安徽省六安市2020-2021学年高二（卓越、宏志班）上学期期中数学（理）试题人教A版

这是一份安徽省六安市2020-2021学年高二（卓越、宏志班）上学期期中数学（理）试题人教A版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在空间中，下列命题不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若既在平面内，又在平面内，且，则在上
D.任意三点能确定一个平面

2. 下列命题中，正确的是( )
A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D.棱台各侧棱的延长线交于一点

3. 下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）
A.直线m与平面α内所有直线平行
B.直线m与平面α内无数条直线平行
C.直线m与平面α没有公共点
D.直线m与平面α内的一条直线平行

4. 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的表面积为( )
A.B.C.D.

5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

A.B.
C.D.

6. 直线，圆，则与在同一坐标系中的图形可能是( )
A.B.C.D.

7. 圆:与圆：的位置关系是( )
A.外离B.外切C.相交D.内切

8. 在空间直角坐标系中，点P(3, 4, 5)关于平面的对称点的坐标为( )
A.(−3, 4, 5)B.(−3, −4, 5)C.(3, −4, −5)D.(−3, 4, −5)

9. 若圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为( )．
A.B.C.D.

10. 如图是水平放置的的直观图，则的面积是( )

A.B.C.D.

11. 已知是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中的假命题是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则

12. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题

如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM // 平面DE；②CN // 平面AF；③平面BDM // 平面AFN；④平面BDE // 平面NC

如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为________.


一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.


点在圆上，点在圆上，则的最小值是________.
三、解答题

已知圆台的上、下底面半径分别是和，高是.
（1）求圆台的表面积，

（2）求圆台的体积.

已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，

（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

（1）直线EG平面BDD1B1；

（2）平面EFG平面BDD1B1.

一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；

（2）当x为何值时，S最大？

如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.

（1）求证：CD // 平面EFGH.

（2）求异面直线AB，CD所成的角.

已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求公共线AB所在的直线的方程；

（2）求圆心在直线上，且经过A, B两点的圆的方程。
参考答案与试题解析
安徽省六安市2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
平面的法向量
平面的基本性质及推论
【解析】
根据平面的基本性质，确定空间中点、线、面之间的位置关系，结合反证法、特例，推出或得到矛盾结论，判断各项命题的真
假．
【解答】
A：若两平面有一个公共点，则它们相交或重合，即有无数个公共点，正确；
B：假设四个点不共面，若任意三点共线，则该线与另一个点必共面，与题设矛盾，正确；
C:A既在平面α内，又在平面β内，且α∩β=b，则A∈b，正确；
D：若三点共线，则有无数个平面，错误；
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
直线与平面平行的判定
棱锥的结构特征
棱柱的结构特征
【解析】
利用根据直棱柱、正棱锥、长方体和棱台的几何特征判断．
【解答】
A．若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面是矩形，但棱柱不一定是直棱柱，故错误；
B．一个菱形为底面的各侧面是等腰三角形的棱锥，但不是正棱锥，故错误；
C．侧面都是矩形，底面不是长方体的直四棱柱不是长方体，故错误；
D．棱台是由平行于相应棱锥的底面的平面截取而来，射影侧棱的延长线交于一点，故正确；
故选：D
3.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
平面的基本性质及推论
平面与平面平行的判定
【解析】
本题考查空间线面关系的判定和性质．
解答：选项A不正确，直线m与平面α内所有直线不可能都平行，有可能异面．选项B不正确，缺条件mαα
选项C正确．
选项D不正确，缺条件mαα．故选C．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
球的表面积和体积
【解析】
根据正方体内切球直径与棱长相等，结合已知条件及球体体积公式求正方体的棱长，进而求正方体的表面积．
【解答】
正方体性质知：内切球的直径等于棱加
…由题意，43π⋅123=323π，得l=4
…正方体表面积S=62=96
故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
对四个选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图是否符合要求进行判断，可得出合适的选项．
【解答】
选项A的正视图、俯视图不符合要求，选项B的正视图、侧视图不符合要求，选项C俯视图不符合要求，
故选：D．
6.
【答案】
A
【考点】
一次函数的性质与图象
函数的概念及其构成要素
【解析】
先求出圆M的圆心和半径，可排除B，C选项，再由圆心的位置可得其横纵坐标的正负，从而可判断直线的位置．
【解答】
解：由|x2+y2−2ax+2by=0，得x−a2+x+b2=a2+b2
所以圆心Ma,−b，半径为a2+b2
由此可知圆M过坐标原点，所以排除B，C，
由选项A，D可知a>0,b