2019_2020学年重庆市万盛经开区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市万盛经开区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm

2. 下列商标是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. a3+a3=a6B. 3a−a=3C. a32=a5D. a⋅a2=a3

4. 使分式 2x−3 有意义的 x 的取值范围是
A. x≠3B. x>3C. x<3D. x=3

5. 如图，△ABC≌△DCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF，这个条件是
A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF

7. 下列分式中，最简分式是
A. x2−1x2+1B. x+1x2−1C. x2−2xy+y2x2−xyD. x2−362x+12

8. 如图，已知 △ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD，连接 DE，则 ∠BDE 的度数为
A. 105∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘

9. 已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作：⋯，根据以上操作，第七次操作后小三角形个数是
A. 28B. 25C. 22D. 21

11. 如图所示，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形 a>b，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为
A. a2−b2=a+ba−bB. a+b2=a2+2ab+b2
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a2−ab=aa−b

12. 如图，已知钝角 △ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；
步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H．
下列结论：
① BH 垂直平分线段 AD；
② AC 平分 ∠BAD；
③ S△ABC=BC⋅AH；
④ AB=AD．
正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 m，将 0.000073 用科学记数法表示为 ．

14. 计算：π−30−−12−2= ．

15. 分解因式：a3b−4ab= ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42∘，∠A=60∘，则 ∠BFC= ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，DE 垂直平分 AB，分别交 BC，AB 于点 D，E，若 AD=2，则 BC= ．

18. 如图，△ABC 的外角 ∠ACD 的平分线与内角 ∠ABC 的平分线交于点 P，若 ∠BPC=41∘，则 ∠CAP= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 如图，△ABC 中，A 点坐标为 2,4，B 点坐标为 −3,−2，C 点坐标为 3,1．
（1）在图中画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ（不写画法），并写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标．
（2）求 △ABC 的面积．

20. 已知：如图，E 为 BC 上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．

21. 计算：a+b2−b2a+b．

22. 解方程：xx−1−1=3x+1．

23. 如图，六边形的每个内角相等，且对角线 AC 平分 ∠ECD．
（1）求 ∠ACD 的度数；
（2）求证：EF∥BD．

24. 先化简，再求值．xx2+x−1÷x2−1x2+2x+1，其中 x 的值从不等式组 −x≤1,2x−1<4 的整数解中选取．

25. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过对实数的学习，我们知道 x2≥0，根据完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2，所以完全平方公式的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x2+8x−3 的最小值时，我们可以这样处理：
解：
原式=2x2+4x−3=2x2+2x⋅2+22−22−3=2x+22−11,
∵2x+22≥0，
∴2x+22−11≥0−11，且 x=−2 时，2x+22−11 的值最小，为 −11．
请根据上面的解题思路，解答下列问题：
（1）求多项式 3x2−6x+2 的最小值是多少，并写出对应的 x 的值；
（2）多项式 4−x2+2x 的最大值；
（3）求多项式 x2+2x+y2−4y+9 的最小值．

26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件?
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元?

