


苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数导学案
展开1.绝对值的几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.
2.绝对值的代数意义
(1)正数的绝对值是它的本身.
(2)负数的绝对值是它的相反数.
(3)0的绝对值是0.
3.相反数的概念:
只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是零.
互为相反数在数轴上位于原点两旁,且与原点的距离相等.
4.求有理数的相反数:
在一个数的前面添上“-”号,用这个新数表示原来那个数的相反数.
要点:
(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0。
(2)互为相反数的两数的绝对值相等。
(3)求一个数的相反数的方法是:在这个数前面添上“-”号,就得这个数的相反数.
(4)0的相反数是0。
补充:
1.0是自然数
2.0有绝对值,0的绝对值是0。
3.0有相反数,0的相反数是0。
4.0没有倒数,0不能作为除数以及分母。
题型一:绝对值的概念
(1)若一个数的绝对值为2,则这个数是_______;
(2)绝对值不大于2的非负整数为_________.
题型二:绝对值的大小比较
实数a、b在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是 .
题型三:绝对值的计算
(1)|-|-|-|; (2)|-0.75|÷|+5|。
题型四:绝对值的双重非负性
(1)若|x+1|+|y-2|=0,则x= ,y= 。
变式:若,求的值.
题型五、绝对值的性质求值
如果,,求的值。
(2)若|a|=5,|b|=8,且a题型六、绝对值在距离问题中的运用
阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
②如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
③如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;
0
O
b
B
•
•
图2
•
a
A
0
O(A)
b
B
•
•
图1
b
B
a
A
0
O
•
•
•
图3
•
b
B
a
A
•
•
图4
0
O
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是____,如果∣AB∣=2,那么x为____;
代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____.
题型七:相反数的概念
-1相反数是_____;-2是____的相反数;______与互为相反数.
题型八:利用相反数进行符号化简
(1)-(+3); (2)+(-202.1); (3)+(+5); (4)-(-12).
题型九:相反数与数轴结合的题型
有理数a、b在数轴上如图,用“>”、“=”或“<”填空.
(1)a____b, (2)|a|___|b|,
(3)–a___-b, (4)|a|___a,
(5)|b|____b.
题型十:相反数的性质
一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.零或正数 D.零
巩固练习:
1.计算
(1)│-18│+│-6│; (2)│-36│-│-24│;
│-3│×│-│; (4)│-0.75│÷│-│.
2.如果,则,
3.下列各式中,正确的是 ( )
A.若=,则a=b B.若>,则a>b
C.若a4.计算:
根据材料进行求解
解方程:.
解:由绝对值的定义,得
x-1=5或x-1=-5.
所以x=6或x=-4.
仿照上面的思路,解下列方程:
=12; (2)
6.下列说法正确的是( )
A.正数与负数互为相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
D.任何一个有理数都有它的相反数
7.化简下列各数:
(1)-(-100); (2)-(-5); (3)+(+);
+(-7.2); (5)-(-2022); (6)-(+13.14).
8.仓库内原存某种原料10600千克,一周内存入和领出情况如下(存入为正,单位:千克):
1 500,-300,-670,400,-1 700,-200,-250.
请问:第7天末仓库内还存有这种原料多少千克?
9.求在数轴上-2022与+2022之间的所有的有理数之和
10.已知,求的值.
初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数精品学案设计: 这是一份初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数精品学案设计,文件包含24绝对值与相反数1导学案无答案doc、24绝对值与相反数2导学案无答案doc、24绝对值与相反数3导学案无答案doc等3份学案配套教学资源,其中学案共13页, 欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案及答案: 这是一份初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案及答案,共4页。
初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案设计: 这是一份初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案设计,共18页。学案主要包含了学习目标,重点难点,导学指导,学习重点,学习难点等内容,欢迎下载使用。