数学23.2.1 中心对称教案
展开课题 | 23.2.1中心对称 | 课型 | 新授课 | 教师 |
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教
学
目
标 | 知识 技能 | 1.理解中心对称、对称中心的概念，掌握关于中心对称的图形的性质特点， 2.能根据中心对称的性质作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. | ||||||||||||||||||||||
过程 方法 | 经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力. | |||||||||||||||||||||||
情感 态度 | 通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学，享受学习乐趣。 | |||||||||||||||||||||||
教学重点 | 中心对称的概念和性质. | |||||||||||||||||||||||
教学难点 | 中心对称性质的推导及理解 | |||||||||||||||||||||||
教材分析 | 中心对称是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与旋转又有着不可分割的联系。通过这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充。 | |||||||||||||||||||||||
学情分析 | 本节中心对称渗透了旋转变换思想，学生掌握了这种变换思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活，同时它起到了承上启下的作用，对于初中几何的教学有着十分重要的意义。 | |||||||||||||||||||||||
教法 | 合作探究 | 教具 | 一体机、三角板、圆规 | |||||||||||||||||||||
教学过程设计 | ||||||||||||||||||||||||
教学程序及教学内容 | 师生行为 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||
一、回顾旧知 回想上节课我们学习图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究图形的旋转的性质会随着旋转角的变化而变化吗？如果旋转角为180°时，你有什么新的发现？ 二、创设情境 （一）、中心对称概念 1、作出如图的两个图形绕 点O旋转180°的图案，并回答： 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ 三、探究发现 2、用一体机演示图形的旋转 归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 分析：两个图形；围绕一点旋转1800；重合. 注意：全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的. 举例：举生活中的中心对称的应用实例，并指出对称中心，是图形的说出部分对应点. 由思考题让学生深入理解：中心对称与一般的旋转的联系和区别。 四、变式内化 （二）、中心对称性质 课本探究： 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 点O在线段AA′上吗？ 如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA ′的中点 (为什么?) （2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)A
归纳：1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 让学生回想轴对称的相关知识，并观察图形演示 得出中心对称与轴对称作比：
接下来基础练习： 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.旋转后能够重合的两个图形成中心对称.（ ） 2.两个图形成中心对称,对称中心只能在图形的外部.（ ） 3.成中心对称的两个图形,对应点的连线一定过对称中心.（ ） 4.两个图形成中心对称,这两个图形也有可能是成轴对称.（ ） 5.如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
（三）中心对称作图 操作1：作点A关于点O的对称点A′.
操作2：作线段AB关于点O成中心对称的线段A′B′.
操作3：作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′. 归纳：画出与已知图形关于已知点的对称图形的方法：一般地，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可.
总结：画一个图形关于某点的对称图形的“三个步骤” 五、应用提高 1）已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求 2）你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ 方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 变式练习： 1.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
2.已知：如图ABCD和矩形ABʹCʹDʹ关于A点对称 求证：四边形BDBʹDʹ是菱形
3.如下图：△ABC与△DEF关于点O中心对称，下列说法不正确的（） A．S△ABC = S△DEF B．AB=DE,DF=AC,BC=EF C．AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF D．S△ABD= S△FED 六、小结归纳 1）本节课你们有哪些收获和疑惑？ 你有什么发现呢？
七、作业设计 教科书：第 66 页，练习 1，2 题． 第69页1题 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复
补充作业： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转1800得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由 (2)若△ABC得面积为3㎝2，求四边形ABFE的面积； (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由. | 教师从旋转变换引入课题，引起学生思考
教师提出问题，学生观察，思考，动手操作，尝试描述出发现规律和结论，并交流，师生观点达成一致.
学生讨论，说出自己的见解后，教师给出中心对称的描述性定义。
结合操作教师引导学生得到概念.并通过师生交流一起分析概念要素，帮助学生理解
教师引导学生举例，激发兴趣
学生阅读，教师指导学生按要求作图，引导学生大胆猜想，结合旋转的性质和三角形的全等知识证明有关中心对称的猜想的正确性。
教师引导学生回顾轴对称知识，并与中心对称知识作比
教师用多媒体演示习题，学生思考回答
让学生自主选题,分层练习,分层指导,既巩固了新知,又让每个学生都有所发展;以小组形式互批互改,互帮互助,便于更好的发挥学生资源及合作精神.
教师引导学生画图，探索对应点以及图形之间的关系，通过感觉，测量，推理验证等手段得出中心对称的性质，教师分析性质，帮助学生理解.
教师引导学生怎样找到一个点的对称点，学生思考中心对称的对应点间的关系，如何运用中心对称性质，尝试分析，并作图，
教师对学生引导，并提出要求，根据学生完成情况，点评指正
学生完成巩固练习，教师注意肯定和引导。
师巡视，个别指导，适时评价，对于学生的不同解法，首先给予表杨和肯定，适当指导和点拨。
学生小结教师补充 给学生自由思考的空间
教师鼓励学生汇总，归纳，强调各知识点之间的联系，总结规律方法，体会，反思，形成知识体系.
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获
教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.
| 通过复习旧知识，引出本节课的新知识。让学生感受到本节课研究的内容与上节课知识之间的联系，这恰好就是我们研究几何问题的其中一种方式：从一般到特殊。
通过显示图形变化，导入课题，同时通过图形变换引出概念
通过实际操作，感受图形变换，直观的得出概念，易于理解.
加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.
培养学生学习几何的方法，由直观的观察、猜想再到严格的逻辑证明，体会数学的严谨性。
借助多媒体动画，增强直观效果，帮助学生归纳总结中心对称的性质。
在比较中加深理解，并为今后的综合运用奠定基础.
巩固性练习，同时检验学生对中心对称及中心对称性质的掌握情况以及对全等形与中心对称图形关系的正确理解。
运用性质，寻找对应点，学会作一个图形关于某点中心对称的图形
通过学生自己动手画图，锻炼学生的动手操作能力，加深对中心对称性质的理解及运用。同时通过多种手段验证中心对称的性质，深刻理解，为下一步的学习打好基础.
巩固中心对称概念及性质
考察学生对中心对称的性质及对称中心的位置的确定的方法掌握情况。
考察学生对中心对称的基本概念是否理解及对性质的掌握。
通过练习巩固所学各知识点，并了解它们之间的联系与区别
回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握规律.
通过小节明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思、归纳和总结的好习惯。
使学生的兴趣和能力在课后得到充分的发掘。
要让学生学会通过观察、比较分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识。
巩固深化提高 | ||||||||||||||||||||||
板 书 设 计 | ||||||||||||||||||||||||
23.2.1中心对称 一、概念 二、性质 三、作图
点Aʹ是所求的点
线段A' B'是所求的线段
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△A′B′C′即为所求的三角形。
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