27. 如图 1，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，过点 A 作 AD⊥AB，且 AD=AB，过点 D 作 DE∥BC，交 CA 的延长线于点 E，连接 BD．
（1）已知 BC=2，EC=6，求 DE 的长度；
（2）如图 2，点 F 是 BD 的中点，连接 EF 和 CF，求证：△EFC 为等腰直角三角形；
（3）将直线 BD 绕点 F 旋转，使它与射线 BC 、射线 ED 分别相交于点 G，H，如图 3，试猜想 EH，EC，CG 之间有何数量关系，直接写出结论．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D【解析】A. a3+a3=2a3，错误；B. 3a−a=2a，错误；C. a32=a6，错误；D. a⋅a2=a3，正确．
4. A【解析】由分式 2x−3 有意义，得 x−3≠0，解得 x≠3．
5. A
【解析】∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD−BE=2．
6. D
7. A【解析】A、原式为最简分式，符合题意；
B、 原式=x+1x+1x−1=−1x−1，不合题意；
C、 原式=x−y2xx−y=x−yx，不合题意；
D、 原式=x+6x−62x+6=x−62，不合题意．
8. B
9. C
10. C
11. A
12. A【解析】
第二部分
13. 7.3×10−5
14. −3
15. aba+2a−2
16. 120∘
【解析】∵∠ABC=42∘，∠A=60∘，∠ABC+∠A+∠ACB=180∘．
∴∠ACB=180∘−42∘−60∘=78∘．
又 ∠ABC，∠ACB 的平分线分别为 BE，CD，
∴∠FBC=12∠ABC=21∘，∠FCB=12∠ACB=39∘．
又 ∠FBC+∠FCB+∠BFC=180．
∴∠BFC=180∘−21∘−39∘=120∘．
17. 3
18. 49∘
【解析】延长 BA，作 PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设 ∠PCD=x∘，
∵CP 平分 ∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x∘，PM=PN，
∵BP 平分 ∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=41∘，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=x−41∘，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x∘−x∘−41∘−x∘−41∘=82∘，
∴∠CAF=98∘，
在 Rt△PFA 和 Rt△PMA 中，
∵AP=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMAHL，
∴∠FAP=∠PAC=49∘．
第三部分
19. （1） 如图，
Aʹ−2,4，Bʹ3,−2，Cʹ−3,1．
（2） S△ABC=6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3=36−15−9−112=1012.
20. ∵AC∥BD，
∴∠C=∠CBD，
在 △ACB 和 △EBD 中
AC=EB,∠C=∠EBD,BC=DB,
∴△ACB≌△EBD，
∴AB=DE．
21. 原式=a2+2ab+b2−2ab−b2=a2.
22. 方程两边乘以 x+1x−1 得
xx+1−x+1x−1=3x−1.
解得
x=2.
检验：当 x=2 时，x+1x−1≠0．
所以，原分式方程的解为 x=2．
23. （1） ∵ 六边形 ABCDEF 的各个内角都相等，
∴∠ECD=∠B=∠D=180∘6−26=120∘，
∵ 对角线 AC 平分 ∠ECD，
∴∠BAC=60∘，
∵∠B=∠D=120∘，
∴AC∥BD，
∴∠ACD=180∘−120∘=60∘．
（2） 六边形的内角和为：6−2×180∘=720∘．
∵ 六边形 ABCDEF 的内角都相等，
∴ 每个内角的度数为：720∘÷6=120∘．
∵∠ACD=60∘，
∴∠ACD+∠D=180∘，
∴AC∥DB，
又 ∵∠ACD=60∘，
∴∠ACE=120∘−60∘=60∘，
∴∠ACE+∠E=180∘，
∴AC∥EF，
∴EF∥DB．
24. 原式=−x2xx+1÷x+1x−1x+12=−xx+1×x+1x−1=−xx−1.
解 −x≤1,2x−1<4.
得 −1≤x≤52．
∴ 不等式组的整数解为 −1，0，1，2．
若分式有意义，只能取 x=2．
∴ 原式 =−22−1=−2．
25. （1） 3x2−6x+2=3x2−2x+2=3x2−2x+1−1+2=3x−12−1,
∵ 无论 x 取什么数，都有 x−12 的值为非负数，
∴x−12 的最小值为 0，此时 x=1，
∴3x−12−1 的最小值为 −1；
则当 x=1 时，原多项式的最小值是 −1．
（2） 同（1）得：4−x2+2x=−x−12+5，
∵ 无论 x 取什么数，都有 x−12 的值为非负数，
∴x−12 的最小值为 0，此时 x=1，
∴−x−12+5 的最大值为：−0+5=5，
则当 x=1 时，原多项式的最大值是 5．
（3） 同（1）得：x2+2x+y2−4y+9=x+12+y−22+4，
当 x+12=0，y−22=0 时，多项式 x2+2x+y2−4y+9 的最小值为 4．
26. （1） 设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有
13200x+10=288002x,
解得
x=120,
经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件．
（2）
3x=3×120=360,
设每件衬衫的标价 y 元，依题意有
360−50y+50×0.8y≥13200+28800×1+25%,
解得
y≥150.
答：每件衬衫的标价至少是 150 元．
27. （1） 如图 1 中，
∵∠ACB=90∘，ED∥BC，
∴∠E+∠ACB=180∘，
∴∠E=90∘，
∵∠DAB=90∘，
∴∠DAE+∠BAC=90∘，∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠DAE=∠ABC，
在 △ADE 和 △BAC 中，
∠E=∠C=90∘,∠DAE=∠ABC,AD=AB,
∴△ADE≌△ABC．
∴DE=AC，AE=BC=2，
∵EC=6，
∴AC=EC−AE=4，
∴DE=AC=4．
（2） 如图 2 中，延长 EF 交 CB 的延长线于 M．
∵DE∥CM，
∴∠DEF=∠M．
∵∠EFD=∠MFB，DF=BF，
∴△EFD≌△MFB，
∴DE=BM，EF=FM，
∵AC=DE，EA=BC，
∴CE=CM，
∵∠ECM=90∘，
∴CF⊥EM，CF=EF=FM，
∴△EFC 都是等腰直角三角形．
（3） EH=CG+CE．
【解析】延长 EF 交 CB 的延长线于 M．
易证 △EHF≌△MGF，
∴EH=GM，
由（2）可知，CE=CM，
∴GM=CG+CM=CG+CE．
∴EH=CG+CE．