2019-2020学年广东省广州市海珠区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市海珠区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2019 的相反数是
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

2. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是
A. 建B. 明C. 城D. 市

3. 下列代数式中，属于多项式的是
A. y3B. 3x−yC. yxD. −x

4. 若 ∠A=25∘，则 ∠A 的补角的度数为
A. 55∘B. 175∘C. 75∘D. 155∘

5. 已知 5x1+my4 与 x3y4 是同类项，则 m 的值是
A. 3B. 2C. 5D. 4

6. 如果 x−22+∣y+1∣=0，那么 x+y=
A. 1B. −1C. 2D. 0

7. 下列判断错误的是
A. 若 a=b，则 a+c=b+cB. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 a=b，则 a−c=b−cD. 若 a=b，则 ac=bc

8. 已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b<0，有以下结论：①b<0；②a−b<0；③b<−aA. 4 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个

9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?设用 x 张白铁皮制盒身，可列出方程：
A. 15108−x=2×42xB. 15x=2×42108−x
C. 2×15108−x=42xD. 2×15x=42108−x

10. 在数轴上，点 A 对应的数是 −6，点 B 对应的数是 −2，点 O 对应的数是 0．动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，以每秒 3 个单位、每秒 1 个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是
A. PBB. OPC. OQD. QB

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 2×−5 的结果是 ．

12. 截至 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批 5G 融合应用项目．将数 12000 用科学记数法表示，可记为 ．

13. 如果 m−n=5，那么 3m−3n−7 的值是 ．

14. 若关于 x 的方程 5x+3k=1 的解是 x=−1，则 k 的值为 ．

15. 在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或答错扣 10 分．如果小明一共得了 120 分，那么小明答对了 题．

16. 利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如表：
输入⋯12345⋯输出⋯a3a62a113a184a275⋯
当输入数据是 n 时，输出的结果是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

18. 解下列方程．
（1）5x=32+x．
（2）x+42−x+23=1．

19. 如图，已知点 A 、点 B 、点 D 、点 E 、点 F．
（1）作直线 BE，连接 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD．
（2）在（1）所画图中，若 ∠ACB=20∘，CD 平分 ∠ACE，求 ∠DCB 的大小．

20. 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，D 为 AC 的中点，DC=3，
（1）求 AC 的长．
（2）若 AB=2BC，求 AB 的长．

21. 已知代数式 M=3a−2b−b+2a，
（1）化简 M．
（2）如果 a+1x2+4xb−2−3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值．

22. 已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m=3x−1．
（1）求这个方程的解．
（2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3x+m=−x−1 的解相同，求 m 的值．

23. 如图，有一个长方形纸条 ABCD，点 P，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P 始终在点 Q 左侧，在 AB 上有一点 O，连接 PO，QO，以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A，点 B，点 C，点 D 分别落在点 Aʹ，点 Bʹ，点 Cʹ，点 Dʹ 上．
（1）当 ∠POA=20∘ 时，∠AʹOA= ∘．
（2）当 AʹO 与 BʹO 重合时，∠POQ= ∘．
（3）当 ∠BʹOAʹ=30∘ 时，求 ∠POQ 的度数．

24. 魔术大师夏尔·巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有 5 个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同．例如：图 2 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的都是 22，即 6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22．
（1）操作与发现：
在图 3 中，小明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1，2，3 为同一组，4，5，6 为同一组，7，8，9 为同一组，把同组数填进同一花纹的 △ 中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 28．请你在图 3 中把小明的发现填写完整．
（2）操作与应用：
根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 2019．
① 设其中最小的数为 x，则最大的数是 ；（用含 x 的式子表示）
② 把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. B
6. A
7. D
8. C
9. D
10. C
第二部分
11. −10
12. 1.2×104
13. 8
14. 2
15. 14
16. an2+2n
第三部分
17. （1） 4．
（2） 0．
18. （1） x=3．
（2） x=−2．
19. （1） 如图为所求，
（2） ∵∠ACB=20∘，
∴∠ACE=180∘−∠ACB=180∘−20∘=160∘，
∵CD 平分 ∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE=12∠ACE=80∘，
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=80∘+20∘=100∘．
20. （1） ∵DC=3，D 为 AC 中点，
∴ AD=DC=12AC=3，
∴ AC=6．
（2） ∵AB=2BC，
∴ 设 BC=x，AB=2x，
∴ AC=BC+AB=x+2x=3x．
∵AC=6，
∴ 3x=6，x=2，
∴ AB=2x=4．
21. （1） 原式=3a−6b−b−2a=3a−2a−6b−b=a−7b.
（2） ∵ a+1x2+4xb−2−3=0 是关于 x 的一元一次方程，
∴a+1=0，b−2=1，
∴a=−1，b=3．
∴
原式=−1−7×3=−1−21=−22.
22. （1） 原方程解得：
4x+2m=3x−1，
4x−3x=−1−2m，
x=−1−2m．
（2） 解方程：
3x+m=−x−1，
3x+3m=−x+1，
3x+x=1−3m，
4x=1−3m，
x=1−3m4．
∵ 两个方程的解相同，
∴−1−2m=1−3m4，
−4−8m=1−3m，
−8m+3m=1+4，
−5m=5，
m=−1．
23. （1） 40
（2） 90
（3） ∵ 以 PO，QO 为折痕翻折纸条，
∴ 设 ∠AOP=∠AʹOPʹ=x∘，∠BOQ=∠BʹOQʹ=y∘，
∵∠BʹOAʹ=30∘，
如图 ①，当 Aʹ 在 Bʹ 的左侧，
∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=180∘，
即 2x+2y+30∘=180∘，
解得 x+y=75∘，
∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=75∘+30∘=105∘．
如图 ②，当 Bʹ 在 Aʹ 的左侧，
∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=180∘，
即 2x+2y−30∘=180∘，
解得 x+y=105∘，
∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=105∘−30∘=75∘．
综上所述：∠POQ 为 105∘ 或 75∘．
24. （1） 或
或
（2） ①x+64
② 本题答案不唯一，满足题目条件即可，以下是其中一种答案：
根据 ① 提示，可设这 9 个数为：x，x+8，x+16，x+24，x+32，x+40，x+48，x+56，x+64；
根据（1）填出的数据，可以顺序填上对应的位置．
再根据区域之和为 2019 列出方程解得对应的数．
例如（1）第一种情况，按照核心区域相加得 2019 可以列出方程 x+56+x+x+64+x+16+x+48=2019，
解得 x=367，
可写出对应的魔法三角阵：