作业6－特殊与一般的思想（含答案解析）学案

这是一份作业6－特殊与一般的思想（含答案解析）学案，共8页。学案主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1．化简eq \f(1＋sinα＋csα＋2sinαcsα,1＋sinα＋csα)的结果是( )
A．2sinα B．2csα
C．sinα＋csα D．sinα－csα
答案 C
解析 令α＝0，可得原式＝1，而只有C符合．故选C.
2．已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为( )
A．25 B．50
C．125 D．250
答案 B
解析 令这5个数依次为－10，－5，0，5，10，则eq \(x,\s\up6(－))＝0，s2＝eq \f(250,5)＝50.故选B.
3．已知P，Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则eq \f(1,|OP|2)＋eq \f(1,|OQ|2)等于( )
A．34 B．8
C.eq \f(8,15) D.eq \f(34,225)
答案 B
解析 (特例法)取两特殊点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，0))，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5),5)))即两个端点，则eq \f(1,|OP|2)＋eq \f(1,|OQ|2)＝3＋5＝8.故选B.
4．函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈R恒有f′(x)ex－2的解集为( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
答案 D
解析 ∵f′(x)ex－2，即e2－x>ex－2，∴2－x>x－2，∴x0时f(x)的分子为负数，分母为正数，故f(x)0，y>0，且x＋y＝1，则eq \(CD,\s\up6(→))·eq \(BE,\s\up6(→))的最大值为( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,2)
C．－eq \f(9,8) D．－2
答案 B
解析 三角形ABC为等边三角形，是轴对称图形．又x＋y＝1，把x，y互换不影响结论，所以由对称性知当x＝y＝eq \f(1,2)时取最大值，此时|CD|＝|BE|＝eq \r(3)，夹角为120°，∴eq \(CD,\s\up6(→))·eq \(BE,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2).故选B.
13．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C．(0，1) D．(0，＋∞)
答案 B
解析 方法一：∵f(x)＝x(lnx－ax)，
∴f′(x)＝lnx－2ax＋1，由题意可知f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f′(x)＝0，则2a＝eq \f(lnx＋1,x)，
设g(x)＝eq \f(lnx＋1,x)，则g′(x)＝eq \f(－lnx,x2)，
∴g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
又当x→0时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1，∴只需0