人教版小学总复习—图形篇：第4节 立体图形初步（二）

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1、立体图形的平面展开图
常见几何体的平面展开图
2、正方体的平面展开图
正方体展开图由6个小正方形组成，其展开图有4个代表图形：

特别说明：
（1）在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。
（2）正方体的展开图中不会有“田”字形，“凹”字形。如右图：
【例1】右图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图 。
A. B. C. D.
【例2】如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是 或 。(取314)
【例3】右图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 。
A. B. C. D.
1.将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图(2)中的 。
图1 图2
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 。

B. C. D.
3.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 。
A.奥 B.运 C.圣 D.火
4.华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为（ ）。
A.11 B.13 C.14 D.16
5.正方体六个面分别标有1、2、3、4、5、6，根据图示所摆的三种情况，判断5的对面是 。
6.下面三个图形中(每格是正方形)，不能围成正方体的是（ ）
7.小明在一个正方形盒子的每一面上都写了一个字，分别是:我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是 。
1、圆柱
（1）圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
2计算公式

2、圆锥
（1）圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2计算公式
【例1】如图是一种钢制的配件(图中数据单住:cm)，请计算它的表面积和体积。(取3.14)
【例2】如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米?(得数保留两位小数)(单位:cm)


【例3】一个高18cm的圆锥形容器，盛满水后将水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的高度是（ ）
A.6 cm B. 12 cm C. I8 cm
【例 4】一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3:1，它们的体积比是（ ）
A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:1
【例5】一根圆柱体木材长3m，如截去5dm，则表面积减少157dm2，原木材体积
dm3.
1.判断
（1）底面积和高都相等的长方体和圆锥，圆锥体积是长方体体积的。 （ ）
（2）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
2.把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A. B.3倍 C. D.2倍
3.圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）内正好倒满。
A. B. C.
4.一块直角三角板，两条直角边的长分别是4cm和2cm，分别绕两条直角边旋转一圈，都可以得到一个圆锥，这两个圆锥的体积比是（ ）。
A.1：2 B.1：3 C.4：1
5.已知圆柱和圆锥的底面积和高均相等，体积相差18立方米，圆柱体积为（ ）。
A.9立方米 B.27立方米 C.36立方米
6.把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱，则木料的表面积增加了（ ）。
平方分米 平方分米 平方分米
7.图中瓶底面积和圆锥形杯口的面积相等将瓶子中的液体倒人圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。
A.3 B.4 C.6
8.将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）。
A．平行四边形 B．长方形C．正方形 D．梯形
9.一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是 立方米
A.23.4 B.15.6 C.3.9 D.2.6
10.下列说法正确的是 。
A.六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91%
B.平行四边形各边长度确定后，周长和面积就确定了
C.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形
D.如果一个圆锥的体积是3立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是9立方分米
11.把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（ ）平方米

12.一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是 立方分米，一个与它等底、等高的圆柱的体积比它大 立方分米。(取3.14)
13.把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 。(取3.14)
14.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是30立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
15.从一个盛满水的圆柱形水桶里倒出，又倒出9升，然后往桶里倒入24升水，正好倒满，该水桶的容积为 升。
16.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，体积相差45立方分米，则圆柱体积为 立方分米。
17.一个木制圆柱的体积是10立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米，削去的部分是圆柱体积的 。
18.一个圆柱的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥体的体积是 立方分米。
19.把一个底面直径为2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少 平方分米。
20.已知长方形的长为6分米，宽为3分米，将该长方形围成一个圆柱(如图所示)，那么这个圆柱的体积大约是 立方分米。()
21.一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高为50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?

22.有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在
长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚?(结果保留两位小数)

23.母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。(如下图，单位:厘米)
(1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的。这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米?(接头处忽略不计)
(2)这只茶杯的体积是多少?
24.一个底面内直径是4分米的圆柱形无盖的铁桶，高5分米。①做这个铁桶需用铁皮多少?(接口处忽略不计）②如果铁桶装有2/5的水，那么装的水有多少升？（6分）
25.用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高与底面半径的比是5:4。制这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？

第4节：立体图形初步（二）
【例1】右图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图 C 。
A. B. C. D.
【例2】如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是 39 或 27 。(取314)
【例3】右图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 C 。
A. B. C. D.
1.将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图(2)中的 D 。
图1 图2
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 D 。

