数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学设计

2021-2022学年度人教版九年级数学上册  22.3实际问题与二次函数（1）

班级      姓名          学号                                                    

【学习目标】

1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；

2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；

3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。

【学习重点】将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。

【学习难点】准确求出自变量的取值范围。

【学习过程】

活动一：创设情境导入新课

问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？

师生活动：

1.教师引导学生分析与矩形面积相关的量；

2.教师设问，如何用令l的代数式表示邻边的长度；

3.学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性；

4.针对问题要求进行求解，并回答问题.

教师关注：

1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；

2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.

活动二：实践探究交流新知

　1.探究新知

任务一：针对活动一的问题进行探究，教师总结解题过程.

师生活动：

（1）确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值.

（2）解答过程：

2.师生总结

①表示与面积相关的量；

②利用面积公式列函数解析式，并进行整理；

③确定自变量的取值范围；

④利用公式求出最值

 活动三：【应用举例】

例1.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD.设AB边的长

为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）之间的函数解析式为　              　（不要求写出自变量x的取值范围）.

教师引导学生阐述解答过程：

（1）用含x的代数式表示出AD的长度；

（2）利用矩形的面积公式列出函数解析式.

例2.如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、

DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

三、回顾与归纳

谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？

教师强调：利用面积公式列函数解析式是解答问题的主要方法.

四、达标检测，反馈提升：（要求：独立完成后批改）

【A组】（1~4每题25分，共100分）

1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y＝6x2＋12x；                     （2）y＝－4x2＋8x－10.

2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.

3.用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是________．

4.用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？

【B组】（20分）

如图，点C是线段AB上的一点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　　)

A．当C是AB的中点时，S最小

B．当C是AB的中点时，S最大

C．当C为AB的三等分点时，S最小

D．当C是AB的三等分点时，S最大

【每日一题】

如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？