高中物理第十一章 电路及其应用综合与测试学案设计

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[核心速填]
1．基本概念
(1)电流
①定义式：I＝eq \f(q,t)。
②微观表达式：I＝nSve。
③方向：与正电荷定向移动方向相同。
(2)电阻
①定义式：R＝eq \f(U,I)。
②决定式：R＝ρeq \f(l,S)。
2．电路的串联和并联
(1)电路的串联
①电流关系：电路各处电流相等。
②电压关系：总电压等于各部分电路电压之和。
③电阻关系：总电阻等于各部分电路电阻之和。
(2)并联电路
①电流关系：总电流等于各支路电流之和。
②电压关系：各支路电压都相等。
③电阻关系：总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
3．电表的改装
(1)电压表的改装：表头G与分压电阻串联。
(2)电流表的改装：表头G与分流电阻并联。
1．原理：由R＝eq \f(U,I)知，只要测出电阻两端的电压及通过导体的电流就可算出导体的电阻。
2．电路：如图(a)所示，电流表接在电压表的两接线柱外侧，通常叫“外接法”；如图(b)所示，电流表接在电压表的两接线柱内侧，通常叫“内接法”。
(a) (b)
3．伏安法测电阻的误差分析
如上图所示，R为待测电阻，因为电流表、电压表分别有分压、分流作用，因此两种方法测量电阻都有误差。
(1)电流表外接法
电压表示数：UV＝UR，电流表示数：IA＝IR＋IV＞IR，R测＝eq \f(UV,IA)外接法误差来源于电压表的分流作用，分流越小，误差越小，所以该电路适用于测量小电阻，即R≪RV。
(2)电流表内接法
电压表示数：UV＝UR＋UA>UR，电流表示数：IA＝IR，R测＝eq \f(UV,IA)>eq \f(UR,IR)＝R真，测量值偏大，适用于测量大阻值电阻。
内接法误差来源于电流表的分压作用，分压越小，误差越小，所以该电路适用于测量大电阻，即R≫RA。
4．伏安法测电阻时电路选择的方法
(1)定量判定法
当已知待测电阻的大约值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则
当eq \f(Rx,RA)>eq \f(RV,Rx)，即Rx>eq \r(RARV)时，选用电流表内接法；
当eq \f(Rx,RA)当eq \f(Rx,RA)＝eq \f(RV,Rx)，即Rx＝eq \r(RARV)时，选用电流表的两种接法都可以。
(2)试触法
若不知Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：①若电流表示数有显著变化，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法，S应接b测量；②若电压表示数有显著变化，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a测量。
【例1】 用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R∶0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________。
[解析] 待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；由于eq \r(RVRA) Ω＝eq \r(3 000×0.2) Ω＝eq \r(600) Ω，Rx＜eq \r(RVRA)，因此选用电流表的外接法测电阻。
[答案] B D
[一语通关]
无论电流表内接法还是外接法，都会对电阻的测量带来系统误差，但对同一个待测电阻而言，选用两种不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以从测量精确的角度出发，尽量选择相对误差较小的测量方法。
1．如图所示，有一未知电阻Rx，为了较准确地测出其电阻值，某同学通过以下两组测量数据，判断电压表S端是接a点还是接b点。当电压表的S端接a点时，两个电表的示数分别为11 V、1.9 A；当电压表的S端接b点时，两个电表的示数分别为10 V、2.0 A，那么该电阻的测量值较为准确的数值应等于________Ω，测量值与真实值的偏差情况是________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析] 分析题意可知，当电压表S端分别接a、b点的过程中，电压表示数变化率为eq \f(11－10,11)×100%＝9.1%，电流表示数变化率为eq \f(2.0－1.9,1.9)×100%＝5.3%，比较可知，电压表示数变化明显，即电流表分压作用明显，电流表外接连接时，电阻测量较准确，电阻的测量值Rx＝eq \f(U,I)＝5.0 Ω，由于电压表的分流作用，故测量值偏小。
[答案] 5.0 偏小
【例2】 一只小灯泡标有“3 V 0.6 W”字样，现用下面给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻。电源电动势为12 V，内阻为1 Ω；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器；电流表的内阻为1 Ω；电压表的内阻为10 kΩ；开关一个、导线若干。
(1)在设计电路的过程中，为了尽量减小实验误差，电流表应采用________(选填“内接”或“外接”)法。滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法。
(2)在虚线框内画出你所设计的实验电路图(尽量减小实验误差)。
eq \x(\a\al( , , , ,))
[解析] (1)因小灯泡正常工作时的电阻约为Rx＝eq \f(U2,P)＝15 Ω，而电流表、电压表的内阻分别为1 Ω和10 kΩ，满足RV≫Rx，电流表应采用外接法；实验中因小灯泡两端电压只需3 V，而电源电动势为12 V，所以滑动变阻器应采用分压式接法。
(2)电路图如图所示。
[答案] (1)外接 分压式 (2)见解析图
[一语通关]
分压和限流电路的选择原则
(1)若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，此时，则必须选用分压式电路。
(2)若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路。
(3)若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、能耗低。
2．用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________图(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙
[解析] 通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，Rx＜eq \r(RARV)，电流表应采用外接法即甲图。
[答案] 甲
伏安法测电阻
滑动变阻器的分压式和限流式接法
比较内容
两种接法
限流接法
分压接法
电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)
闭合开关前滑片位置
滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑片在最左端，即开始时R上得到的电压为零
负载两端的电压调节范围
eq \f(R,R0＋R)U～U
0～U
通过负载的电流调节范围
eq \f(U,R0＋R)～eq \f(U,R)
0～eq \f(U,R)
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520