B. C. D.
3.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 D 。
A.奥 B.运 C.圣 D.火
4.华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为（ D ）。
A.11 B.13 C.14 D.16
5.正方体六个面分别标有1、2、3、4、5、6，根据图示所摆的三种情况，判断5的对面是 1 。
6.下面三个图形中(每格是正方形)，不能围成正方体的是（ A ）
7.小明在一个正方形盒子的每一面上都写了一个字，分别是:我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是 学 。
【例1】如图是一种钢制的配件(图中数据单住:cm)，请计算它的表面积和体积。(取3.14)
【解析】表面积：
体积：
【例2】如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米?(得数保留两位小数)(单位:cm)
【解析】≈267.95(cm)
答：体积是267.95立方厘米
【例3】一个高18cm的圆锥形容器，盛满水后将水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的高度是（ B ）
A.6 cm B. 12 cm C. I8 cm
【例 4】一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3:1，它们的体积比是（ D ）
A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:1
【例5】一根圆柱体木材长3m，如截去5dm，则表面积减少157dm2，原木材体积是 2355 dm3.
1.判断
（1）底面积和高都相等的长方体和圆锥，圆锥体积是长方体体积的。
（ √ ）
（2）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ × ）
2.把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ D ）
A. B.3倍 C. D.2倍
3.圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ A ）内正好倒满。
A. B. C.
4.一块直角三角板，两条直角边的长分别是4cm和2cm，分别绕两条直角边旋转一圈，都可以得到一个圆锥，这两个圆锥的体积比是（ A ）。
A.1：2 B.1：3 C.4：1
5.已知圆柱和圆锥的底面积和高均相等，体积相差18立方米，圆柱体积为（ B ）。
A.9立方米 B.27立方米 C.36立方米
6.把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱，则木料的表面积增加了（ B ）。
平方分米 平方分米 平方分米
7.图中瓶底面积和圆锥形杯口的面积相等将瓶子中的液体倒人圆锥形杯子中，能倒满（ C ）杯。
A.3 B.4 C.6
8.将圆柱的侧面展开，将得不到（ D ）。
A．平行四边形 B．长方形
C．正方形 D．梯形
9.一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是 D 立方米
A.23.4 B.15.6 C.3.9 D.2.6
10.下列说法正确的是 D 。
A.六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91%
B.平行四边形各边长度确定后，周长和面积就确定了
C.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形
D.如果一个圆锥的体积是3立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是9立方分米
11.把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（ B ）平方米

12.一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是 7.065 立方分米，一个与它等底、等高的圆柱的体积比它大 14.13 立方分米。(取3.14)
13.把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 56.25cm2 。(取3.14)
14.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是30立方分米，圆柱的体积是 45 立方分米，圆锥的体积是 15 立方分米。
15.从一个盛满水的圆柱形水桶里倒出，又倒出9升，然后往桶里倒入24升水，正好倒满，该水桶的容积为 60 升。
16.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，体积相差45立方分米，则圆柱体积为 67.5 立方分米。
17.一个木制圆柱的体积是10立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米，削去的部分是圆柱体积的 。
18.一个圆柱的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥体的体积是 16 立方分米。
19.把一个底面直径为2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少 6.28 平方分米。
20.已知长方形的长为6分米，宽为3分米，将该长方形围成一个圆柱(如图所示)，那么这个圆柱的体积大约是 9 立方分米。()
21.一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高为50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?
【解析】×50=62800（cm3）
62800cm3=62.8dm3
62.8×0.85=53.38(kg)
22.有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在
长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚?(结果保留两位小数)
【解析】（米），
（米）
23.母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。(如下图，单位:厘米)
(1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的。这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米?(接头处忽略不计)
(2)这只茶杯的体积是多少?
【解析】（1）圆柱的底面直径为6厘米，
圆柱的底面周长为：6×3.14=18.84（厘米）；
答：装饰带展开后长至少是18.84厘米．
（2）因为圆柱的体积等于底面积乘高，
所以V圆柱=15×π•（6÷2）2=423.9（立方厘米）；
答：这只茶杯的体积是423.9立方厘米．
24.一个底面内直径是4分米的圆柱形无盖的铁桶，高5分米。①做这个铁桶需用铁皮多少?
(接口处忽略不计）②如果铁桶装有2/5的水，那么装的水有多少升？（6分）
【解析】：（）
：
答：做这个铁桶需用铁皮75.36dm3，装的水有25.12升。
25.用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高与底面半径的比是5:4。制这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？
【解析】高:4÷4×5=5(分米)
×42×2+2×4×5=226.08(平方分米
正方体
长方体
圆柱
圆锥
三棱柱
立体图形
平面展开图