初中数学第16章 分式综合与测试测试题

这是一份初中数学第16章 分式综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式：eq \f(1,5)(1－x)，eq \f(4x,π－3)，eq \f(x2－y2,2)，eq \f(5x2,x)，其中分式共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．要使分式eq \f(x,x－3)有意义，x应满足的条件是( )
A．x>3 B．x＝3 C．x<3 D．x≠3
3．下列计算正确的是( )
A．26÷2－2＝24 B．(x－4)0＝0 C．(－5)－1＝5 D．(x－1)2·x3＝x
4．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为( )
A．0.2×10－3 B．0.2×10－4 C．2×10－3 D．2×10－4
5．式子(a－1)0＋eq \f(1,a＋1)有意义，则a的取值范围是( )
A．a≠1且a≠－1 B．a≠1或a≠－1
C．a＝1或a＝－1 D．a≠0且a≠－1
6．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )
A.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x＋20)＝15 B.eq \f(6 000,x＋20)－eq \f(6 000,x)＝15
C.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x－15)＝20 D.eq \f(6 000,x－15)－eq \f(6 000,x)＝20
7．分式方程eq \f(1,x＋2)＝1的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
8．若关于x的分式方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(x＋m,x2－4)＝eq \f(3,x＋2)无解，则m的值为( )
A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－10
9．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是( )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
10．如果a2＋2a－1＝0，那么eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(4,a)))·eq \f(a2,a－2)的值是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若eq \f(2,x－1)－1的值为0，则x＝________．
12．计算eq \f(2a,a2－16)－eq \f(1,a－4)的结果是________．
13．分式方程eq \f(5,y－2)＝eq \f(3,y)的解是________．
14．若关于x的分式方程eq \f(2,x－3)＋eq \f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是________．
15．使等式(2x＋3)x＋2 021＝1成立的x的值为________．
16．关于x的分式方程eq \f(2x－a,x－1)－eq \f(1,1－x)＝3的解为非负数，则a的取值范围为________．
三、解答题(17、18题每题6分，19～22题每题10分，共52分)
17．化简：
(1)eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq \f(x2＋x,x)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq \f(a2－2a＋1,a＋2)；
(3)eq \f(m－n,m)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2＋n2,m)－2n)).
18．解方程：
(1)eq \f(2x－5,x－2)＋3＝eq \f(3x－3,x－2)；
(2)eq \f(2,3)＋eq \f(x,3x－1)＝eq \f(1,9x－3)；
(3)eq \f(x,x－1)－eq \f(3,（x－1）（x＋2）)＝1.
19．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－1)－\f(x2,x2－1)))÷eq \f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))的整数解．
20．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求eq \f(1,a＋1)－eq \f(a＋3,a2－1)·eq \f(a2－2a＋1,a2＋6a＋9)的值．
21．设A＝eq \f(a－2,1＋2a＋a2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(3a,a＋1))).
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…，解关于x的不等式eq \f(x－2,2)－eq \f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
22．某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
答案
一、1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C
二、11.3 12. eq \f(1,a＋4) 13.y＝－3 14.－1 15.－1或－2 021
16．a≤4且a≠3 点拨：分式方程两边同乘以(x－1)，得2x－a＋1＝3(x－1)，去括号，得2x－a＋1＝3x－3，移项及合并同类项，得x＝4－a.∵关于x的分式方程eq \f(2x－a,x－1)－eq \f(1,1－x)＝3的解为非负数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－a≥0，,（4－a）－1≠0，))解得a≤4且a≠3.
三、17.解：(1)原式＝eq \f(（x＋1）2,x＋1)－eq \f(x（x＋1）,x)＝(x＋1)－(x＋1)＝0.
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq \f(a＋2,（a－1）2)
＝eq \f(3＋a2－4,a＋2)·eq \f(a＋2,（a－1）2)
＝eq \f(（a－1）（a＋1）,a＋2)·eq \f(a＋2,（a－1）2)
＝eq \f(a＋1,a－1).
(3)原式＝eq \f(m－n,m)÷eq \f(m2＋n2－2mn,m)
＝eq \f(m－n,m)·eq \f(m,（m－n）2)
＝eq \f(1,m－n).
18．解：(1)去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x－2≠0，
∴x＝4为原方程的解，∴原方程的解为x＝4.
(2)方程两边同乘以3(3x－1)，去分母，得
2(3x－1)＋3x＝1.
解这个整式方程，得x＝eq \f(1,3).
检验：把x＝eq \f(1,3)代入3(3x－1)，得
3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,3)－1))＝0，
∴x＝eq \f(1,3)是原方程的增根．∴原方程无解．
(3)∵eq \f(x（x＋2）－3,（x－1）（x＋2）)＝1，
∴eq \f(x2＋2x－3,（x＋2）（x－1）)＝1，
∴x2＋2x－3＝(x－1)(x＋2)，∴x＝1，
经检验，x＝1是方程的增根，
∴原方程无解．
19．解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x3＋x2,（x＋1）（x－1）)－\f(x2,（x＋1）（x－1）)))·eq \f(（x－1）2,x（x－1）)
＝eq \f(x3,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x（x－1）)
＝eq \f(x2,x＋1).
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)<\f(5－x,2)，))得1≤x<3，
则不等式组的整数解为1和2.
由题意得x≠±1且x≠0，∴x＝2，
∴原式＝eq \f(22,2＋1)＝eq \f(4,3).
20．解：原式＝eq \f(1,a＋1)－eq \f(a＋3,（a＋1）（a－1）)·eq \f(（a－1）2,（a＋3）2)
＝eq \f(1,a＋1)－eq \f(a－1,（a＋1）（a＋3）)
＝eq \f(a＋3,（a＋1）（a＋3）)－eq \f(a－1,（a＋1）（a＋3）)
＝eq \f(a＋3－a＋1,（a＋1）（a＋3）)＝eq \f(4,（a＋1）（a＋3）)＝eq \f(4,a2＋4a＋3).
∵a2＋4a－8＝0，∴a2＋4a＝8.
∴原式＝eq \f(4,8＋3)＝eq \f(4,11).
21．解：(1)A＝eq \f(a－2,（a＋1）2)÷eq \f(a2＋a－3a,a＋1)
＝eq \f(a－2,（a＋1）2)·eq \f(a＋1,a（a－2）)＝eq \f(1,a2＋a).
(2)∵A＝eq \f(1,a2＋a)＝eq \f(1,a（a＋1）)，∴f(3)＝eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，f(4)＝eq \f(1,4×5)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,5)，…，f(11)＝eq \f(1,11×12)＝eq \f(1,11)－eq \f(1,12)，
∴不等式eq \f(x－2,2)－eq \f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化为eq \f(x－2,2)－eq \f(7－x,4)≤eq \f(1,3)－eq \f(1,12)，即eq \f(x－2,2)－eq \f(7－x,4)≤eq \f(1,4)，解得x≤4.
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图．
(第21题)
22．解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，
依题意，得eq \f(80,x＋2)＝eq \f(60,x)，
解得x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x＋2＝8.
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台，
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8m＋ 6（10－m）≥72，,8m＋ 6（10－m）≤76，))解得6≤m≤8.
∵m为正整数，∴m＝6，7或8.
∴10－m＝4，3或2.
∴共有三种安排方案．
方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；
方案二： A型机器安排7台，B型机器安排3台；
方案三： A型机器安排8台，B型机器安排2台．