。
5.【解析】【解答】由 可得
，
所以 ．
故答案为：A．

【分析】结合向量模的性质得到， 利用数量积的运算性质结合条件把数值代入到上式计算出结果即可求出向量模的值。
6.【解析】【解答】由条件可知 ，所以数列是以 为首项，公比 的等比数列，
，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以
.
故答案为：B

【分析】由的数列的递推公式即可得出数列为等比数列，由此即可得出数列 也是等比数列，结合等比数列前n项和公式计算出结果即可。
7.【解析】【解答】解：因为 ，所以
所以 ，解得
故答案为：D

【分析】首先对函数的解析式求导，再把x=0代入到导函数的解析式计算出斜率，即可得到关于a的方程，求解出结果即可求出a的值。
8.【解析】【解答】不妨设右支上 点，那么 ，又 ，
联立解得 ，代入 ，得 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：C.

【分析】首先由双曲线的定义再结合条件即可求出， 整理即可求出关于a、b的关系式整理即可得出， 再由双曲线里a、b、c的关系以及离心率的公式计算出结果即可。
9.【解析】【解答】因为 ，所以对称轴为 ，即
又因为 ，所以 ，
联立可得： ，所以 ，
所以 ，即
所以函数 的单调递增区间为
故答案为：A.

【分析】首先由图象即可得出函数的对称轴再由点的坐标在函数图象上代入即可得到， 由此得出函数的解析式利用整体思想结合正弦函数的单调性求出x的取值范围，即可得到函数的单调增区间。
10.【解析】【解答】根据题意，圆O： 的圆心为 ，半径为 ，
设圆心到直线 的距离为 ，那么弦长 ，
又 的面积 ，那么 ，
解得： 或 ，
当 时，有 ，可得 ，
当 时，有 ，可得 ，
综合可得： 或 ，
故答案为：D.

【分析】首先由直线与圆的位置关系结合三角形内的几何计算关系即可得出的值，再把上式代入到三角形的面积公式求解出d的值，再由圆心到直线的距离公式计算出不同情况下k的取值即可。
11.【解析】【解答】如下列图：

取 的中点H，BM=1，
因为 ， ， ，
所以 ， ，
所以 在平面 上，
所以截面是五边形，
故答案为：C

【分析】结合正方体的性质由平行关系结合平面的性质定理即可得出截面的图形。
12.【解析】【解答】设 ， ，令 ，解得 .
， ， 为减函数，
， ， 为增函数.
所以 ，即 ，当且仅当 时取等号.
所以 .
故 ，即 .
设 ， ，令 ，解得 .
， ， 为增函数，
， ， 为减函数.
所以 ，即 ，当且仅当 时取等号.
所以 .
所以 ，又因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，
即 ，综上 .
故答案为：B

【分析】根据题意构造函数f(x)对其求导结合导函数的性质即可得出函数f(x)的单调性，再由对选项即可比较出a与b的大小同理即可比较出b与c的大小，再由对数函数的运算性质整理即可得出a与c的大小，进而即可得出答案。
二、填空题
13.【解析】【解答】画出可行域如以下列图所示，

由图可知，基准直线 平移到可行域边界点 时，
直线 纵截距 最大，
此时目标函数取得最小值为 .
故答案为：2.

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点B时，-z取得最大值并由直线的方程求出点B的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出-z的最大值即为z的最小值。
14.【解析】【解答】记“正四面体〞卡片为 ，“正六面体〞、“正八面体〞、“正十二面体〞、“正二十面体〞卡片分别记为 、 、 、 ，
从5张不同的卡片中任取 张，所有的根本领件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个，
其中，事件“没有取到画有“正四面体〞卡片〞所包含的根本领件有： 、 、 、 、 、 ，共6个，
因此，所求事件的概率为 .
故答案为： .

【分析】根据题意首先求出根本领件的个数，再由题意求出没有取到画有“正四面体〞卡片〞根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。

 
15.【解析】【解答】解： 有穷数列 ，递推关系为 ；，
 
，是以 为首项， 为公差的等差数列，
，，
故答案为： .

【分析】首先由数列的递推公式即可得出数列是等差数列，再由等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式。
16.【解析】【解答】取 中点 ，连接 ，以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系如下列图，

设 ，那么 ， ， ， ， ，
所以 ，
由 ， 是正三角形，得三棱锥 为正三棱锥，
设外接球球心为 ，半径为 ，那么 ，且 轴，
所以 ， ，
解得 ，
假设 ，那么 ， ，
所以 ，解得： ，
所以 ，故答案为：项①正确；
又 ，所以 ，故答案为：项②正确；
假设 ，那么 ，
所以 ，解得： ，故答案为：项③错误；
又 ，所以 ，故答案为：项④正确；
故答案为：①②④.

【分析】 根据题意取AC的中点F，建立适宜的空间直角坐标系，利用平面几何知识求出所需点的坐标，然后将垂直关系转化为向量的数量积为0，求出AB的长度，再利用球的体积公式和外表积公式进行判断即可得到答案．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕结合题意通过AD为∠BAC的角平分线，得到sin∠BAD=sin∠CAD．通过三角形的面积的比转化求解即可．
〔2〕由(1)的结论即可得出在中，， 在中，结合cos∠BAD=cos∠CAD，求解出AD=1即可．
18.【解析】【分析】(1)首先由题意计算出样本点的中心坐标，再由回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式代入数值计算出和的值，由此即可求出回归直线的方程。
(2)结合题意代入数值计算出结果即可。
19.【解析】【分析】(1)根据题意由正三棱柱以及中点的性质，即可得出平行关系再由线面平行的判定定理即可得证出结论。
(2)由条件作出辅助线，由中点的性质结合三角形内的几何计算关系即可得出线线垂直，再由线面垂直的判定定理和性质定理即可得出线面垂直以及线线垂直，由(1)的结论得出的平行关系转化为 平面 结合二面角平面角的定义即可求出 即为二面角 的平面角 ，由三角形内的几何计算关系结合条件即可求出中边的大小，再把数值代入到余弦定理计算出， 结合同角三角函数的平方关系由此即可求出 二面角 的正弦值 。
20.【解析】【分析】 〔1〕首先根据题意求出抛物线的焦点坐标，即可求出椭圆的a的值，再利用离心率即可求出c的值，从而求出b的值，即可求解；
〔2〕由题意方程可得A，B两点的坐标，再设出点M的坐标，即可得到直线MA的方程与椭圆方程联立，求出点D的坐标，同理求出点E的坐标，求出直线HD，HE的斜率，可得两直线的斜率相等，那么可得直线DE过定点H．
21.【解析】【分析】 〔1〕根据题意首先求出， 通过①假设m≤0，②假设m＞0，判断导函数的符号，判断函数的单调性．
〔2〕首先构造函数， 那么， 通过①假设m≤1，②假设m＞1，判断函数的单调性，转化求解函数的零点公式即可
22.【解析】【分析】 〔1〕由条件直接利用极坐标与直角坐标的互化公式，化为普通方程，然后求解C的参数方程；
〔2〕由点D在曲线C上可设D〔cost，sint〕，通过曲线C在点D处的切线斜率为， 结合斜率的公式得到， 然后求解出D的直角坐标．
23.【解析】【分析】 〔1〕根据题意由条件将a=1，b=1代入f〔x〕中，然后根据f〔x〕＞2，利用零点分段法解不等式即可；
〔2〕利用绝对值三角不等式可得f〔x〕≥|a+b|，然后根据f〔x〕的值域为[2，+∞〕，可得a+b的值，再由结合根本不等式即可求出k的最大值。