湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用授课课件ppt

这是一份湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了b是ac的比例中项，试一试身手，做一做，1由题得，x+12，解得x3m，用实战来证明自己，∴x56，∴x2或x12等内容，欢迎下载使用。
教学目标：（1）：了解比例的基本性质，黄金分割。（2）：掌握相似的判定和相似的性质，能熟练运用解决实际问题。（3）：了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大和缩小。（4）：通过典型例题观察和认识现实生活中的物体的的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ；3 4若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16
相似三角形的判定（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那 么这两个三角形相似。（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角　　　　　　　　　　 平分线的比等于相似（4）比相似三角形的面积比等于相似比的平方
一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
7.下列命题正确的是（ ）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.△ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的 相似比为1.D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
二、证明题：1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM2=MD · ME
１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长度。 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
∴两个路灯之间的距离是18 m
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
设他的影子长为 y m，则由题得：
解得 y = 3.6 m
∴他的影子长为 3.6 m
4、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
解：首先在图上标上字母，
过点C作CE⊥AB，垂足为E
∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
5、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x
则有AB:CD=PB:PD
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14―x，∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 课后作业布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.