贵州省贵阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份贵州省贵阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省贵阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列计算正确的是（    ）A．a2•a3＝a6 B．（xy）2＝xy2 C．（m3）5＝m8 D．a7÷a3＝a42．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（    ）A．15 B．8 C． D．523．已知则（    ）A． B． C． D．154．下列计算正确的是（    ）A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y25．如图，下列判断正确的是（ ）A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角6．如图，，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，，交于，，则的度数为（    ）A．54° B．46° C．45° D．44°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（　　）A．110° B．50° C．60° D．70°9．如图，ABCD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（　　）A．等于30° B．等于45° C．等于60° D．不能确定10．如果每盒水笔有10支，售价16元，用(元)表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（    ）A． B． C． D．11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围）：02468101010.51111.51212.5则下列说法不正确的是（    ）A．与都是变量，且是自变量，是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）A． B．C． D． 二、填空题13．若m2﹣n2＝30，且m﹣n＝6，则m+n＝_____．14．计算：＝______．15．如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么﹣5xmy-n+7x3y2＝______．16．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为_____17．已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB=_____.18．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售，若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是__________． 三、解答题19．计算： ①；②20．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a＋c－2b的值．21．先化简后求值：（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2的值，其中x＝2；（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．22．已知式子（ax﹣1）（x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．23．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．24．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共　   　h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）25．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值． 
参考答案1．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（xy）2＝x2y2，故此选项错误；C、（m3）5＝m15，故此选项错误；D、a7÷a3＝a4，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．A【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：∵xa＝3，xb＝5，∴xa+b＝xa•xb＝3×5＝15．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】可逆用同底数幂的除法，变形为，即可求.【详解】【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆用，熟练掌握法则是关键.4．B【分析】分别根据多项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、完全平方公式．5．A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．6．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的概念计算，得到答案．【详解】解：∵OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠AOC＝2∠AOE＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝110°，故选：A．【点睛】本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握角平分线的定义及邻补角的概念是关键．9．B【分析】根据平角的定义，得到∠ABE的度数，然后根据平行线的性质，得∠EFC的度数，最后由三角形的外角性质得到答案．【详解】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF＋∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵ABCD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E＋∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．10．D【分析】根据总价=单价×数量列出函数解析式．【详解】解：依题意有单价为16÷10=元，则有y=x．故选：D．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．11．D【分析】根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断.【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加，故弹簧的长度与所挂的物体的质量之间函数关系式为，A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故此说法正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此说法正确；C、所挂物体质量为5 kg时，弹簧长度增加了1.25 cm，故此说法正确；D、所挂物体质量为9 kg时，弹簧长度增加到12.25 cm，故此说法错误.故选D.【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式.12．B【分析】用排除法可直接得出答案.【详解】圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.13．5【分析】已知第一个等式左边分解因式后，把第二个等式代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝30，且m﹣n＝6，∴6（m+n）＝30，则m+n＝5．故答案为：5【点睛】此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握平方差公式及运算法则是解本题的关键．14．5【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行计算即可．【详解】解：＝4+1＝5．故答案为：5．【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．2x3y2【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再合并同类项得出答案．【详解】解：∵|m﹣3|+(n+2)2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴﹣5xmy﹣n+7x3y2＝﹣5x3y2+7x3y2＝2x3y2．故答案为：2x3y2．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．16．50°【分析】直接利用余角和补角的定义得出方程求出答案．【详解】解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确得出方程是解题关键．17．35或75【详解】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.当点P在∠ABC的外部时，∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案为35或75.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解.18．y=36x+120【分析】根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打6折的钱数加起来，即可得到答案．【详解】解：由条件可得，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．19．①；②【分析】①先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可②根据多项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：①②【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）m=2.（2）【分析】（1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可.【详解】（1）∵，∴，解得m=2；（2）∵，，，∴，，，∴ .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则和幂的乘方的运算法则，熟练地掌握相关的运算法则是解题的关键.21．（1）x2﹣11x﹣26，-44；（2）﹣5x2﹣12xy+10y2，14．【分析】（1）先根据多项式乘多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项，然后将x的值代入即可求值；（2）先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并同类项，然后将x、y的值代入即可求值．【详解】解：（1）（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣10x﹣25＝x2﹣11x﹣26，当x＝2时，原式＝22﹣11×2﹣26＝﹣44；（2）（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣5×22﹣12×2×（﹣1）+10×（﹣1）2＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，乘法公式并正确进行计算是解题关键．22．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）11．【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后，根据结果不含x2项和常数项，确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝ax2+4ax﹣x﹣4﹣x2﹣b＝（a﹣1）x2+（4a﹣1）x﹣4﹣b，∵原式化简后，不含有x2项和常数项，∴a﹣1＝0，﹣4﹣b＝0，解得：a＝1，b＝﹣4；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝﹣a2+ab+b2，当a＝1，b＝﹣4时，原式＝﹣1﹣4+16＝11．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．绿化部分的面积为平方米【分析】根据：绿化部分的面积＝长方形的面积−正方形的面积，先列出代数式，再计算求值．【详解】解：绿化部分的面积=长方形的面积-正方形的面积．答：绿化部分的面积为平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、长方形和正方形的面积公式等知识点，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决本题的关键．24．（1）10；（2）14.4元；（3）详见解析【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，分别计算峰时和谷时的电费即可；（3）根据题意求出每一段的函数表达式，画出图象即可．【详解】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，∴峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，0-8h，；8-18h没有用电，为平行于x轴的线段；18-21h，；21-24h，； 可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解分段函数每一段的意义是解题的关键．25．（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）2【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠2；（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°−2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90°−∠CEM＝90°−x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°−x，据此可得的值．【详解】（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．