2022版高考数学一轮复习课件：经典微课5+探秘圆锥曲线的优化运算策略+【高考】

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高考中，圆锥曲线问题运算量大，综合性强，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．因此，在解答圆锥曲线问题时必须研究技巧与策略，寻找突破口，选用适当方法，以做到选择捷径、简化运算，合理解题．本讲从5个方面探索减轻运算量的方法和技巧．
【点评】圆锥曲线的定义揭示的是圆锥曲线的本质属性．在双曲线中，有关焦点三角形的问题尤其是涉及|PF1|，|PF2|，常用双曲线定义和解三角形的知识来解决，能大大降低运算量．
策略2　设而不求，金蝉脱壳设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不求．
【例2】 (2019年北京)已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．(1)解：抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)，可得4＝2p，即p＝2.所以抛物线C的方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.
【点评】本题设出M，N两点的坐标，却不求出M，N两点的坐标，将直线OM，ON用M，N两点横坐标和纵坐标的关系式表示出来，进而用M，N两点横坐标和纵坐标表示A，B的坐标，再根据题意求解，这种设而不求的策略在解圆锥曲线的解答题中经常用到．在运用设而不求的策略时，凡是不必直接计算就能更简洁解决时，都尽量设而不求．
【点评】本题设出直线l的方程x＝ty＋m，这样可以避免讨论直线的斜率是否存在问题，巧妙通过直线方程的设置，引入参数，利用直线与圆锥曲线的位置关系加以转化，结合题目条件通过分析参数的取值范围达到解决问题的目的．
【点评】在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．
策略5　极端策略，围魏救赵极端策略是借助极限思想，从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．通过圆锥曲线问题的极端元素，灵活借助极端策略解题，可以避开抽象及复杂运算，优化解题过程，降低难度，是简化圆锥曲线运算的一条有效且重要途径．
【点评】由于单选题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断．应用极端策略来解决一些问题时，可以避开抽象、复杂的运算，独辟蹊径，降低解题难度，优化解题过程，起到事半功倍的效果．