初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教课课件ppt

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二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系
y＝a(x－h)2 ＋k
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
你知道二次函数y= x² -6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？
二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系
探究：如何画出y＝ x2－6x＋21的图象呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
y＝ x2－6x＋21
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括 号内配成完全 平方式；
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
把对于抛物线y=x2-4x+3.（1）将抛物线的解析式化为顶点式.（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解：（1）∵ y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，∴顶点式为y=（x-2）2-1.（2）列表：函数图象如图
思考：抛物线y=2x2－5x＋3与抛物线y=2x2 有怎样的关系？
二次函数y=2x2－5x＋3化为顶点式后为 因此抛物线y=2x2－5x＋3可以由抛物线y=2x2向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到.
1 将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度， 再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为(　　) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
思考：1.你能画出　　　　　　 的图象吗？ 2.如何直接画出　　　　　　 的图象？ 3.观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质是什么？
如果直接画二次函数y＝ x2－6x＋21的图象，可按如下步骤进行．由配方的结果可知，抛物线y＝ x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6.先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到y＝ 的图象(如图)．
从图中二次函数y＝ x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大．
活学巧记曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值，如果要画抛物线，描点平移两条路.提取配方定顶点，平移描点皆成图.列表描点后连线，五点大致定全图.若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那 么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中， 值为正数的有(　　) A．3个　　　 B．2个　　　 C．1个　　　 D. 0个
导引：∵抛物线的开口向上，∴a＞0. ∵对称轴x＝ ＞0，∴b＜0. 又∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0， ∴abc＞0.∵x＝ ＞1，∴－b＞2a，即2a＋b＜0. ∵当x＝1时，抛物线上对应的点在x轴的下方， ∴y＝a＋b＋c＜0.综上所述，abc，2a＋b，a＋b＋c这 3个代数式中，值为正数的只有abc.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符号与图象位置间的关系：(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴x＝ 的位置，简记为： “左同右异y轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象 的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 下列结论正确的是(　　) A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0 B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0 C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0 D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
y=a(x-h)2+k
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：