高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课后测评，共4页。

巩固新知 夯实基础
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
2．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使收入每天达到最高，则每间应定价为( )
A．20元 B．18元 C．16元 D．14元
3．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b＜a)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为( )
4．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：
如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是( )
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．8.00元
5．某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为( )
A．30 B．40
C．50 D．60
6．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________．
能 力 练
综合应用 核心素养
7．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A．18万件 B．20万件 C．16万件 D．8万件
8．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋eq \f(1,10)x2，Q＝a＋eq \f(x,b)，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则( )
A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45
C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－30
9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )
A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好
10．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．118元 B．105元 C．106元 D．108元
已知甲、乙两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．
12．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为__________________．
13．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000元．
(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；
(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
14. 在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客满．五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金．经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？
【参考答案】
1. B 解析 由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y＝ax＋b，将(1,800)，(2,1 300)代入得a＝500，b＝300.当销售量为x＝0时，y＝300.
2. C 解析 每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1 300(元)，18×75%×100＝1 350(元)，
16×85%×100＝1 360(元)，14×95%×100＝1 330(元)．
3. C解析 由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升．由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段．然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升．
4. C 解析 由题意可知，当x＝1 200时，y＝7.00元．
5. C解析 设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500.
故当x＝50台时，获利润最大．
6. y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0.5x 0100))
7. A 解析 利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
8. A解析 设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(x,b)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 000＋5x＋\f(1,10)x2))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1 000(x＞0)．
由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝45，,b＝－30.))
9. B 解析 设每天获得的利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，
∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元．
10. D 解析 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D.
11. s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t 0≤t≤2.5,150 2.5＜t＜3.5,325－50t 3.5≤t≤6.5))解析 当0≤t≤2.5时s＝60t，当2.5＜t＜3.5时s＝150，当3.5≤t≤6.5时s＝150－50(t－3.5)＝325－50t，综上所述，s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t 0≤t≤2.5，,150 2.5＜t＜3.5，,325－50t 3.5≤t≤6.5.))
12. y＝20－2x(50，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x>y，,y＝20－2x，))解得x>5，∴513.解 (1)由题意，得y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900，0(2)设旅行社获利S(x)元，则S(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900x－15000，0即S(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900x－15000，0因为S(x)＝900x－15000在区间(0,30]上为增函数，所以当x＝30时，S(x)取最大值12000元，
又S(x)＝－10(x－60)2＋21000在区间(30,75]上，当x＝60时，S(x)取得最大值21000.
故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润．
14. 解 设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣减少6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元．∴y＝(50＋5x)×(120－6x)，∴y＝－30(x－5)2＋6 750∴当x＝5时，ymax＝6 750，
这里每件棉衣日租金为50＋5x＝50＋5×5＝75(元)，
∴棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6 750元．每间每天定价
20元
18元
16元
14元
住房率
65%
75%
85%
95%
运送距离x(km)
0＜x≤500
500＜x≤1 000
1 000＜x≤1 500
…
邮资y(元)
5.00
6.00
7.00
…