初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试教案

有理数的加法

教学目标：

1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．

3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．

教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

教学难点：异号两数相加的法则．

教学教学程序 设计：
一．类比联想　提出问题 

通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法． 
    又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ 
(1)某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米； 
(2)某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃； 
(3)某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。 
紧接着，回答： 
(1)某人两次一共前进了多少米？
(2)某地气温两天一共上升了多少度？

(3)某汽车两次一共向东走了多少千米？

组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
　　 在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与． 
二．直观演示　归纳法则 
用6个实例讲两个有理数相加的问题： 
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ 
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．

探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；

(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；

(5)(＋3)＋(－5)＝－2；(6)(－5)＋(＋0)＝－5；
     以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。这样自然就把问题归结为三种情况：问题(1)和(2)是同号两数相加的情况；问题(3)、(4)、(5)是异号两数相加的情况；问题(6)有是有一个加数为零的情况． 
 　　这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．

有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．

2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3.一个数与零相加，仍得这个数．
   　归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算．

一般步骤为： 
(1)根据有理数的加法法则确定和的符号； 
(2)根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．
　　 前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．
　　总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？ 
　　提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别． 
  三．应用迁移　巩固提高
　 为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．

类型：同号、异号、0与一个数相加的三种情况的有理数相加 
例1：计算下列各题： 
(1)(+7)+(+6)           (2)(－5)+(－9)

(3)          (4)(－10.5)+(+21.5)

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．

解：(2)(－5)+(－9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算)
=－(5+9)          (和取负号，把绝对值相加)
=－14．

例2：计算

(1)(－7.5)+(+7.5)；

(2)(－3.5)+0.

解：(1)(－7.5)+(+7.5)＝0

(2)(－3.5)+0＝－3.5

通过此两例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

变式题1： 填空(口答，并说明理由) 
(1)(－4)+(－7)=_____( 　　 ) 　　　 　(2)(+4)+(－7)=_____(　　  ) 
(3)7+(－4)=_____(　　　  ) 　　　　　(4)4+(－4)=_____( 　　 ) 
(5)9+(－2)=_____(  　　　) 　　　　　(6)(－9)+2 =_____(　　  ) 
(7)(－9)+0 =_____(　　　  ) 　　　　　(8)0+(－3)=_____(　　  )

变式题2： 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问： 
(1)两次一共上升了多少厘米？ 
(2)计算当a、b为下列各数时的值： 
  ① a= 4 , b=3   ② a= －3 , b= 7   ③ a= 5 , b= －5   ④ a= 4, b= －1  ⑤ a = 3 , b=0

(3)说出以上运算结果的实际意义 
四. 总结反思  拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．

(1)本节所学习的主要内容有哪些？ 
(2)有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？(确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事 )
(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？ 
五．作业　　课本第19页练习1～5题．
补充：

1．计算：
(1)(－10)+(+6)；  (2)(+12)+(－4)；   (3)(－5)+(－7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(－73)；     (6)(－84)+(－59)； (7)33+48；       (8)(－56)+37．
2．计算：
(1)(－0.9)+(－2.7)；      (2)3.8+(－8.4)；      (3)(－0.5)+3；

(4)3.29+1.78；      (5)7+(－3.04)；          (6)(－2.9)+(－0.31)；

(7)(－9.18)+6.18；    (8)4.23+(－6.77)；            (9)(－0.78)+0．
3*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
4*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；             　　　　　 (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；                 (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．