2020-2021学年浙江省杭州十中八年级（下）期末数学模拟试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州十中八年级（下）期末数学模拟试卷，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州十中八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x+3）2＝ B．（x+）2＝
C．（3x+1）2＝1 D．（x+）2＝
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：

甲
乙
丙
丁
方差
0.293
0.375
0.362
0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．280° C．140° D．105°
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于（　　）

A．10° B．15° C．22.5° D．30°
6．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
7．（3分）如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
8．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）

A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2
C．≤x＜0或x D．x或0
二．填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是　 　．
12．（3分）已知，，则x+y＝　 　．
13．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为　 　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　 　．

三．解答题（共9小题，满分80分）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣；
（2）．
18．（8分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
19．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）计算两队决赛成绩的平均数；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．

21．（8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．
（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

24．（10分）求值：
（1）已知x＝，y＝，求﹣的值；
（2）已知x＝，y＝，求3x2+4xy+3y2的值．
25．（12分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　 　是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．


2020-2021学年浙江省杭州十中八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x+3）2＝ B．（x+）2＝
C．（3x+1）2＝1 D．（x+）2＝
【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程2x2+3x﹣1＝0，变形得：x2+x＝，
配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以A选项正确．
故选：D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：

甲
乙
丙
丁
方差
0.293
0.375
0.362
0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，
∴甲的射击成绩最稳定，
故选：A．
4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．280° C．140° D．105°
【分析】由∠A：∠B＝7：2，设∠A＝7x°、∠B＝2x°，根据四边形ABCD是平行四边形得∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，利用四边形内角和为360°列出方程，解之可得答案．
【解答】解：由∠A：∠B＝7：2可设∠A＝7x°、∠B＝2x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴7x+2x+7x+2x＝360，
解得：x＝20，
∴∠C＝7×20°＝140°，
故选：C．
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于（　　）

A．10° B．15° C．22.5° D．30°
【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．
∵AB＝AE，AB＝2CB，
∴AE＝2AD．
∴∠DEA＝30°．
∵DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB＝30°．
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．
故选：B．
6．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．
【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，
∴k＝﹣10，
则反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
7．（3分）如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
【分析】估算无理数5+、5﹣的小数部分，得出a、b的值再代入计算即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴7＜+5＜8，
2＜5﹣＜3，
∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，5﹣的小数部分b＝5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，
故选：C．
8．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y＝ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x＝1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．
【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，
则a≠0且Δ＞0，
由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，
解得﹣＜a＜，
∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，
那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
即9++1＜0，
解得＜a＜0，
最后a的取值范围为：＜a＜0．
故选D．

方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，
由于方程的两根一个大于1，一个小于1，
∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，
当a＞0时，x＝1时，y＜0，
∴a+（a+2）+9a＜0，
∴a＜﹣（不符合题意，舍去），
当a＜0时，x＝1时，y＞0，
∴a+（a+2）+9a＞0，
∴a＞﹣，
∴﹣＜a＜0，
故选：D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．
【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选：B．
10．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）

A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2
C．≤x＜0或x D．x或0
【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．
【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，
∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．
联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，
，解得：，．
观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．
故选：C．

二．填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是　4　．
【分析】由平均数公式求出x，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求解即可．
【解答】解：根据题意得：（1+3+2+5+x）÷5＝3，
解得：x＝5，
∴极差＝5﹣1＝4．
故答案为4．
12．（3分）已知，，则x+y＝　8+2　．
【分析】先利用完全平方公式得到x+y＝（+）2﹣2，再把，代入计算即可．
【解答】解：∵x+y＝（+）2﹣2，
而，，
∴x+y＝（+）2﹣2（﹣）＝8+2﹣2+2＝8+2．
故答案为8+2．
13．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　2018　．
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系即可得出m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，将其代入m2+3m+n＝m2+2m+m+n中即可求出结论．
【解答】解：∵设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，
∴m2+2m﹣2020＝0，即m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，
则m2+3m+n
＝m2+2m+m+n
＝2020﹣2
＝2018，
故答案为：2018．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为　10　．

【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．
【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，
∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，
∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+3＝10．
故答案为：10．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 　35　．

