专题02 平面直角坐标系中的旋转问题-备战2021年中考数学中的旋转问题

这是一份专题02 平面直角坐标系中的旋转问题-备战2021年中考数学中的旋转问题，共10页。试卷主要包含了求线段，求点的坐标等内容，欢迎下载使用。
一、求线段
【例1】如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接若点的坐标为，则线段的长为__________．
[来源:Z#xx#k.Cm]
【答案】
∴∠CPB=90°，PC=PB=2，
∴BC==2，故答案为：2．
【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，推导得出∠CPB=90°，PC=PB是解题的关键．
二、求点的坐标
【例2】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转180°，对应点为，则点的坐标为
A．（2.8，3.6）B．（-2.8，-3.6）
C．（3.8，2.6）D．（-3.8，-2.6）
【答案】A
【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【例3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为
A．（2，2）B．（-2，4）C．（-2，2）D．（-2，2）
【答案】D
【解析】作BC⊥x轴于C，如图，
∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
∴，
∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为．故选D．
【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质．求解时，注意等边三角形三线合一的性质．
【例4】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是
A．（2，10）B．（-2，0）
C．（10，2）或（-2，0）D．（2，10）或（-2，0）
【答案】D
【解析】点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0）；
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选D．
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为
A．（-4，-5）B．（-5，-4）
C．（-3，-4）D．（-4，-3）
2．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为
A．（2，2）B．（2，-2）
C．（2，5）D．（-2，5）
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为
A．（0，）B．（0，-3）
C．（-1，0）D．（3，0）
4．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为
A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1）D．（-a，-b+2）
5．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为__________．
6．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是__________．
7．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是__________．

8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
1．【答案】A
令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=-1，
∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选A．
2．【答案】A
【解析】∵点A，C的坐标分别为（-5，2），（5，-2），∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，
∵B的坐标为（-2，-2），∴D的坐标为（2，2），故选A．
3．【答案】D
【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D．
4．【答案】D
5．【答案】（）
【解析】如图，过B1作B1C⊥y轴于C，
∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，
∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，
∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（-）．故答案为：（-）．
6．【答案】+π
【解析】如图，
在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，
又∵∠OAB=60°，∴cs60°=，
∴AB=2，OB=，
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：
S=，故答案为：π．
7．【答案】
【解析】如图所示，
易证：≌，
得到点．
根据点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，
则．故答案为：．
8．【解析】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示．
（3）BC扫过的面积===2π．