2021-2022学年人教版数学中考专题复习之全等三角形课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之全等三角形课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了完全重合，判定定理，ABAC或∠ADC，角平分线，证明连接AD，角平分等内容，欢迎下载使用。
考点一　全等三角形的性质与判定【主干必备】1.概念:能够___________的两个三角形. 2.性质:全等三角形的对应边_______,对应角_______. 
【微点警示】(1)全等性质的拓展:全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高分别相等;全等三角形的周长相等,面积相等.(2)全等判定的条件:至少有一条边相等,两个三角形才有可能全等.
(3)判定方法的辨析:“AAS”可以判定两个三角形全等,但“SSA”不能判定两个三角形全等.
【核心突破】【例1】(1)【原型题】如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件____________________________________________,使得△ABC≌△DEF. 
AB=DE(BC=EF或AC=DF或AD=BE均可,答案不唯一)
【变形题1】(变换条件)“如上图,BC=EF,AC=DF”,添加一个条件_____________________________________,使得△ABC≌△DEF. 
∠C=∠F(AB=DE或AD=BE,答案不唯一)
【变形题2】(变换条件、结论)如上图,△ABC≌△DEF,则AC和DF的关系是___________________. 
AC=DF,且AC∥DF
(2)(2019·温州中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.①求证:△BDE≌△CDF.②当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
【自主解答】(2)①∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS).
②∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.
【明·技法】判定两个三角形全等的思路
【题组过关】1.(2019·武汉江汉区模拟)如图,△EFG≌△NMH,△EFG的周长为15 cm,HM=6 cm,EF=4 cm,EH=1 cm,则HG等于(　 　)A.4 cm　B.5 cm　C.6 cm　D.8 cm
2.(易错警示题)如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于点D,则下列结论中不正确的是(　 　)A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上C.△BDF≌△CDED.点D是BE的中点
3.(2019·邵阳中考)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是___________________________________________________.(不添加任何字母和辅助线) 
=∠AEB或∠ABE=∠ACD(填写一个即可)
4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于________度. 
5.(生活情境题)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3 m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2 m,点A到地面的距离AE=1.8 m;当他从A处摆动到A'处时,有A'B⊥AB.
(1)求A'到BD的距离.(2)求A'到地面的距离.
【解析】(1)如图,作A'F⊥BD,垂足为F.
∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;
在△ACB和△BFA'中, ∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8 m,
∴BC=BD-CD=3-1.8=1.2(m),∴A'F=1.2 m,即A'到BD的距离是1.2 m.
(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2 m,作A'H⊥DE,垂足为H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,
∴A'H=BD-BF=3-2=1 m,即A'到地面的距离是1 m.
考点二　角的平分线的性质和判定【主干必备】1.性质:角平分线上的点到角两边的_________相等. 2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的_____________上. 
【微点警示】(1)距离的含义:此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度.(2)推理的条件:无论是应用角平分线的性质还是判定,在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件.
【核心突破】【例2】(2019·湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　 　)A.24B.30C.36D.42
【明·技法】遇角平分线常作的四种辅助线(1)过角平分线上一点作角两边的垂线,构造全等三角形.(2)过角平分线上一点,作角的一边的平行线,构造等腰三角形.
(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形.(4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.
【题组过关】1.(易错警示题)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6 cm,则PD的长可以是(　 　)A.3 cm　B.4 cm　C.5 cm　D.7 cm
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD的面积等于(　 　)A.30　B.24　C.15　D.10
3.(2019·上海模拟)如图,直线AB分别交直线a和直线b于点A,B,且a∥b,点C在直线b上,且它到直线a和到直线AB的距离相等,若∠ACB=77°,则∠ABC=_________. 
4.如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:EA=FA.
在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴∠E=∠F=90°,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.
考点三　 尺规作图【主干必备】1.定义:用_________和_________的作图. 2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于_________线段. (2)作一个角等于_________角. 
(3)作已知线段的垂直_________线. (4)作已知角的___________线. (5)过一点作已知直线的_______线. 
【微点警示】(1)直尺的用途:用来画直线,但不能用来度量线段长度.(2)圆规的用途:在确定圆心和半径的前提下,用来画弧.
【核心突破】【例3】(2018·江西中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线.(2)在图2中,若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高.
【思路点拨】(1)根据AB=2CD,AE=BE,可知AE=CD,再根据AE∥CD,可知连接CE,CE与BD的交点F,即为BD的中点,连接AF,则AF即为△ABD的BD边上的中线.
(2)由(1)可知连接CE与BD交于点F,则F为BD的中点,根据三角形中位线定理可得EF∥AD,EF= AD,则可得四边形ADFE为等腰梯形,连接AF,DE交于点O,根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD,再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线,据此即可作出△ABD的AD边上的高.
【自主解答】(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线.
(2)如图BH是△ABD的AD边上的高.
【明·技法】复杂作图技巧1.除第一个基本作图外,都是以“SSS”定理为基础的尺规作图.2.在复杂作图中,基本作图的作法不必写作图过程,只保留作图痕迹.
3.在复杂作图中,首先要画出简图,把复杂作图分解为多个基本作图,并确定作图顺序,然后作图.
【题组过关】1.(易错警示题)已知△ABC,利用尺规作图,作BC边上的高AD,正确的是(　 　)
2.如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).
【解析】如图,分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点O满足条件.