【分析】证△AEF≌△DCE（AAS）．得AE＝CD，AF＝DE＝2，则AD＝AE+DE＝AE+2，再求出CD＝AE＝5，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠AEF+∠DEC＝90°，
∵∠DCE+∠DEC＝90°．
∴∠AEF＝∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE＝CD，AF＝DE＝2，
∴AD＝AE+DE＝AE+2，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2（AE+ED+CD）＝24，
即2（2AE+2）＝24，
解得：CD＝AE＝5，
∴AD＝7，
∴矩形ABCD的面积＝AD×CD＝7×5＝35，
故答案为：35．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　4　．

【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．
【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
三．解答题（共9小题，满分80分）
17．（8分）计算：
（1）（+）﹣；
（2）．
【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣3
＝2+2﹣3
＝2﹣；
（2）原式＝2﹣（2﹣3）
＝2﹣6+3
＝﹣．
18．（8分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，
（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）．
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．
19．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）计算两队决赛成绩的平均数；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数的公式计算即可；
（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义分析．
【解答】解：（1）初中部的选手的得分分别为75，80，85，85，100，
∴初中部的平均数＝（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），
高中部的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
高中部平均数＝（70+100+100+75+80）÷5＝85（分），
（2）初中部的方差S初2＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5＝70；
高中部的方差S高2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5＝160；
因为平均数一样的情况下，初中部方差小，所以初中部成绩比较稳定．
20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．

【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE＝AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
【解答】解：（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF （ASA），
∴CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F为AC的中点，
∴AC＝2EF＝10，
∴AE2＝AC2﹣EC2＝102﹣52＝75，
∴AE＝5，
∴四边形ADCE的面积＝AE•EC＝25．
21．（8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．
（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m，根据鸡舍面积为80m2，列出方程并解答；
（2）由（1）中求出靠墙的边长为10或16米，则可得出答案；
（3）利用鸡舍面积得出S＝90，得出一元二次方程，根据判别式可得出答案．
【解答】解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．
依题意，得x（26﹣2x）＝80，
解得x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），
当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．
答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．
（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，
∴当a≥16时，（1）中的解有两个，
当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，
当a＜10时，无解．
（3）当S＝90m2，
则x（26﹣2x）＝90，
整理得：x2﹣13x+45＝0，
则Δ＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，
故所围成鸡舍面积不能为90平方米．
答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．
22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB＝∠DBC，根据折叠的性质∠ADB＝∠BDF，所以∠DBC＝∠BDF，得BE＝DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，知BC＝2，在Rt△BCD中，CD＝2，∠EDC＝30°，知CE＝，所以BE＝BC﹣EC＝．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝∠C＝90°，
∴∠DBC＝∠BDF，
∴BE＝DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，
∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，
∴BC＝2，
在Rt△ECD中，
∵CD＝2，∠EDC＝30°，
∴DE＝2EC，
∴（2EC）2﹣EC2＝CD2，
∴CE＝，
∴BE＝BC﹣EC＝．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，
则﹣2＝，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点A的纵坐标是4，
∴4＝，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），
∴OC＝MB＝2，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．
24．（10分）求值：
（1）已知x＝，y＝，求﹣的值；
（2）已知x＝，y＝，求3x2+4xy+3y2的值．
【分析】（1）先分母有理化得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可；
（2）先利用分母有理化得到x＝﹣1，y＝+1，再计算出x+y＝2，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）原式＝
＝，
当x＝，y＝时，原式＝＝2；
（2）∵x＝＝﹣1，y＝＝+1，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（2）2﹣2×1＝22．
25．（12分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　不可能　是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．

【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△OEC与△OFC是等腰三角形，则可证得OE＝OF＝OC；
（2）正方形的判定问题，AECF若是正方形，则必有对角线OA＝OC，所以O为AC的中点，同样在△ABC中，当∠ACB＝90°时，可满足其为正方形；
（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．
【解答】解：（1）OE＝OF．理由如下：
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE，
又∵MN∥BC，
∴∠NEC＝∠ECB，
∴∠NEC＝∠ACE，
∴OE＝OC，
∵OF是∠BCA的外角平分线，
∴∠OCF＝∠FCD，
又∵MN∥BC，
∴∠OFC＝∠ECD，
∴∠OFC＝∠COF，
∴OF＝OC，
∴OE＝OF；
（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则
∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形；
（3）不可能．理由如下：

如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACD＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
故答案为不可能．
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日期：2021/8/17 11:21:09；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298